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Análisis de Circuitos mediante Transformada de Laplace (página 2)




Enviado por Pablo Turmero



Partes: 1, 2

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Antitransformada con polos complejos conjugados
Para el caso en el que tengamos polos complejos conjugados (siempre aparecen de a pares) podemos utilizar cualquiera de los 2 métodos anteriores y las constantes que acompañen a las exponnciales tempo-rales con exponente complejo tambíen serán complejas conjugadas. Luego, habrá que usar la fórmula de Euler y trabajar las expresiones para llegar a una forma real temporal.
Esto resulta trabajoso y por lo general es fácil cometer errores por lo cuál cuando aparezcan polos complejos conjugados, haremos los siguiente:
1) Separar la parte de X(s) que tiene polos complejos conjugados de la parte que tiene polos reales, y que queden dos sumandos separados.
2) Trabajamos con la parte que tiene los polos complejos

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Antitransformada con polos complejos conjugados
Si observamos las filas 10 y 11 de la tabla de pares transformados de Laplace y comparamos con nuestra expresión:
vemos que los denominadores son iguales ( b = -? y a = ? ) y el nume-rador lo podemos acomodar fácilmente sumando y restando lo que necesitemos.
Ejemplo 4:
Antitransformar

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Estrategia para resolver un circuito usando Laplace
1) Determinar las condiciones iniciales de los elemento almacenadores de energía. Si sabemos que se alcanzó el régimen estacionario reempla-zamos C por un circuito abierto y L por un corto para calcularlas.
2) Dibujar el circuito L-transformado reemplazando

y las fuentes transformadas de acuerdo a su ley temporal específica.
3) Resolver utilizando todas la herramientas conocidas para hallar la variable de interes X(s) (ya sea una tensión o una corriente).
4) Antitransformar X(s) para hallar la evolución temporal x(t)
(Gp:) R

(Gp:) L s

(Gp:) 1 / C s

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4) Estando el circuito de la figura en régimen permanente, en t = 0 se cierra el interruptor. Reducir el circuito a una sola malla y determinar la evolución temporal de vC(t).

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15) En el circuito de la figura obtener la tensión v0(t), conociendo las condiciones iniciales: iA(0) = iB(0) = 0,5 A ; vC(0) = 2 V. Utilizar algún teorema para simplificar el cálculo

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12) Hallar v(t) si la llave se abre en t = 0, luego de haber alcanzado el régimen permanente.

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En el siguiente circuito,

la llave ha estado en la posición

A

por un largo tiempo. En

t

= 0
En el siguiente circuito,

la llave ha estado en la posición

A

por un largo tiempo. En

t

= 0
11) En el siguiente circuito, la llave ha estado en la posición A por un largo tiempo. En t=0 conmuta instantáneamente a la posición B. Obtener la evolución de i0(t) para t=0 seg.
.

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(Gp:) 1) Estando el circuito en régimen permanente, en t = 0 la llave conmuta de la posición 1 a la 2. Hallar los valores de R, L, C y E que hacen que

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El circuito de la figura ha permanecido

mucho tiempo sin cambios antes

El circuito de la figura ha permanecido mucho tiempo sin cambios antes de que se cierren ambos interruptores en t = 0 seg.

Se desea obtener iR1(t) e iVS(t) para t > 0
Una vez producido éste,

ya no experimenta más cambios.

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6) Dibujar el circuito L-transformado que permita hallar i1(t) si la llave se cierra en t = 0.

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