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Medidas de tendencia central (MTC)



Las Medidas de Tendencia Central (MTC), son medidas numéricas de localización central. Muestran la forma como se agrupan los valores de una distribución estadística.

Las Medidas de Tendencia Central (MTC), están dirigidas básicamente al procesamiento de datos cuantitativos.

Las Medidas de Tendencia Central (MTC) que se analizan son las siguientes:

En esta unidad nos limitaremos a calcular: Media, Moda, Mediana, tanto para datos agrupados, como para datos no agrupados.

Media aritmética

La media aritmética es uno de los principales estadísticos, de mayor aplicación en la vida diaria.

La media aritmética se puede definir de la siguiente manera:

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Propiedades de la media aritmética (Primera parte)

Son características propias de la media aritmética las siguientes:

Existen dos formas de procesar los datos cuantitativos (sea de una población o de una muestra), en una tabla de distribución de frecuencias:

Los cálculos de las Medidas de Tendencia Central, se realizarán mediante el procesamiento de datos no agrupados y de datos agrupados.

Media aritmética para datos no agrupados

Para la determinación de la media aritmética de datos no agrupados, utilizamos la siguiente fórmula o ecuación:

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Esta fórmula nos indica que se deben sumar cada una de las observaciones muestral, sin importar que esta observación se repita o no.

Ejemplo 1: Calcular la Media Aritmética con los siguientes datos cuantitativos .Procesados los datos sin agruparlos:

5, 7, 10, 15, 20, 21, 24, 26

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Ejemplo 2: Calcular la Media Aritmética con los siguientes datos cuantitativos .Procesados los datos sin agruparlos:

5, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 12, 14

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También podemos utilizar la siguiente fórmula o ecuación, para la determinación de la media aritmética de datos no agrupados:

Esta fórmula nos indica que debemos realizar la sumatoria del producto de cada modalidad con su respectiva frecuencia absoluta, y luego dividir entre la muestra.

Ejemplo 3: Los siguientes datos cuantitativos serán procesados sin agrupar para calcular la Media Aritmética:

8, 8, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 14, 16, 16

La tabla de distribución de frecuencias construida es la siguiente:

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Media aritmética para datos agrupados

Para determinar la Media aritmética con datos agrupados, multiplicamos la frecuencia absoluta de cada clase por su respectiva marca de clase (Punto medio de la clase), dividiendo la sumatoria entre la muestra.

La ecuación empleada para realizar el cálculo es la siguiente:

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Propiedades de la media (Segunda parte)

Se analizan a continuación una serie de propiedades de la media que hacen de ´esta una medida óptima de representación.

Ventajas de la media aritmética:

La media aritmética presenta las siguientes ventajas:

Desventajas de la media aritmética:

Una desventaja de la media aritmética es que la misma está se ve afectada por los valores extremos. En tal caso puede estar muy lejos de ser una representación de la muestra, por tal razón no se recomienda su uso en distribuciones muy asimétricas.

Tarea Datos no agrupados

Ejercicios: Realiza las actividades indicadas en cada caso

25 33 27 20 14 21 33 29 25 17 31 18 16 29 33 22 23 17 21 26

13 20 27 37 26 19 25 24 25 20 25 29 33 17 22 25 31 27 21 14

Xi

ni

Ni

fi

Fi

ni xi

4

5

6

10

8

15

10

8

12

7

Total

Xi

ni

Ni

fi

Fi

ni xi

800

4

950

6

1000

10

1200

10

1400

8

1600

2

Total

C

ni

Ni

fi

Fi

ni xi

4.2

1

4.6

2

5

8

5.2

5

5.5

4

Total

Tarea Datos agrupados

Ejercicios: completar las siguientes tablas y calcular la media aritmética

PUNTUACIÓN

ni

Ni

fi

Fi

ai

xi

nixi

20-30

1

30-40

2

40-50

3

50-60

11

60-70

21

70-80

43

80-90

32

90-100

9

TOTAL

122

Pesos (Kg)

n i

Ni

fi

Fi

ai

xi

nixi

50 – 55

2

55 – 60

5

60 – 65

9

65 – 70

15

70 – 75

12

75 – 80

5

80 – 85

2

TOTAL

50

PLAZAS

Nº DE HOTELES

Ni

fi

Fi

ai

xi

ni xi

0-10

25

10-30

50

30-60

55

60-90

40

90-120

20

Salarios (Miles $)

Nº Empleados

Ni

fi

Fi

ai

xi

ni xi

10-16

14

16-22

22

22-28

31

28-34

23

34-40

10

Nº de acciones

Nº de accionistas

Ni

fi

Fi

ai

xi

ni xi

0-20

1030

20-60

380

60-100

180

100-500

50

500-1000

10

Universidad APEC

UNAPEC

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

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ESTADISTICA I

MAT-250

Año: 2016

 

 

 

Autor:

Carlos R. Valdez C.