Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
Extensión de Ec. de BERNOULLI a un tubo de corriente
(Gp:) Energía Potencial
por unidad de tiempo
(Gp:) Energía por unidad de peso
(Gp:) Energía Cinética
por unidad de tiempo
(Gp:) La energía de un filamento de área dW
(Gp:) Energía por unidad de tiempo, Potencia
(Gp:) Integrando a toda la sección
(Gp:) Para que la primer integral sea perfecta el término
(Gp:) debe ser constante a lo largo de la normal.
(Gp:) =>
Se cumple si (reglas de Bresse) :
• Movimiento rectilíneo.
• Radio de curv grande – R ? ?
• Velocidad baja – V? 0
(Gp:) Para resolver esta integral es necesario conocer
como varía la velocidad en la sección W.
(Gp:) En la práctica se evalúa la Potencia real en función
(Gp:) de
(Gp:) y del coef. de Coriolis
(Gp:) siendo la Potencia ficticia :
(Gp:) Con lo que la expresión final para la sección queda
Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
Aplicaciones de la Ecuación de BERNOULLI en la Línea de Corriente
• Distribución de presiones en un escurrimiento irrotacional.
• Erogación por orificio (Teorema de Torricelli).
• Medición de presiones en conductos.
– Tubo Pitot.
– Tubo Venturi (aplicación al tubo de corriente)
4 Ecuaciones Fundamentales de la Hidráulica
Ecuaciones de Estado
Ecuación de Continuidad
Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier-Stokes)
Ecuación de la Acción Dinámica (Cantidad de Movimiento)
(Gp:) 1
(Gp:) 2
(Gp:) 3
(Gp:) 4
Principio de Conservación de la Masa
Ecuación de Continuidad en un punto
Extensión Ec. Cont. a un Tubo de Corriente
Fluido en reposo (V=0) => Ec. de CLAIREAUT
Fluido r=cte, m=0, rot(V)=0, M. Perm. y F=-g => EULER
Integración – Trabajo de fuerzas => Ec. BERNOULLI
BERNOULLI – Extensión al tubo de corriente
Limitaciones – Reglas de BRESSE
Vinculan la presión abs., el volumen esp. y la temperatura abs.
(Gp:) Líquido Perfecto
(Gp:) r = cte
(Gp:) Ec. Estado
Ecuación de la Acción Dinámica
Ecuación de la Cantidad de Movimiento
• No se estudia el movimiento íntimo de las partículas, sino el comportamiento global (Vcontrol).
• Se aplica la segunda ecuación de Newton a un volumen de control.
• Esta ecuación es aplicable aún en aquellos casos, los cuáles no pueden ser estudiados
con las ecuaciones locales del movimiento.
(Gp:) gasto elemental de masa
(Gp:) Variación de la cant. de mov. elem.
por efecto del desplazamiento V.
(Gp:) masa elemental
(Gp:) Variación de la cant. de mov.
de una masa elemental.
(Gp:) V (-)
(Gp:) V (+)
(Gp:) dW
(Gp:) dW
(Gp:) tcontrol
(Gp:) Wcontrol
(Gp:) dt
(Gp:) dW
tcontrol : Volumen control
Wcontrol : Superficie control
dW : Dif. de Sup. de control
dt : Dif. de Vol. de control
Var. Cantidad Movimiento
de la masa que
atraviesa la Wcontrol
Var. Cantidad Movimiento
de la masa contenida
en el tcontrol
+
Variación de la
Cantidad de
Movimiento
Total
=
Ecuación de la Acción Dinámica
Ecuación de la Cantidad de Movimiento
(Gp:) Sumatoria
de fuerzas
del fluído
(Gp:) Fuerzas
que no son
del fluído
(Gp:) Var. cant. de mov.de la masa
que atraviesa la Scontrol
(Gp:) Variación de la cant. de mov.
de la masa contenida en Vcontrol
(Gp:) Variación de la cantidad de movimiento en el tiempo
para todo el volumen de control
Vectores velocidad aprox. normales a la sección
(Gp:) integrando
(Gp:) V (-)
(Gp:) V (+)
(Gp:) dW
(Gp:) dW
(Gp:) tcontrol
(Gp:) Wcontrol
(Gp:) dt
(Gp:) dW
Ecuación de la Acción Dinámica
Extensión de la Ec. de la Cantidad de Movimiento al tubo de corriente
Acción Dinámica de la corriente (sobre un borde sólido)
Siendo
Resultante de las fuerzas debidas a las velocidades medias que actúan en las secciones final e inicial del volumen de control.
Fuerzas del
fluído (excepto A)
debidas a :
– Presiones secciones.
– Peso masa vol. Control.
– Fricción entre el fluído
y el contorno sólido.
Aplicaciones de esta ecuación
4 Ecuaciones Fundamentales de la Hidráulica
Ecuaciones de Estado
Ecuación de Continuidad
Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier-Stokes)
Ecuación de la Acción Dinámica (Cantidad de Movimiento)
(Gp:) 1
(Gp:) 2
(Gp:) 3
(Gp:) 4
Principio de Conservación de la Masa
Ecuación de Continuidad en un punto
Extensión Ec. Cont. a un Tubo de Corriente
Fluido en reposo (V=0) => Ec. de CLAIREAUT
Fluido r=cte, m=0, rot(V)=0, M. Perm. y F=-g => EULER
Integración – Trabajo de fuerzas => Ec. BERNOULLI
BERNOULLI – Extensión al tubo de corriente
Limitaciones – Reglas de BRESSE
Vinculan la presión abs., el volumen esp. y la temperatura abs.
(Gp:) Líquido Perfecto
(Gp:) r = cte
(Gp:) Ec. Estado
Ecuación de la Cantidad de Movimiento
Acción Dinámica de la corriente (sobre un borde sólido)
Ecuación de Continuidad
Volumen de Control
Tubo de Corriente
Ecuación de Continuidad
Interpretación de la Ecuación de Navier-Stokes
Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
Interpretación de la Ecuación de Navier-Stokes
Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
Interpretación de la Ecuación de Navier-Stokes
Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
Conducto
a Presión
Escurrimiento
a Superficie
Libre
Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
Volumen de Control
Ecuación de la Acción Dinámica
Acción de un chorro sobre una placa fija
Acción Dinámica
Acción Dinámica
Acción sobre un Codo reductor
Acción Dinámica
Acción sobre un Inyector
Acción Dinámica
Acción sobre un borde sólido
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