Leyes de los gases ideales (página 2)

Partes: 1, 2

Las ecuaciones de las leyes de los gases las vamos a desplazar para originar las ecuaciones inherentes para mezcla de gases, asignando subíndices:
j para el “gas parcial” y t para la “mezcla total”
V
n
P
T
Proporción
directa
inversa
directa
Ley de
Avogadro
Boyle
Charles
Combinada de B-C
ViPiTo = VoPoTi
Combinada de A -B-C
PV = RTn
Ecuación de estado
Para la ley de Dalton de las presiones parciales, Pj
Para la ley de Amagat de los volúmenes parciales, Vj
Para la mezcla total
n =
(Gp:) W
Mw

Para el gas parcial (a)
Para la mezcla total (b)
d =
(Gp:) W
V

Para el gas parcial (a)
Para la mezcla total (b)
PMw = dRT
Para el gas parcial (a)
Para la mezcla total (b)
Variables
Ecuación de estado modificada

Para un gas
Para una mezcla de gases
PV = RTn
Dalton de las Pj
Amagat de los Vj
Para la mezcla total
P V = RTn
P V = RTn
P V = RTn
Esto es una parte
Esto es una parte
Esto es el todo
Fracción =
(Gp:) Parte
todo

(Gp:) Pj
Pt

=
(Gp:) nj
nt

=
(Gp:) Vj
Vt

= Yj
Y1 + Y2 + … = 1
n =
(Gp:) W
Mw

n =
(Gp:) W
Mw

n =
(Gp:) W
Mw

(a)
(b)
Mwav = Mw1Y1 + Mw2Y2 + …
%Wj =
x100
(Gp:) MwjYj
Mwav

d =
(Gp:) W
V

d =
(Gp:) W
V

d =
(Gp:) W
V

PMw = dRT
P Mw = d RT
P Mw = d RT
j
k
l
m
n
o
p
q
r
Para el gas parcial (a)
Para la mezcla total (b)
Para el gas parcial (a)
Para la mezcla total (b)
Para el gas parcial (a)
Para la mezcla total (b)
ji
j
t
j
t
j
j
t
j
t
t
t
j
j
j
t
t
j
j
av
t
t
t
mezcla
j
j
av
mezcla
(Gp:) 0.082 atm L
mol ºK

R =
Con
(Gp:) 22.4 L
1 mol

a CN
1.8ºC = ºF – 32
ºK = ºC + 273
(a)
(b)
1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 14.7 psi

“Mezcla especial de gases”
Un gas recogido sobre agua
Se cumple un “balance de presiones, así
Presión externa = presión interna
Patmosférica = Pgas + Pvapor + Ph
hmm x
(Gp:) 1
13.6

Hg
Se lee en una tabla
Presión a la cual se Recoge el gas
?
jj
Para solucionar una situación particular, sugiero:
Para un gas: incluir en un pistón las 4 variables de estado, luego leer el enunciado, si se conoce el valor de la variable, se escribe y si no, una letra
Para una mezcla: si es un gas recogido sobre agua, hacer el balance de presiones, (? ¿??? ) luego incluir en un pistón las 4 variables de estado, y asignar columnas; una para cada gas y una para la mezcla. Luego leer el enunciado, si se conoce el valor de la variable, se escribe y si no, una letra

Aclaraciones
“El todo es igual a la suma de las partes”, siempre y cuando sean variables extensivas, como: peso, volumen, moles, presión
Las variables intensivas, como temperatura, densidad y peso molecular no son aditivas, son promediables en promedio ponderado
Para el peso molecular en una mezcla de gases no se puede utilizar el subíndice “t” de total, ni el subíndice “mezcla”, por esto se utiliza el subíndice “av” (de average) que significa: promedio ponderado
Para la densidad en una mezcla de gases no se puede utilizar el subíndice “t” de total, pero si el subíndice “mezcla”
Para la temperatura absoluta no se utiliza subíndices porque ella no es del gas ni de la mezcla sino del medio
Un volumen experimental nunca es un volumen parcial (Vj), siempre es un volumen total (Vt).

Ilustración 1. Un recipiente de 10 L contiene un gas que ejerce una presión de 10 atm a cierta temperatura.
Otro recipiente de 5 L contiene otro gas que ejerce una presión de 5 atm a la misma temperatura anterior.
Si se comunican ambos recipientes, ¿que presión se obtiene?
De acuerdo a la sugerencia, incluir en tres pistones las cuatro variables
P =
V =
T =
n =
Ecn de estado
10 atmx10 L = Rab
100 atm L = Rab
Ecn de estado
5 atmx5 L = Rac
25 atm L = Rac
P
V
T
n
10 atm
10 L
a
b
P =
V =
T =
n =
5 atm
5 L
a
c
otro gas
mezcla
Un gas
b
c
(b + c)
15 L
?d
e
f
Ecn de estado con VtPt
l
10 L
5 L
?dx15 L = Ra(b + c)
15d L = Rab + Rac
15d L =
a
? d = 8.33 atm
100 atm L
25 atm L
+
Un gas
otro gas
otro gas
Un gas

Ilustración 2.
Se recogen sobre agua 0.5 gramos de un gas a 640 torr y 122 ºF, el volumen recogido del gas vale 500 mililitros. A 122 ºF la presión de vapor del agua vale 230 mmHg, si la altura de la cabeza hidrostática mide 27.2 cm, calcular:
a) El peso molecular del gas
b) El %W del gas seco en el gas húmedo
c) Que volumen ocupará dicho gas seco a condiciones normales?
d) Que volumen ocupará dicho gas húmedo a condiciones normales?
Solución
La temperatura como variable de estado, tiene que ser absoluta
ºC =
(Gp:) 122-32
1.8

? ºC = 50
? ºK = 323

Patmosférica = Pgas + Pvapor + Ph
Como “se recogen sobre agua”…
Es una mezcla especial de gases
De acuerdo a la sugerencia, hacemos el balance de presiones con la ecuación
jj
h mm x
(Gp:) 1
13.6

Hg
?
640 torr
27.2 cm. x
(Gp:) 1000 mm.
100 cm.

(Gp:) 1
13.6

X
Hg
Presión A la cual..
230 torr
20 mmHg = 20 torr
Ya podemos calcular la presión del gas
Pg = 390 torr
Continuamos con la sugerencia: pistón, cuatro variables y columnas: una para el gas, una para el vapor y otra para la mezcla que está formada por gas más vapor y se llama gas húmedo.
y
Ya conocemos que
Pv = 230 torr
Pg = 390 torr

Pg = 390 torr
Mezcla
Gas húmedo
Gas
Vapor
Tapamos los volúmenes parciales, nunca son experimentales
(Gp:) P
(Gp:) V
(Gp:) T
(Gp:) n

323 ºK
torr
390
230
W
Mw
0.5 g
500 mL
Pero: Pg + Pv = Pt
Pt = 390 + 230
620

a
b
c
?d
a) Para calcular el peso molecular del gas (d)
Usamos la ecuación
ng =
(Gp:) Wg
Mwg

o
Donde el gas parcial es “g”
Como Wg = 0.5 g y ng = a, primero calculamos el valor de a, con la ecuación:
PgVt = RTng
j
ng = a =
X
X
(Gp:) 390 torr x 500 ml mol ºK
0.082 atm L X 323 ºK

(Gp:) 1 atm
760 torr

(Gp:) 1 L
1000 ml

? a = 9.69 X10-3 mol
?
Mwg =
(Gp:) 0.5 g
9.69 X10-3mol

Mwg = 51.61
?
Del enunciado tenemos“… 0.5 g de un gas,
el volumen recogido del gas vale 500 mL …”.
Ya conocemos que
Pv = 230 torr,
y
T = 323ºK

Para este cálculo usamos la ecuación
Mwav = MwgYg + MwVYV
%Wg =
x100
(Gp:) MwgYg
Mwav

p
q
b) ? %Wg = ?
pero Yg = ?
Lo podemos calcular con la ecuación
(Gp:) Pg
Pt

=
(Gp:) ng
nt

=
(Gp:) Vg
Vt

= Yg
m
Con la fracción de presiones, ya que
conocemos los valores de Pg y Pt
Yg =
(Gp:) 390 torr
620 torr

Yg = 0.629
pero Mwav = ?
Lo podemos calcular con la ecuación
pero Yv = 1 – Yg
Yv = 0.371
Mwav = 51.61 x 0.629 + 18 x 0.371
Mwav = 39.17
Según la ecuación
Yg + YV = 1
n
Reemplazando en la ecuación
q
%Wg =
x100
(Gp:) 51.61 x 0.629
39.17

%Wg = 82.88
Mezcla
Gas húmedo
Gas
Vapor
(Gp:) P
(Gp:) V
(Gp:) T
(Gp:) n

323 ºK
torr
390
230
W
Mw
0.5 g
500 mL
620

a
b
c
51.61
Ya conocemos que
a = 9.69X10-3 mol

c) Que volumen ocupará dicho gas seco a condiciones normales?
9.69 X10-3 mol
Para esta situación en otro pistón, ya que cambian las condiciones de temperatura y presión, incluimos las cuatro variables de estado
P =
V =
T =
n =
1 atm
e
273 ºK
a = 9.69 X10-3 mol
?
Ecuación de estado
1atm X e =
(Gp:) 0.082 atm L
mol ºK

X
273 ºK
X
e = 216.92 mL
(Gp:) 1000 mL
1 L

X
PV = RTn
Este cálculo también se puede realizar con el factor de volumen molar normal
(Gp:) 22.4 L
1 mol

a CN
9.69 X10-3 mol
X
(Gp:) 22.4 L
1 mol

(Gp:) 1000 mL
1 L

X
? e = 217 mL

a = 9.69 X10-3 mol
1.54 X10-2 mol
d) Que volumen ocupará
Dicho gas húmedo a
condiciones normales?
Para esta situación en otro pistón, cambian los valores de temperatura y presión, incluimos las cuatro variables de estado
P =
V =
T =
n =
1 atm
c
?
f
273 ºK
Antes de calcular f, debemos calcular el valor de c (nt), con la información experimental del enunciado y usando la ecuación
PtVt = RTnt
l
X
(Gp:) 1 atm
760 torr

c = 1.54 X10-2 mol
Ahora si con la ecuación de estado en este pistón
1atm X f =
(Gp:) 0.082 atm L
mol ºK

273 ºK
X
X
nt = c =
(Gp:) 620 torr x 0.5 L mol ºK
0.082 atm L X 323 ºK

(Gp:) Pg
Pt

=
(Gp:) ng
nt

=
(Gp:) Vg
Vt

= Yg
m
nt = c =
(Gp:) ng
Yg

nt = c =
(Gp:) 1000 m L
1L

X
Mezcla
Gas húmedo
Gas
Vapor
(Gp:) P
(Gp:) V
(Gp:) T
(Gp:) n

323 ºK
torr
390
230
0.5 L
620

a
b
c
Ya conocemos que:
Yg = 0.629
Mwg = 51.61
?
(Gp:) 9.69 X10-3 mol
0.629

Nota: las moles totales también se pueden calcular con la ecuación
1.54 X10-2 mol
? f = 344.74 mL
c = 1.54 X10-2 mol

Ilustración 3: Una mezcla de N2(g) y H2(g) tiene una densidad de 0.5 g / L a 10 psi y 27 ºC, calcular el %W del N2 en esta mezcla.
De acuerdo a la sugerencia, para esta mezcla, no hacemos balance de presiones porque no es un gas recogido sobre agua, entonces incluimos en el pistón las cuatro variables de estado de la ecuación de estado modificada, ya que el enunciado incluye la densidad y asignamos las columnas
(Gp:) P
(Gp:) Mw
(Gp:) T
(Gp:) d
(Gp:) N2
(Gp:) H2
(Gp:) mezcla

(Gp:) P
(Gp:) Mw
(Gp:) T
(Gp:) d

N2
H2
mezcla
Pt
Mwav
dmezcla
psi
0.5
g /L
28
2
10
a
b
c
d
e
300ºK
%WN2 = ?
Para calcular el % pedido usamos la ecuación
%WN2 =
x100
(Gp:) MwN2YN2
Mwav

q
?
Para conocer
%WN2
Primero debemos calcular Mwav (c) y YN2, ya que MwN2 = 28

Para calcular YN2 usamos la ecuación
(Gp:) P
(Gp:) Mw
(Gp:) T
(Gp:) d
(Gp:) N2
(Gp:) H2
(Gp:) mezcla

psi
0.5
g /L
28
2
10
a
b
c
d
e
300ºK
?
Para calcular c (Mwav) usamos la ecuación
PtMwav = dmezclaRT
ji
Mwav = c =
X
X
(Gp:) 0.5 g
L

(Gp:) 0.082 atm L
Mol ºK

(Gp:) 300 ºK
10 psi

(Gp:) 14.7 psi
1 atm

X
Mwav = 18.08
Mwav = Mw N2YN2 + Mw H2YH2
p
Pero, según la ecuación
YN2 + YH2 = 1
n
?YH2 = 1 – YN2
Mwav = Mw N2YN2 + Mw H2(1 -YN2)
18.08 = 28YN2 + 2(1 -YN2)
YN2 = 0.536
Ahora si:
%WN2 =
x100
(Gp:) 28 X 0.536
18.08

%WN2 = 83%
Ya conocemos que
? 18.08 = 28YN2 + 2 -2YN2)

Ilustración 4: Una bolsa plástica se llenó con CO2 y se pesó. Se evacuó, y luego se llenó con un gas desconocido X y se pesó. Si la temperatura y la presión fueron constantes durante las mediciones y las pesadas, descartando el peso de la bolsa, los pesos fueron: 2 gramos 2.5 gramos, ¿ cual es el peso molecular de X?.
De acuerdo a la sugerencia, incluir en dos pistones las cuatro variables
P =
V =
T =
n =
Ecuación de estado
c lo calculamos con
bxe = Rxax0.045
b
e
a
c
P =
V =
T =
n =
b
e
a
f
CO2
gas X
w
2 g
w
2.5 g
n =
(Gp:) w
Mw

Mw
44
c =
(Gp:) 2
44

c = 0.0454 mol
Mw
?
0.0454
(I)
Para calcular Mw debemos
Conocer el valor de f
?
Ecuación de estado
bxe = Rxaxf
(II)
Si dividimos miembro a miembro
las ecuaciones I y II, los términos
semejantes se simplifican, así:
(Gp:) bXe
bXe

(Gp:) Rxax0.045
RXaXf

=
? f = 0.045
Ya podemos calcular Mw
Mw=
(Gp:) w
n

;Mw=
(Gp:) 2.5
0.045

Mw= 55.55
Nota: podemos notar que si dos gases tienen tres variables
de estado iguales, la cuarta variable también es igual

Ilustración 5: Un recipiente cerrado contiene una mezcla de 3.2 gr de metano (CH4), 7 gr de monóxido de carbono (anhídrido carbonoso) (CO) y 19.8 gr de dióxido de carbono (anhídrido carbónico) (CO2). Si la presión parcial de CO es 300 Torr, calcule la presión parcial de CH4)
De acuerdo a la sugerencia, para esta mezcla, no hacemos balance de presiones porque no es un gas recogido sobre agua, entonces incluimos en el pistón las cuatro variables de estado de la ecuación de estado, ya que el enunciado no incluye la densidad y asignamos las columnas
W g
3.2
7
19.8
300
A?
300
300
300
Tapamos los volúmenes parciales, nunca son experimentales
B
C
D
E
G
F
H
J
Como: ng =
(Gp:) Wg
Mwg

MW
16
28
44
F =
(Gp:) 3.2
16

0.2
G =
(Gp:) 7
28

H =
(Gp:) 19.8
44

0.45
0.25
ecuación
o
PgVt = RTng
j
ecuación
Para CH4
AxD = RxEx0.2
(I)
Para CO
300 torrxD = RxEx0.25
(I)
Si dividimos miembro a
miembro las ecuaciones
I y II, los términos
semejantes se simplifican
(Gp:) AXD
300 torrXD

(Gp:) RxEx0.2
RXEX0.25

=
? A = 240 torr