Redes de colas





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Redes de colas Una red de colas es un sistema donde existen varias colas y los trabajos van fluyendo de una cola a otra Ejemplos: Fabricación (trabajos=artículos) Oficinas (trabajos=documentos) Redes de comunicaciones (trabajos=paquetes) Sistemas operativos multitarea (trabajos=tareas)

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Enrutado de trabajos Criterios para decidir a qué cola se dirige un trabajo que acaba de salir de otra: Probabilístico: se elige una ruta u otra en función de una probabilidad (puede haber distintos tipos de trabajos, cada uno con sus probabilidades) Determinista: cada clase de trabajo se dirige a una cola fija

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Tipos de redes de colas Se distinguen dos tipos de redes de colas: Abiertas: Cada trabajo entra al sistema en un momento dado, y tras pasar por una o más colas, sale del sistema, Dos subtipos: Acíclicas: Un trabajo nunca puede volver a la misma cola (no existen ciclos) Cíclicas: Hay bucles en la red Cerradas: Los trabajos ni entran ni salen del sistema, Por lo tanto permanecen circulando por el interior del sistema indefinidamente, Usualmente existe un número fijo de trabajos,

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Red abierta acíclica

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Red abierta cíclica

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Red cerrada

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Redes de Jackson abiertas

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Definición Una red de colas abierta se dice que es de Jackson sii: Sólo hay una clase de trabajos Los enrutados son probabilísticos, donde rij ? 0 es la probabilidad de ir al nodo j después de haber salido del nodo i, Por otro lado, ri0 es la probabilidad de abandonar del sistema después de haber salido del nodo i, donde ri0 = 1– ?jrij Cada nodo i es una cola .|M|ci La tasa de llegadas externas al nodo i se notará ?i El número total de nodos de la red se notará K

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Ecuaciones de equilibrio Dado que el flujo total de entrada a un nodo debe ser igual al flujo total de salida del nodo, tendremos que: Las K ecuaciones anteriores forman un sistema lineal con solución única, que resolveremos para hallar las tasas de llegada a cada nodo ?i

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Condición de no saturación Para que ninguna de las colas del sistema se sature, es preciso que se cumpla la siguiente condición: Nota: Se trata de la condición de no saturación del modelo M|M|c, aplicada a cada uno de los nodos por separado

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Teorema de Jackson para redes abiertas Teorema: Sea una red de Jackson abierta que cumple la condición de no saturación, Entonces en el estado estacionario, la distribución del número de clientes en cada nodo es la que sigue: donde pi(ni) es la probabilidad de que haya ni clientes en el nodo i, calculada según las ecuaciones del modelo M|M|c

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Consecuencias del teorema Corolario: Las medidas de rendimiento para cada nodo se calculan según las ecuaciones del modelo M|M|c, Además se tendrán las siguientes medidas: Tasa global de salidas del sistema (throughput), que es el número medio de trabajos que salen del sistema por unidad de tiempo, Coincide con el número de trabajos que entran en el sistema: