Mediana (Me)



La Mediana (Monografias.com): es el dato que divide la muestra de datos en dos partes iguales. Esto significa que el número de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales

Recuerdo a los lectores, que los cálculos de las Medidas de Tendencia Central, se realizarán mediante el procesamiento de datos no agrupados y de datos agrupados.

Mediana para datos no agrupados

Para determinar la mediana de datos no agrupados, primero verificamos si el número de la muestra (n) es par o es impar.

A continuación les presento el procedimiento para cada situación:

Muestra par

Ejemplo 5: Calcular la Mediana para los siguientes datos cuantitativos:

8, 8, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 18

n = 16

Determinamos la posición del dato correspondiente:

Monografias.com

La posición es 8

Procedemos a contar los datos organizados de izquierda a derecha y luego de derecha a izquierda

Monografias.com

Como 12 y 14 tienen la misma posición, se realiza la siguiente operación:

Monografias.com

Por tanto la Mediana es:

Monografias.com

Muestra impar

Ejemplo 6: Calcular la Mediana para los siguientes datos cuantitativos:

5, 7, 10, 12, 15, 18, 20, 21, 24

n = 9

Monografias.com

La posición es 5

Procedemos a contar los datos organizados de izquierda a derecha y luego de derecha a izquierda

Monografias.com

Mediana para datos agrupados

Para determinar la mediana con datos agrupados empleamos la siguiente fórmula o ecuación:

Monografias.com

Con el ejemplo siguiente se ilustra el procedimiento.

Ejemplo 7: Calcular la Mediana para los siguientes datos cuantitativos, agrupando los datos:

Observemos la siguiente tabla de datos agrupados.

Monografias.com

La muestra es n = 100.

Dividimos la muestra entre dos: Monografias.com

Monografias.com

Como el cociente es 50 Buscamos la frecuencia absoluta acumulada, próximo mayor a 50 (en este caso (Monografias.com).

El próximo mayor a 50 es

Monografias.com

La clase correspondiente a la frecuencia absoluta acumulada es

Monografias.com [22 – 28).

A partir de la fórmula:

Monografias.com

seleccionamos los elementos correspondientes.

Tenemos que:

Monografias.com

Monografias.com22 (Corresponde al límite inferior de la clase [22 – 28)).

Monografias.com(Corresponde a la clase [22 – 28).

Monografias.com(Corresponde a la clase [22 – 28).

Monografias.com(Corresponde a la frecuencia absoluta acumulada de la clase [22 – 28))

 

Ahora procedemos a sustituir los elementos determinados en la fórmula ó ecuación indicada:

Monografias.com

Propiedades de la mediana:

La Mediana tiene propiedades tales como:

Mediana (Me)

Ejercicios: Cálculo de la Mediana

Datos No agrupados

25 33 27 20 14 21 33 29 25 17 31 18 16 29 33 22 23 17 21 26

13 20 27 37 26 19 25 24 25 20 25 29 33 17 22 25 31 27 21 14

Xi

ni

Ni

fi

Fi

ni xi

4

5

6

10

8

15

10

8

12

7

Total

Xi

ni

Ni

fi

Fi

ni xi

800

4

950

6

1000

10

1200

10

1400

8

1600

2

Total

C

ni

Ni

fi

Fi

ni xi

4.2

1

4.6

2

5

8

5.2

5

5.5

4

Total

Ejercicios: Cálculo de la Mediana

Datos agrupados

Para los siguientes datos agrupados, calcular:

PUNTUACIÓN

ni

Ni

fi

Fi

ai

xi

nixi

20-29

1

30-39

2

40-49

3

50-59

11

60-69

21

70-79

43

80-89

32

90-100

9

TOTAL

122

Salarios (Miles $)

Nº Empleados

Ni

fi

Fi

ai

xi

ni xi

10-16

14

16-22

22

22-28

31

28-34

23

34-40

10

Pesos (Kg)

n i

Ni

fi

Fi

ai

xi

nixi

50 – 55

2

55 – 60

5

60 – 65

9

65 – 70

15

70 – 75

12

75 – 80

5

80 – 85

2

TOTAL

50

PLAZAS

Nº DE HOTELES

Ni

fi

Fi

ai

xi

ni xi

0-10

25

10-30

50

30-60

55

60-90

40

90-120

20

Nº de acciones

Nº de accionistas

Ni

fi

Fi

ai

xi

ni xi

0-20

1030

20-60

380

60-100

180

100-500

50

500-1000

10

Universidad APEC

UNAPEC

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

ESTADISTICA I

MAT-250

Profesor: Carlos R. Valdez C.

Año: 2016

 

 

Autor:

Carlos RobertValdez Coats.