Monografias.com > Física
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

Ecuaciones fundamentales de la hidráulica




Enviado por Pablo Turmero



Partes: 1, 2

    Monografias.com

    Ecuaciones de Estado
    Las ecuaciones, en general, de estado vinculan la presión absoluta, el volumen específico y la temperatura absoluta. En la hidráulica los procesos son isotérmicos, por lo que la temperatura deja de ser una variable.
    Ecuación de estado de un líquido en función del volumen
    Ecuación de estado de un líquido en función de r
    (Gp:) coeficiente de compresibilidad volumétrica.

    (Gp:) por diferencias finitas

    (Gp:) por diferencias finitas

    En la práctica :
    (Gp:) por integración

    (Gp:) por integración

    (Gp:) Fluído Ideal

    Medio contínuo de viscosidad nula – m=0
    (Gp:) Líquido Perfecto

    (Gp:) Fluído Ideal

    +
    Incompresible
    (Gp:) r = cte
    (Gp:) Ec. Estado

    Monografias.com

    4 Ecuaciones Fundamentales de la Hidráulica
    Ecuaciones de Estado
    Ecuación de Continuidad
    Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier-Stokes)
    Ecuación de la Acción Dinámica (Cantidad de Movimiento)
    (Gp:) 1

    (Gp:) 2

    (Gp:) 3

    (Gp:) 4

    Vinculan la presión abs., el volumen esp. y la temperatura abs.
    (Gp:) Líquido Perfecto

    (Gp:) r = cte
    (Gp:) Ec. Estado

    Monografias.com

    Ecuación de Continuidad
    Principio de Conservación de la Masa
    Ecuación de Continuidad en un punto :
    (Gp:) Análisis según el eje y

    Simplificando (según el eje y)
    Extendiendo a los demás ejes y eliminando los diferenciales
    o bien
    (Gp:) Cant. neta masa que atraviesa sup. vol. de control en la unidad de tiempo
    (Gp:) Var.masa contenida en vol. de control en unidad de tiempo
    (Gp:) +
    (Gp:) =0

    Si ?=cte ?
    (Cond. de Compresibilidad)

    Monografias.com

    Ecuación de Continuidad
    Principio de Conservación de la Masa
    Ecuación de Continuidad en un punto :
    (Gp:) Cant. neta masa que atraviesa sup. vol. de control en la unidad de tiempo
    (Gp:) Var.masa contenida en vol. de control en unidad de tiempo
    (Gp:) +
    (Gp:) =0

    Ecuación de Continuidad en un Tubo de Corriente
    Ecuación Continuidad
    para una vena liquida compresible
    y mov. con impermanencia total
    Simplificaciones
    Aporte de M
    en el tiempo
    Balance M.
    en el tiempo
    • Si fluido incompresible (r=cte)
    • Si mentrante no varía con t :
    • Si r=cte y Q no varía respecto del tiempo, ni del recorrido:
    Si ?=cte ?
    (Cond. de Compresibilidad)
    (Gp:) dl
    (Gp:) Dmi
    (Gp:) me
    (Gp:) ms
    (Gp:) W
    (Gp:) W+DW

    Aporte de M
    en el recorrido

    Monografias.com

    4 Ecuaciones Fundamentales de la Hidráulica
    Ecuaciones de Estado
    Ecuación de Continuidad
    Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier-Stokes)
    Ecuación de la Acción Dinámica (Conservación de la Cantidad de Movimiento)
    (Gp:) 1

    (Gp:) 2

    (Gp:) 3

    (Gp:) 4

    Principio de Conservación de la Masa
    Ecuación de Continuidad en un punto
    Extensión Ec. Cont. a un Tubo de Corriente
    Vinculan la presión abs., el volumen esp. y la temperatura abs.
    (Gp:) Líquido Perfecto

    (Gp:) r = cte
    (Gp:) Ec. Estado

    Monografias.com

    Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
    Ecuación de Equilibrio Dinámico de las Fuerzas
    No se tienen en cuenta las fuerzas elásticas (fluido incompresible, r=cte), ni las fuerzas
    debidas a energía superficial.
    Fuerzas de masa debido a las acciones exteriores _ Fm
    • Se considera la acción del campo gravitatorio.
    • Son proporcionales al volumen y se suponen aplicadas en
    el centro de gravedad
    • Se considera un elemento fluido de dim. diferenciales, siendo
    X, Y, Z las fuerzas de masa por unidad de masa.
    Fuerzas debido a la viscosidad _ Fm
    • Son fuerzas de superficie.
    • Se considera caso gral. velocidades según dos ejes.

    Monografias.com

    Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
    Ecuación de Equilibrio Dinámico de las Fuerzas
    No se tienen en cuenta las fuerzas elásticas (fluido incompresible, r=cte), ni las fuerzas
    debidas a energía superficial.
    (Gp:) Fuerzas de masa debido a las acciones exteriores _ Fm
    (Gp:) Fuerzas debido a la viscosidad _ Fm

    Fuerzas de presión _ Fp
    • Son fuerzas de superficie.
    • La presión es proporcional a la velocidad de deformación
    lineal
    • Se considera que un alargamiento según un eje provoca
    una contracción según los otros dos.

    Monografias.com

    Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
    Ecuación de equilibrio dinámico según el eje y-y :
    Reeplazando :
    Operando :
    En forma vectorial :
    Se ha considerado al fluido incompresible (r=cte) y según Ec. de Continuidad div(V)=0 :

    Monografias.com

    Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
    Simplificaciones :
    • Se considera al fluido en reposo (V=0) => Ec. de CLAIREAUT
    Si se calcula el trabajo de las fuerzas
    (Gp:) Ec. Fund. Hidrostática

    Ecuación
    CLAIREAUT
    (Gp:) Ecuación escalar

    • Se aplica al fluido perfecto, no viscoso (m=0), con movimiento irrotacional (rot(V)=0)
    y se considera de las fuerzas de masa, solo la gravitatoria F=(0,0,-g) :

    Monografias.com

    Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
    Simplificaciones :
    • Se aplica al fluido perfecto, no viscoso (m=0), con movimiento irrotacional (rot(V)=0)
    y se considera de las fuerzas de masa, solo la gravitatoria F=(0,0,-g) :
    • Si se considera mov. permanente (dV/dt=0) => Ec. de EULER
    Integración de la Ec. de EULER => EC. de BERNOULLI

    Monografias.com

    Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
    Ecuación de BERNOULLI
    Se plantea el trabajo de las fuerzas :
    • Fluido perfecto r=cte.
    • Fluido no viscoso m=0.
    • Mov. irrotacional rot(V)=0.
    • Fuerzas de masa, solo la
    gravitatoria F=(0,0,-g).
    • Mov. Permanente dV/dt=0.
    Escalarmente :
    Operando se obtiene un diferencial de trabajo por unidad de peso :
    Indica que el trabajo total realizado es nulo
    La energía es constante a lo largo del recorrido dl
    (Gp:) Ec. de BERNOULLI en la
    Línea de corriente

    Monografias.com

    Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
    (Gp:) Ecuación de
    Navier – Stokes

    Un concepto importante…
    Se le aplica, ademas, la acción del campo gravitacional terrestre => F=(0,0,-g). Operando :
    Se aplica la ec. N-S a un fluido con características similares a las del agua : r=cte, m?0 y s=0.
    (Gp:) Terna intrínseca
    (Gp:) (componente tangencial)

    (Gp:) Ecuación de BERNOULLI
    Generalizada

    Conclusión : No puede admitirse, en un líquido con las características del agua, transporte
    de masa, sino a costa de un consumo de energía.
    (Gp:) Ec. de Bernoulli

    (Gp:) Indica una pérdida de energía

    (Gp:) Movimiento impermanente

    Partes: 1, 2

    Página siguiente 

    Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

    Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

    Categorias
    Newsletter