Teoria de la relatividad. El factor de Lorentz y lo qué nos dicen las fórmulas de transformación



Definición de conceptos y consideraciones previas

En el presente Ensayo utilizaremos algunos conceptos y expresiones que ya habíamos utilizado en anteriores Ensayos publicados a través de "Monogeafías.Com"

(Enlace: http://bit.ly/2fuq5aa) No obstante para facilitar el seguimiento del presente estudio transcribimos el significado de algunos de estos conceptos:

SITUACIÓN.- El concepto de SITUACION incluye las ideas de POSICION en el espacio sideral y del instante, TIEMPO, en que se produce.

En nuestro estudio veremos que utilizaremos la idea de: Un Conjunto de Situaciones contenidas en un entorno del espacio sideral.

Suponemos al lector que conoce lo que significa un Sistema de Referencia Inercial (SRI), compuesto por un Sistema de Referencia Fijo (SRF) y un Sistema de Referencia Móvil (SRM). Estos conceptos y los que se han expuesto anteriormente quedan definidos y ampliados en el libro: "Teoría de la relatividad. Una Falsa teoría"

(Enlace: http://amzn.to/2dlQNgT)

EXTENSION.- Llamaremos EXTENSION a los valores de las variables Espacio (e) y Tiempo (t) que deberán considerarse en las fórmulas que rigen en los fenómenos naturales que se pretendan observar.

Hemos optado por darles este nombre considerando que en la observación de un Evento (E) primero detectaremos su Aparición y luego la Duración del mismo.

Consideramos el presente Ensayo como un complemento al último publicado por "Monografías.Com" con el nombre: "Teoría de la relatividad especial. Sus interpretaciones erróneas" (http://bit.ly/2dcr8ev)

LENGUAJE FIGURADO.- Para llegar a encontrar en donde reside la acción del Factor de Lorentz dentro de las llamadas Fórmulas de Transformación, en su exposición utilizaremos el lenguaje figurado que, junto con el apoyo de dibujos, hemos desarrollado nuestra labor de investigación.

DIVISION DEL ESTUDIO.- Un análisis sobre la forma en que nos informan

las fórmulas nos hace llegar a la conclusión que debemos apercibirnos que cumplen las dos siguientes finalidades:

1.- SITUAR en el espacio sideral el lugar de la observación del fenómeno físico.

2.- VISIONAR desde el (SRM) las Extensiones producidas en el (SRF)

Para la segunda fase hemos utilizado la palabra VISIONAR para hacer resaltar que utilizaremos las ONDAS ELECTROMAGNETICAS. Por esto hemos evitado utilizar el verbo Observar que quizás nos haría encubrir esta característica

Una interpretación de las formulas de las transformaciones de Lorentz

En el libro "Sobre la teoría de la relatividad especial y general" de A Einstein, en su página 32 (Edición "Alianza Editorial"), describe la forma y utilidad de las fórmulas llamadas de las Transformaciones de Lorentz, de la siguiente forma:

"Dadas las cantidades (x,y,z,t) de un suceso respecto a (k), ¿Cuáles son los valores (x`,y`,z´,t´) del mismo suceso respecto a (k`)?

Las relaciones hay que elegirlas de tal modo que satisfagan las leyes de propagación de la luz en el vacio para uno y el mismo rayo de luz (y además para cualquier rayo de luz) respecto a (K) y (K´)."

Y prosigue diciendo:

"El problema queda resuelto por las ecuaciones"

Fórmula del Espacio

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Fórmula del Tiempo

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Y, en esta misma página del citado libro, se dibuja el siguiente sistema de coordenadas (k) y (K´)

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La variable (v) significa la velocidad que tiene el sistema (K´) con respecto al sistema (K)

Utilizaremos la metodología de representar gráficamente, en la mayor parte posible que podamos, los desarrollos necesarios para mejor hacernos entender.

.

Repetimos lo que ya expusimos en la presentación de este Ensayo. Mas que intentar llegar a obtener las expresiones de las referidas fórmulas, seguiremos el proceso inverso. Trataremos de interpretar lo qué ellas nos dicen y que A. Einstein incorporó en su teoría. Nos apoyaremos en descripciones gráficas y en "un poco" de sostén matemático, asequible a un nivel no elevado de esta asignatura.

Situar en el espacio sideral el lugar de la observación del fenómeno físico

Utilizaremos el lenguaje figurado del que ya habíamos hablado, y nos apoyaremos en la siguiente figura para analizar cómo "nos hablan" las fórmulas.

Figura 1

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Esta figura representa que en una determinada Situación del espacio sideral se ha producido un Evento (E). Este (E) puede ser, por ejemplo, un determinado fenómeno físico al que queremos valorar su Extensión, en espacio (e) y en tiempo (t), desde otras Situaciones del espacio sideral.

Este (E) lo consideramos o anexionamos a un Sistema de Referencia Fijo (SRF)

La variable (tp) representa el valor de la amplitud de las Extensiones, bien sea en espacio (e) o bien en tiempo (t), que deben observarse al Evento (E) que se está analizando

La variable (tp)´ es la medida que se obtiene de la observación de la Extensión (tp) del Evento (E) que se está valorando. El valor de (tp)´ es mayor que (tp) por las razones que analizaremos más adelante.

Las Posiciones que desde (E) corresponden al movimiento en sentido vertical son puntos que consideramos que pertenecen a una misma Situación. Esta Situación corresponde al ámbito del (SRF).

El punto (S)1 define la Situación en el espacio sideral, en el momento de la aparición del fenómeno físico a estudiar. Sobre estos ejes de referencia situamos el Observador del fenómeno.

Suponemos que este sistema de ejes de referencia, que sirve de plataforma al observador, viaja a una velocidad (v) constante y rectilínea respecto al (SRF). (Obsérvese que estamos tratando con un Sistema de Referencia Inercial (SRI))

La distancia a que se encontrará (S)1 del (SRF) cuando se detecta el (E) viene representada por: (v.t)

El sistema de ejes de referencia, colocado inicialmente en la Situación (S)1, mientras se está observando la Extensión del fenómeno avanza a velocidad (v) hasta que termina la observación y queda en la Situación (S)2

La medida de la VISIUALIZACION de esta observación entre: (S)2 - (S)1 debería ser (tp), igual a la que se ha representado dentro del (SRF), pero en realidad es algo mayor.por la razón que expondremos en los siguientes párrafos. La representamos por la variable (tp)´

Los anteriores datos nos permiten POSICIONAR la observación de la Extensión del Evento (E), situando al observador anexionado a unos ejes de referencia.

Observando la figura podemos deducir la expresión:

(tp)´ = X - v . t

Nos damos cuenta que esta expresión es igual a la Formula del Espacio:

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En aquella expresión queda encubierta la acción que ejerce el denominador en la Formula del Espacio y que hace que (tp)´ > (tp) pero tal como justificaremos en los siguientes párrafos, el trazo (tp)´ que hemos dibujado en la citada Figura, es considerando la actuación de aquel denominador. Por lo que podemos escribir:

(tp)´ = (x´)

La primera consecuencia que podemos sacar del croquis que hemos dibujado de la Fórmula de la Transformación del Espacio, es que nos está señalando el cómo identificar el ámbito de observación de las Extensiones de un fenómeno físico.

Para la Fórmula del Tiempo utilizaremos la siguiente figura y podemos decir lo mismo.

Figura 2

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En este caso (tp)`representa la Extensión de la variable "tiempo"

De esta figura se deduce la siguiente expresión

(to)´ = t - (v / c2) . x

que nos recuerda da la Formula del Tiempo :

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Debemos repetir lo mismo que se ha explicado en el caso de la Formula del Espacio

y llegar a la conclusión que: (tp)´= t´

Puede surgir la duda al cuestionar si el segundo miembro del numerador:

((v / c2) . x) es realmente un Tiempo (t) para que se le pueda restar al primer miembro, que se le considera como un "tiempo"

En el siguiente párrafo demostramos que se trata de un tiempo.

Factores de corrección del segundo miembro del numerador de la fórmula del tiempo

En la percepción de la imagen de un evento entre dos Sistemas de Referencia Inerciales con una velocidad (v) entre ellos, debemos tener presente que estamos utilizando dos tipos de velocidades completamente diferentes en cuanto a naturaleza y órdenes de magnitud. Se trata de dos Magnitudes Físicas diferentes. Podemos decir que la velocidad relativa (v) entre los dos Sistemas de Referencia es entre dos cuerpos, o "contenedores" de posibles fenómenos físicos, mientras que la velocidad de transmisión de la información corresponde a una onda electromagnética con una velocidad (c) muy por encima o por lo menos muy diferente de la velocidad (v).

Es obvio que aunque se trata de dos expresiones que están relacionadas con

"la rapidez", son diferentes. No tienen la misma naturaleza física. Deben tratarse como diferentes. La velocidad de la luz (c) es siempre la misma, recordemos que en anteriores Ensayos dijimos que es inherente a sí misma, es una constante y con un orden de magnitud infinitamente más grande que la que se supone que se da sobre el eje (X), es decir (v). No podemos comparar o establecer una relación entre dos longitudes o dos tiempos que estén medidos utilizando patrones diferentes de medir las velocidades. Deben normalizarse de tal forma que ambas utilicen el mismo tipo de patrón

Utilizamos la velocidad de la luz (c) como patrón. O sea, los 300.000 kms/seg. como unidad de velocidad

Para hacer las referidas conversiones debemos tener en cuenta los siguientes criterios a seguir:

Todas las longitudes se cuantificarán utilizando: "unidades velocidad luz" (uvl).

Esto quiere decir que: las (uvl) son las que se consumirían para desplazarse entre dos determinados puntos de referencia. Por ejemplo, podemos escribir: x = k (uvl) refiriéndonos a que una determinada longitud (x) se encuentra, o requeriría k (uvl) para llegar a ella.

La "unidad luz" es una medida de velocidad que vale: 300.000 kms/seg. O sea, una (uvl), en el vacio, siempre es aproximadamente igual a 300.000 kms/seg.

Una relación tal como: (v / c) asigna una fracción de (uvl) a una determinada velocidad (v), ya que (c) es una cantidad fija que se toma como unidad, mientras que (v) es la velocidad relativa entre los (SRI), valor diferente en cada caso en concreto.

Para cuantificar una longitud (l) aplicaremos la expresión:

l = e.( v /c)

Esta expresión responde a la pregunta: Una longitud (e) que se ha recorrido a la velocidad (v) ¿a qué longitud (l) equivale si la velocidad fuese la de la luz (c)?.

Para obtener el tiempo de desplazamiento (td) de un Sistema de Referencia Móvil (SRM) sobre el eje (X), operando con (uvl), deberemos dividir el espacio (l) por la velocidad de la luz (c).

O sea:

(td) = (l) / (c) y como l = e.( v /c) se obtiene:

(td) = (l) / (c) = ( e).(v / c) / (c) = (e).(v) / (c2)

Expresión de un "Tiempo" que hemos visto escrita en el numerador de la fórmula de la Transformación del Tiempo.

Visionar desde el (SRM) las extensiones producidas en el (SRF).- condición necesaria para poder observar la totalidad de la visión de la extensión de un fenómeno físico

Con el presente párrafo nos adentramos en la segunda parte de nuestro análisis..

O sea, transportado y Situado el observador en la plataforma de observación (S)1 que le sirve para realizar las observaciones, ahora vamos a examinar las exigencias requeridas para una correcta recogida de datos.

Expondremos una CONDICION NECESARIA para que un observador, colocado en la Situación (S)2 , final de la observación, pueda registrar la amplitud de las variables (e) y (t) del fenómeno observado

La siguiente figura servirá para poner de manifiesto esta condición.

Figura 3

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.Llamamos (tr) al tiempo del recorrido de la VISION de la Aparición del Evento, de la Situación del (SRF) a la Situación Final de observación (S)2 (Utilice las Figuras 1 o 2 para ver esta Situación (S)2

Siendo (c) la velocidad de la luz, la expresión (c.tr) significa el RECORRIDO DE LA VISION DE LA IMAGEN de la aparición del Evento (E)

Llamamos tiempo a pié del origen (tp) al tiempo que ocupa la Extensión del Evento (E) medida en el propio Sistema de Referencia Fijo (SRF) en que se produce el Evento (E). La expresión (c.tp) significa el RECORRIDO DE LA VISION DE LA IMAGEN de la EXTENSION dentro del propio Sistema de Referencia (SRF) en que se produce el Evento (E)

Llamamos tiempo de desplazamiento (td) al tiempo que tardaría el observador situado inicialmente en el (SRF) en trasladarse a la situación de observación (S)2.

Suponiendo que (v) es la velocidad de desplazamiento con que se ha movido el referido observador, la expresión: (v.t) es la medida del espacio que media entre la Situación en que se produce el Evento (E) y la Situación de observación. Podemos decir que es el RECORRIDO DEL OBSERVADOR para situarse en la Situación de observador (S)2

(Nota: Observando la Figura1 o la Figura 2 vemos que el espacio o el tiempo de observación están colocados entre la Situación 1 y la Situación 2. Ahora nos colocamos en la Situación 2 cuando ya se ha desarrollado toda la Extensión del fenómeno)

Estos recorridos deben ir a converger en un punto de encuentro. Este es el punto de observación (S)2 y, para que se produzca este punto de encuentro, utilizando estos recorridos con distintas velocidades: (v) y (c), siendo (td) el tiempo de desplazamiento deberá ocurrir:

(td) = (tr)

que es una Condición Necesaria para poder observar la totalidad de la Extensión del fenómeno físico estudiado,

El factor de Lorentz

Nos apoyaremos en la Figura 3 del anterior párrafo. Imponiendo la citada condición llegaremos a obtener el llamado FACTOR DE LORENTZ

Haremos un planteamiento matemático utilizando el Teorema de Pitágoras.

Observando la Figura 3, aplicando este Teorema, se tiene:

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Interpretación de la función del factor de Lorentz

En el anterior párrafo hemos obtenido la expresión:

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Esta expresión nos indica que (L) nos está valorando este tiempo de desplazamiento (td) en unidades (tp) de la Extensión del (E). O sea, nos está TRANSFORMANDO las unidades de desplazamiento a la Situación de observación (S)2.en unidades de la Extensión. Por lo que al aplicar el valor de (L) a los NUMERADORES de las fórmulas del Espacio o del Tiempo, nos permiten TRANSFORMAR al lugar de observación, Situación (S)2, los valores de las Extensiones que se obtenían en el (SRF).

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¿Por qué se observa alargada la visión de la expansión de un fenómeno físico?

Mediante un planteamiento matemático hemos encontrado y hecho resaltar en las Figuras 1 y 2, que: (tp)`> (tp). Podemos razonar esta desigualdad de la siguiente forma.

El espacio de observación que debería ser igual a (tp) se demora, se alarga, debido al alargamiento de la final de observación (S)2.

Obsérvese que no se trata solo de trasladar al Observador a una nueva zona de observación distinta a la que se ha producido el (E) y desde allí cronometrar las duraciones de las Extensiones. Si solo fuese esto, estaríamos midiendo el tiempo existente entre dos límites fijos, que les podríamos identificar como Situación Inicial

(S)I y Situación Final (S)F. Pero esto no ocurre así. Ocurre que, el observador sentado en la plataforma (S)1 se va desplazando con esta plataforma mientras está en marcha el "medidor" de las Extensiones. Cerrará el medidor de estas Extensiones en la Situación (S)2, cuando no reciba más información. Este desplazamiento es el que hace añadir una cantidad adicional a la Extensión valorada como (tp).

(Notas: Al lector experto en estos temas le hacemos destacar la diferencia existente en la acción de la "trasladación de ejes coordenados" En la que ahora hemos estudiado existe una trasladación de los ejes receptores de las variables. En contrapartida, en las traslaciones de variables a otros nuevos ejes receptores en los casos de aplicarse el "Teorema de la adición de velocidades" y de aquí asociarlo a la llamada "Transformación de Galileo" los ejes de referencia receptores de las variables permanecen inmóviles a la Situación Inicial (S)I.

En nuestro anterior Ensayo publicado por Monografías.Com : "Teoría de la relatividad especial. Sus interpretaciones erróneas" (http://bit.ly/2dcr8ev en el punto 3ª de su último párrafo expusimos lo siguiente: "Acordaron que esta variación era experimentada por los observadores exteriores al experimento. Se consideraban el Sistema de Referencia Fijo (SRF)"

Quizás mediante el presente Ensayo se les hubiese podido disipar esta duda.)

Experimento mental del vagón de tren en el alargamiento de la visión de las imágenes de las extensiones del evento

Hemos observado en algunos tratados sobre la teoría de la relatividad, que pretenden afirmar la idea de la "dilatación del tiempo" utilizando erróneamente el típico experimento mental del "vagón de tren", o también llamado del espejo. Comentaremos en donde reside su error.

Damos por supuesto que el lector ya conoce el argumento que se expone al presentar este experimento y, en consecuencia, solo nos limitamos a transcribir la imagen que ya hemos utilizado en anteriores Ensayos. En nuestro Ensayo titulado: "Teoría de la relatividad. Sus interpretaciones erróneas" podrá ampliar lo que ahora comentaremos. El enlace es: http://bit.ly/2dcr8ev

Los referidos tratados, apoyándose en este experimento llegan a la igualdad que obtuvimos en el párrafo anterior:

(td) = (tp) . (L)

y, como (L) es mayor que uno, argumentan que (td) es mayor que (tp) y… aquí parece ser que se empieza a generar la falacia de la dilatación del tiempo y la "misteriosa" aportación del Factor de Lorentz. Transcribimos la imagen que allí dimos.

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¿Dónde reside la confusión?... La confusión reside en que no debemos considerar una IGUALDAD de tiempos sino una EQUIVALENCIA. O sea, debemos escribir:

(td) ˜ (tp) . (L)

Lo que nos indica que la visión del fenómeno físico valorado en (td) es EQUIVALENTE a la visión del fenómeno valorado desde (tp). Pero esto no indica que deba existir una comparación cuantitativa entre ambos tipos de medición. Se trata de una comparación cualitativa. En el referido Ensayo citado anteriormente queda reflejado lo que estamos comentando.

A continuación haremos un examen más detenido de esta cuestión, para intentar justificar que la aplicación del (L) contribuye al ALARGAMIENTO DE LA VISIÓN DE LA IMAGEN DEL EVENTO y NO a la idea de la DILATACION DEL TIEMPO.

El error que cometen las explicaciones apoyadas en el experimento mental del vagón de tren, o también llamado de los espejos, es el considerar la observación como si se tratase de UN SOLO fenómeno, cuando en realidad se trata de DOS fenómenos. La consideración de un solo fenómeno deforma la compresión del experimento. Se quiere equiparar la valoración de UN suceso, la reflexión de un rayo de luz, con la valoración de DOS sucesos: la reflexión de un rayo de luz y el movimiento de traslado del espejo reflector.

(NOTA: Para ampliar más la explicación del posible error cometido en los referidos tratados, consultar eñ Capiulo III del libro "Teoría de la Relatividad. Una falsa teoría".

(http://amzn.to/2dlQNgT) En él aparece el dibujo "del patio de los experimentos mentales" en que queda situado el observador real de estos "juegos". A este observador le llamamos "el tercer ojo".)

Agrupación de eventos

Debemos realizar un pequeño análisis de las diferencias que existen en el planteamiento e interpretación de los experimentos mentales que se utilizan para exponer la Teoría de la Relatividad Especial. Esto nos evitará dudas y falsas interpretaciones

Para realizar este análisis utilizaremos el experimento mental del vagón de tren y el del fenómeno de la relatividad de la simultaneidad, comentada ya nuestro repetido Ensayo: "Teoría de la relatividad especial. Sus interpretaciones erróneas" (http://bit.ly/2dcr8ev)

Podemos plantear el caso en que se trate de la imagen de UN SOLO fenómeno físico. Este caso lo representaremos mediante la siguiente figura:

Un solo fenómeno físico

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Con el vagón inmóvil solo apreciamos el tiempo de reflexión del rayo (tp) (ida y vuelta) En realidad es el único fenómeno que se produce y la observación de su duración no ofrece dudas. Al valorar las variables (e) y (t) de un Evento producido dentro de un mismo (SRF) su Extensión es el propio valor del (tp)

El tiempo de observación de la VISION DE LA IMAGEN DEL EVENTO, NO se alarga respecto al (SRF), esté el observador encima del vagón o en el suelo.

La siguiente figura pretende representar esta circunstancia.

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Otro caso a considerar es cuando a la acción de un determinado fenómeno físico se le suma la acción de otro fenómeno.

Con la finalidad de que ambos fenómenos físicos sean compatibles debemos

Imponer que ambos se inicien y terminen en el mismo instante. Esto exige:

(tr) = (td)

que es la condición de la que ya habíamos hablado al deducir el valor (L).

La siguiente figura pretende ser una aproximación de lo que estamos hablando

Figura 1

Un fenómeno físico apoyado por la acción de otro fenómeno

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La variable (tr) está asociada al fenómeno de la reflexión del rayo de luz. La variable (td) está asociada al fenómeno del desplazamiento del vagón.

El ángulo de visión del observador situado en el (SRF) se amplía en función del valor del recorrido del vagón. En consecuencia el recorrido de la VISION DE LA IMAGEN DEL EVENTO quedará ampliada. El tiempo que transcurrirá entre las observaciones del inicio y la terminación del FENOMENO DE LA REFLEXION del rayo de luz será (td). Mientras que si consideramos el caso anterior en que considerábamos UN SOLO fenómeno y que se producía en un (SRF), la referida VISION valía (tp).

Como conclusión podemos decir: El fenómeno físico a observar es la reflexión del rayo de luz. Se alarga la VISIÓN del fenómeno físico de la reflexión del rayo de luz por la acción e intervención de un segundo fenómeno físico, que es el de la traslación del espejo reflector. El factor (L) = (td) / (tp) permite equiparar y cuantificar las unidades correspondientes al (td) en unidades (tp).

Hemos estudiado el caso en que se observan DOS tipos de fenómenos diferentes que transcurren simultáneamente y que se comete el error de pretender valorar su resultado como el de uno solo. Esta falsa interpretación inicial conduce a falsos resultados finales.

Hacemos resaltar que hablamos de la acción conjunta y simultánea de DOS fenómenos físicos, para valorar el resultado de UN SOLO fenómeno.

Si, correctamente, aceptamos la existencia de UN solo fenómeno, es posible que surja la siguiente duda de qué es lo que ocurre cuando se producen dos Eventos de la misma naturaleza y son simultáneos. En nuestro Ensayo "Teoría de la relatividad. Sus interpretaciones erróneas" (http://bit.ly/2dcr8ev) en el párrafo 3 habla de "El error de interpretación en el concepto de la relatividad simultanea". Allí también debe quedar entendido que debemos considerar como UN solo Evento la producción o aparición de DOS rayos a la vez. El fenómeno era la APARICION SIMULTANEA. Se trata de la visión de la imagen del recorrido de aquel UNICO evento desde dos Situaciones diferentes.

Es necesario distinguir que en el primer caso se trata de DOS TIPOS de fenómeno diferentes y en el segundo caso se trata de UN TIPO de fenómeno observado desde dos Situaciones diferentes. En el párrafo 5 del referido Ensayo, se expone que debe tratarse como como "Un solo fenómeno físico" el experimento mental del vagón de tren.

Descomposición de eventos

Si queremos aplicar todo lo explicado hasta ahora al experimento mental del vagón de tren, pronto nos damos cuenta que falta añadir algo más para que todo encaje. En este experimento no estamos tratando solamente de una sola acción de un fenómeno físico, como por ejemplo la oscilación de un péndulo, sino de la consideración de dos acciones de un Rayo de Luz. Debemos considerar el Evento del disparo y recorrido del rayo hacia el espejo, que lo identificaremos como (E1) y la reflexión de este rayo y su recorrido hasta su final, que lo identificaremos como (E2).

Si, por ejemplo, consideramos la acción (E2), la Figura 3 que transcribimos seguidamente, es la que podríamos escenificar este comportamiento

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En el párrafo en que dimos esta figura se expuso las explicaciones de sus variables.

Si consideramos la acción (E1) deberíamos darle un giro a la anterior figura.

En resumen el análisis de este experimento mental exige verlo desde dos puntos de enfoque diferentes.

 

 

 

Autor:

Enrique Martinez Viladesau