Objetivos
Ingresar a las ciencias de la complejidad y el caos por la vía de la dinámica
Examinar formalismos no en sí mismos, sino en sus implicancias epistemológicas
Continuar clarificando la noción de problema y tratabilidad
Introducir desafíos epistemológicos al pensamiento lineal y seudo-complejo
Criticalidad auto-organizada
Pila de arena: avalanchas (Per Bak)
Distribución de ley de potencia
Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas)
No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal
Espectro de potencia 1/f
Auto-organización
Comunicación y vecindad entre agentes
No proporcionalidad de causa y efecto: un grano ? reacción en cadena
Independencia de objeto y escala (grano/tamaño)
Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos (Tamás Vicsek)
Criticalidad auto-organizada
Aplicaciones:
Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de discos
Modelo crítico de extinción, agentes compitiendo por espacio limitado (top 200)
Similar a otros modelos críticos de extinción
Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número total que salen de la lista)
Criticalidad auto-organizada
Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995: Introducción y extinción de avifauna en Hawaii
Shih-Kung Lai, evolución de ciudades
Otros: modelos de propagación de incendios y enfermedades exhiben criticalidad
Aplicaciones en antropología
Bentley-Maschner: tipos cerámicos en Arizona y Nueva York (criticalidad organizada en aparición y extinción)
Allen, Sanders: criticalidad aplicada a la expansión de ciudades
Lev, Leitus, Shalev: ley de potencia para datación de piezas metálicas
Harvey y Reed: paradigma iconológico
Geometrías y modelos
Modelos mecánicos = geometría euclideana, dimensiones enteras, axiomas, deducción, linealidad, equilibrio (punto fijo)
Modelos estadísticos = Gráficos de tortas y barras, probabilismo, inducción, correspondencias, azar
Modelos sistémicos = No linealidad, atractores extraños, objetos fractales, recursividad, complejidad, aperiodicidad, homotecia, criticalidad auto-organizada
Modelos hermenéuticos = No tienen geometría
Los cuatro modelos
Dinámica no lineal
Ecuación logística
Xt+1 = k * xt * (1 – xt)
X: Población – entre 0 y 1
K: Tasa de crecimiento – entre 0 y 4
Ecuación logística
Xt+1 = k * xt * (1 – xt)
Modelo poblacional
Alternativa a ecuación de Malthus
Ecuación de Verhulst
Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos (sequías, corrientes marinas)
Atractor de punto fijo
Atractor periódico
Aperiodicidad (caos determinista)
Atractor de Lorenz
Período 3 implica caos
Irreversibilidad
Conociendo una serie tan larga como se quiera, no se puede predecir el valor siguiente (Bateson)
Bifurcación de Feigenbaum
Constante universal de Feigenbaum
Bifurcación
Duplicación de períodos
4.6692016090…
Experiencia de Hoggard
Número de Feigenbaum(Nick Hoggard)
Atractores
Atractor de punto fijo
Atractor periódico
Atractor de torus o semi-periódico
Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa
Atractor de Lorenz (*Fractint)
Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita
Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vez
Desafío epistemológico
Dimensión visual de la complejidad
Batty-Steadman-Xie 2004 – Visualizaciones
(a) la que busca hacer las cosas más simples y explicables,
(b) la que explora resultados imposibles de anticipar y refina procesos que interactúan de formas retorcidas o contraintuitivas, y
(c) la que permite a los usuarios sin previo conocimiento técnico pero aguda comprensión del problema usar modelos para predicción, prescripción y control.
Paradigma iconológico – Harvey y Reed 1997 (Panofsky)
Paradigma iconológico
Teoría de los paisajes
Colinas y valles del espacio de búsqueda de algoritmos genéricos
Paisaje de adecuación de la memética
Paisajes epigenéticos de Waddington
Relieves del método de simulación de templado
Topologías catastróficas de Thom
Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes booleanas
Estructura fractal de los paisajes.
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