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Mediana (Me)



  1. Mediana para datos no agrupados
  2. Mediana (Me)

La Mediana (Monografias.com): es el dato que divide la muestra de datos en dos partes iguales. Esto significa que el número de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales

Recuerdo a los lectores, que los cálculos de las Medidas de Tendencia Central, se realizarán mediante el procesamiento de datos no agrupados y de datos agrupados.

Mediana para datos no agrupados

Para determinar la mediana de datos no agrupados, primero verificamos si el número de la muestra (n) es par o es impar.

A continuación les presento el procedimiento para cada situación:

Muestra par

  • Dividimos la muestra entre dos: Monografias.com

  • El resultado de este cociente, es la posición del dato correspondiente a la mediana.

  • Debido a que dos son los datos que ocupan la misma posición, sumamos los datos y el resultado lo dividimos entre dos, siendo este valor la mediana.

Ejemplo 5: Calcular la Mediana para los siguientes datos cuantitativos:

8, 8, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 18

n = 16

Determinamos la posición del dato correspondiente:

Monografias.com

La posición es 8

Procedemos a contar los datos organizados de izquierda a derecha y luego de derecha a izquierda

Monografias.com

Como 12 y 14 tienen la misma posición, se realiza la siguiente operación:

Monografias.com

Por tanto la Mediana es:

Monografias.com

Muestra impar

  • Como la muestra es impar, sumamos uno (1) a la muestra, luego dividimos entre dos: Monografias.com

  • El resultado de este cociente, es la posición del dato correspondiente a la mediana.

Ejemplo 6: Calcular la Mediana para los siguientes datos cuantitativos:

5, 7, 10, 12, 15, 18, 20, 21, 24

n = 9

Monografias.com

La posición es 5

Procedemos a contar los datos organizados de izquierda a derecha y luego de derecha a izquierda

Monografias.com

Mediana para datos agrupados

Para determinar la mediana con datos agrupados empleamos la siguiente fórmula o ecuación:

Monografias.com

Con el ejemplo siguiente se ilustra el procedimiento.

Ejemplo 7: Calcular la Mediana para los siguientes datos cuantitativos, agrupando los datos:

Observemos la siguiente tabla de datos agrupados.

Monografias.com

La muestra es n = 100.

Dividimos la muestra entre dos: Monografias.com

Monografias.com

Como el cociente es 50 Buscamos la frecuencia absoluta acumulada, próximo mayor a 50 (en este caso (Monografias.com).

El próximo mayor a 50 es

Monografias.com

La clase correspondiente a la frecuencia absoluta acumulada es

Monografias.com [22 – 28).

A partir de la fórmula:

Monografias.com

seleccionamos los elementos correspondientes.

Tenemos que:

Monografias.com

Monografias.com22 (Corresponde al límite inferior de la clase [22 – 28)).

Monografias.com(Corresponde a la clase [22 – 28).

Monografias.com(Corresponde a la clase [22 – 28).

Monografias.com(Corresponde a la frecuencia absoluta acumulada de la clase [22 – 28))

 

Ahora procedemos a sustituir los elementos determinados en la fórmula ó ecuación indicada:

Monografias.com

Propiedades de la mediana:

La Mediana tiene propiedades tales como:

  • 1) Es estable a los valores extremos.

  • 2) Es recomendable para distribuciones muy asimétricas.

  • 3) Es utilizada para variables cuantitativas.

Mediana (Me)

Ejercicios: Cálculo de la Mediana

Datos No agrupados

  • 1. Hallar con los datos dados a continuación calcular la media aritmética:

25 33 27 20 14 21 33 29 25 17 31 18 16 29 33 22 23 17 21 26

13 20 27 37 26 19 25 24 25 20 25 29 33 17 22 25 31 27 21 14

  • 2. En cada una de las siguientes tablas calcular la media aritmética:

Xi

ni

Ni

fi

Fi

ni xi

4

5

6

10

8

15

10

8

12

7

Total

Xi

ni

Ni

fi

Fi

ni xi

800

4

950

6

1000

10

1200

10

1400

8

1600

2

Total

C

ni

Ni

fi

Fi

ni xi

4.2

1

4.6

2

5

8

5.2

5

5.5

4

Total

Ejercicios: Cálculo de la Mediana

Datos agrupados

Para los siguientes datos agrupados, calcular:

  • a) La media aritmética.

  • b) La mediana.

  • c) La moda

  • 1) Tablas

PUNTUACIÓN

ni

Ni

fi

Fi

ai

xi

nixi

20-29

1

30-39

2

40-49

3

50-59

11

60-69

21

70-79

43

80-89

32

90-100

9

TOTAL

122

  • 2) Tabla

Salarios (Miles $)

Nº Empleados

Ni

fi

Fi

ai

xi

ni xi

10-16

14

16-22

22

22-28

31

28-34

23

34-40

10

  • 3) Tablas

Pesos (Kg)

n i

Ni

fi

Fi

ai

xi

nixi

50 – 55

2

55 – 60

5

60 – 65

9

65 – 70

15

70 – 75

12

75 – 80

5

80 – 85

2

TOTAL

50

  • 4) Tablas

PLAZAS

Nº DE HOTELES

Ni

fi

Fi

ai

xi

ni xi

0-10

25

10-30

50

30-60

55

60-90

40

90-120

20

  • 5) Tablas

Nº de acciones

Nº de accionistas

Ni

fi

Fi

ai

xi

ni xi

0-20

1030

20-60

380

60-100

180

100-500

50

500-1000

10

Universidad APEC

UNAPEC

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

ESTADISTICA I

MAT-250

Profesor: Carlos R. Valdez C.

Año: 2016

 

 

Autor:

Carlos RobertValdez Coats.

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