Este modelo supone implícitamente que existe un procedimiento didáctico de base que permite enseñar cualquier conocimiento a cualquier persona (el axioma de Comenius).
El procedimiento de base puede ser la enseñanza por ostensión e imitación: hacer que se reproduzca algo hasta su ejecución perfecta. La comprensión es sólo un medio para acelerar el proceso.
B. Preguntas y temores
Primeras preguntas
¿Cuál es la significación objetiva de una tasa de éxito del 30%? ¿del 60%? ¿del 90%? ¿Qué efectos y qué reacciones tiene esto?
¿Esta significación es independiente de la etapa del proceso de aprendizaje en curso, en la cual se proponen estas pruebas?
¿Tiene efecto al final del aprendizaje? Pero entonces ya no hay ninguna decisión didáctica que tomar, ¿durante el aprendizaje? Entonces, ¿qué decisiones pueden ser tomadas?.
¿Qué hace el profesor cuando juzga que los resultados son insuficientes?
Empíricamente, ¿cómo interpretan los profesores las evaluaciones? ¿Qué previsiones sobre los resultados pueden hacer los profesores?
¿Las evaluaciones formales representan bien a aquellas que utilizan tradicionalmente los profesores, sean éstas formales o informales? ¿Pueden representarlas? ¿completarlas?
¿Representan estas evaluaciones menos bien o mejor los conocimientos de los alumnos?
Si los profesores utilizan estas evaluaciones formales, ¿conservarán la misma sensibilidad a sus “indicadores” informales habituales?
¿Cuáles serán las consecuencias, a largo plazo, del uso banalizado de estas evaluaciones? ¿Qué influencia tendrán sobre las prácticas de los profesores, sobre los conocimientos de los alumnos, sobre los currículums y sobre la organización de la enseñanza?
¿Qué rol jugarán estas evaluaciones en las relaciones de los profesores con sus alumnos, con los padres, entre los padres y los alumnos, entre los profesores de diferentes niveles con los responsables de la enseñanza?
¿Este uso permitirá incrementar la ambición de los programas de matemáticas o la hará disminuir? ¿Qué rol jugarán estas evaluaciones más fáciles y más numerosas en las investigaciones sobre la enseñanza?
Primeros resultados experimentales
Los profesores no pueden prever, más que muy aproximadamente, los resultados globales, e incluso a veces individuales, de sus alumnos, y sólo para las preguntas de bajo nivel taxonómico. (E. Filloy?);
La dificultad de prever los resultados de pruebas de alto nivel está ligada a la ausencia de medios de enseñanza confiables para alcanzar estos objetivos en la concepción racionalista;
Aparentemente la única forma de conocimiento para la cual pueden considerar, sobre el mismo modelo, pruebas de control y ejercicios de aprendizaje es la de los bajos niveles taxónomico
Previsiones
En la medida en que existen aprendizajes que no están asegurados para todos los alumnos en un período finito, la modelación de las decisiones según la didáctica racionalista, anticipa las consecuencias siguientes:
a) La disminución de la velocidad de los aprendizajes: los fracasos provocan la prolongación del tiempo de enseñanza,
b) la atomización de los contenidos a enseñar,
c) yo el aligeramiento del currículum
d) yo la aceptación de tasas de éxito inferiores a 1 (ninguno excluye a los otros).
e) La discriminación local entre los alumnos que han aprobado una prueba y los que no la aprobaron, los que se supone que tienen mejores posibilidades de recorrer más rápidamente el currículo y los otros …
f) Por otra parte, el proceso es recursivo porque no existe ninguna regla que regule las estrategias inducidas.
Estas consecuencias eran fáciles de prever cuando comenzamos a manejar las bases de la teoría de las situaciones. (Ref. Mi comunicación en la CIAEM, en 1979)
Desde esa época el movimiento “back to basis” se ha ampliado bastante
Hoy en día Nichols et Berliner constatan los resultados que habíamos previsto. ¿Qué ha pasado?
¿Podemos analizar el fenómeno con las T.S. ?
Interludio
Sub De la Teoría de las Situaciones Matemáticas a la de las situaciones didácticas
La Teoría de las Situaciones Matemáticas se basa en la modelación de las interacciones entre
un grupo de personas –los agentes –
y un medio (en francés : milieu. El medio es la parte del ambiente que interviene en el modelo),
que conduce a los agentes a manifestar y a aprender un comportamiento característico de un conocimiento matemático preciso.
Hemos buscado modelos de situaciones matemáticas para los principales conocimientos de la escolaridad obligatoria,
Los hemos experimentado y observado entre 1970 y 1998 en el marco del proyecto COREM del IREM de Burdeos.
Esta teoría (TSM) apareció en 1969 en una perspectiva a la vez constructivista y estructuralista.
Pensábamos que sería posible enseñar las matemáticas, usando solamente estas situaciones matemáticas, sin enseñanza específica del maestro quien únicamente las presentaría y conduciría.
Esos modelos han permitido proponer buenas simulaciones de la actividad de los matemáticos y provocar el aprendizaje de conceptos modernos.
Hemos mostrado que algunos de estos conceptos podían ser entendidos por los estudiantes mas temprano que lo que pretendía Piaget.
La teoría permitió prever la existencia de obstáculos, una especie de dificultades, semejantes a lo que había detectado Bachelard en la historia de la física.
Después hemos podido descubrir obstáculos epistemológicos y didácticos en la enseñanza y en la historia de las matemáticas.
Más adelante, ciertas dificultades – observadas empíricamente – revelaron contradicciones que condujeron al rechazo de la conjetura constructivista:
– Las situaciones matemáticas constructivistas pueden llevar a los alumnos a producir conocimientos,
– pero no pueden transformar estos conocimientos en saberes,
una “institucionalización” es necesaria.
Tuvimos que revisar nuestra posición y completar nuestro modelo
Las contradicciones del constructivismo radical y la imposibilidad de utilizarlo para la enseñanza, aparecieron entonces claramente.
Conclusiones :
Las situaciones matemáticas deben estar incluidas en situaciones didácticas especificas que a su vez ha sido necesario modelar (TSDM, 1980).
Por ejemplo la reacciones reales de los profesores a los errores de los alumnos no son conformes a lo que dice el modelo racionalista.
Resultados de TSDM
Existencia de obstáculos didácticos
Imposibilidad de enseñar un lenguaje y convenciones únicas desde el prescolar hasta la universidad
Imposibilidad del constructivismo radical
Las teorías del desarrollo dependen de las prácticas de enseñanza y de la didáctica elegida
Sospecha de que ningún sistema es falso o verdadero de manera universal : son las condiciones las que determinan la validez
Fin del interludio
Respuestas reales de los profesores
La observación mostró que el abanico de respuestas de los profesores en caso de dificultades, comprende:
– Diversas estrategias de evitación, como los efectos “Topaze” y “Jourdain”
– Deslizamiento metadidáctico, por ejemplo la enseñanza de la heurística (problem solving methods) etc.
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