Series temporales complejas



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Objetivos Ingresar a las ciencias de la complejidad y el caos por la vía de la dinámica Examinar formalismos no en sí mismos, sino en sus implicancias epistemológicas Continuar clarificando la noción de problema y tratabilidad Introducir desafíos epistemológicos al pensamiento lineal y seudo-complejo
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Criticalidad auto-organizada Pila de arena: avalanchas (Per Bak) Distribución de ley de potencia Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas) No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal Espectro de potencia 1/f Auto-organización Comunicación y vecindad entre agentes No proporcionalidad de causa y efecto: un grano ? reacción en cadena Independencia de objeto y escala (grano/tamaño) Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos (Tamás Vicsek)
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Criticalidad auto-organizada Aplicaciones: Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de discos Modelo crítico de extinción, agentes compitiendo por espacio limitado (top 200) Similar a otros modelos críticos de extinción Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número total que salen de la lista)
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Criticalidad auto-organizada Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995: Introducción y extinción de avifauna en Hawaii Shih-Kung Lai, evolución de ciudades Otros: modelos de propagación de incendios y enfermedades exhiben criticalidad
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Aplicaciones en antropología Bentley-Maschner: tipos cerámicos en Arizona y Nueva York (criticalidad organizada en aparición y extinción) Allen, Sanders: criticalidad aplicada a la expansión de ciudades Lev, Leitus, Shalev: ley de potencia para datación de piezas metálicas Harvey y Reed: paradigma iconológico
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Geometrías y modelos Modelos mecánicos = geometría euclideana, dimensiones enteras, axiomas, deducción, linealidad, equilibrio (punto fijo) Modelos estadísticos = Gráficos de tortas y barras, probabilismo, inducción, correspondencias, azar Modelos sistémicos = No linealidad, atractores extraños, objetos fractales, recursividad, complejidad, aperiodicidad, homotecia, criticalidad auto-organizada Modelos hermenéuticos = No tienen geometría
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Los cuatro modelos
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Dinámica no lineal
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Ecuación logística Xt+1 = k * xt * (1 – xt) X: Población - entre 0 y 1 K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4
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Ecuación logística Xt+1 = k * xt * (1 – xt) Modelo poblacional Alternativa a ecuación de Malthus Ecuación de Verhulst Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos (sequías, corrientes marinas) Atractor de punto fijo Atractor periódico Aperiodicidad (caos determinista) Atractor de Lorenz Período 3 implica caos Irreversibilidad Conociendo una serie tan larga como se quiera, no se puede predecir el valor siguiente (Bateson)
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Bifurcación de Feigenbaum
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Constante universal de Feigenbaum Bifurcación Duplicación de períodos 4.6692016090… Experiencia de Hoggard
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Número de Feigenbaum(Nick Hoggard)
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Atractores Atractor de punto fijo Atractor periódico Atractor de torus o semi-periódico Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa Atractor de Lorenz (*Fractint) Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vez
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Desafío epistemológico Dimensión visual de la complejidad Batty-Steadman-Xie 2004 – Visualizaciones (a) la que busca hacer las cosas más simples y explicables, (b) la que explora resultados imposibles de anticipar y refina procesos que interactúan de formas retorcidas o contraintuitivas, y (c) la que permite a los usuarios sin previo conocimiento técnico pero aguda comprensión del problema usar modelos para predicción, prescripción y control. Paradigma iconológico – Harvey y Reed 1997 (Panofsky)
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Paradigma iconológico Teoría de los paisajes Colinas y valles del espacio de búsqueda de algoritmos genéricos Paisaje de adecuación de la memética Paisajes epigenéticos de Waddington Relieves del método de simulación de templado Topologías catastróficas de Thom Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes booleanas Estructura fractal de los paisajes.