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Elementos de Teoría de la Información



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1 Perturbaciones en la transmisión La señal recibida puede diferir de la señal transmitida Analógico - degradación de la calidad de la señal Digital – Errores de bits Causado por Atenuación y distorsión de atenuación Distorsión de retardo Ruido
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2 Atenuación La intensidad de la señal disminuye con la distancia Depende del medio La intensidad de la señal recibida: Debe ser suficiente para que se detecte Debe ser suficientemente mayor que el ruido para que se reciba sin error Crece con la frecuencia Ecualización: amplificar más las frecuencias más altas Problema “menos grave” para las señales digitales
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3 Distorsión de retardo Sólo en medios guiados La velocidad de propagación en el medio varía con la frecuencia Para una señal limitada en banda, la velocidad es mayor cerca de la frecuencia central Las componentes de frecuencia llegan al receptor en distintos instantes de tiempo, originando desplazamientos de fase entre las distintas frecuencias
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4 Ruido (1) Señales adicionales insertadas entre el transmisor y el receptor Térmico Debido a la agitación térmica de los electrones Aumenta linealmente con la temperatura absoluta (N0= kT) Uniformemente distribuido en la frecuencia Ruido blanco (NBW= kTB) Intermodulación Señales que son la suma y la diferencia de frecuencias originales y sus múltiplos (mf1± nf2) Se produce por falta de linealidad
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5 Ruido (2) Diafonía Una señal de una línea se mete en otra Impulsivo Impulsos irregulares o picos Ej: Interferencia electromagnética externa (tormenta) Corta duración Gran amplitud
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6 Efecto del ruido en señal digital
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7 Conceptos relacionados con la capacidad del canal Velocidad de datos En bits por segundo Velocidad a la cual se pueden transmitir los datos Ancho de Banda En ciclos por segundo (hertz) Limitado por el transmisor y el medio Ruido, nivel medio a través del camino de transmisión Tasa de errores, cambiar 0 por 1 y viceversa (BER, Bit Erro Rate)
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8 Ancho de Banda de Nyquist (ancho de banda teórico máximo) Para 2 niveles SIN RUIDO Velocidad binaria Para M niveles SIN RUIDO Velocidad binaria 1 Baudio = 1 estado señalización/sg 1 Baudio = 1 bps si M=2 La relación entre la velocidad de transmisión C y la velocidad de modulación V es: Nyquist, H., “Certain Factors Affecting Telegraph Speed,” Bell System Technical Journal, April 1924, p. 324; “Certain Topics in Telegraph Transmission Theory,” A.I.E.E. Trans., v. 47, April 1928, p. 617.
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9 Capacidad de Shannon (1) Para un cierto nivel de ruido, a mayor velocidad, menor período de un bit, mayor tasa de error (se pueden corromper 2 bits en el tiempo en que antes se corrompía 1 bit) Relación Señal / Ruido (Signal Noise Ratio, SNR) en dB Restricción: no se puede aumentar M cuanto se quiera porque debe cumplirse:
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10 Capacidad de Shannon (2) En principio, si se aumenta el ancho de banda B y la potencia de señal S, aumenta la velocidad binaria C. Pero: Un aumento del ancho de banda B aumenta el ruido Un aumento de potencia de señal S aumenta las no linealidades y el ruido de intermodulación Por tanto, la velocidad binaria teórica máxima será: =>
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11 Ley de Shannon (1948) La cantidad de símbolos (o bits/baudio) que pueden utilizarse dependen de la calidad del canal, es decir de su relación señal/ruido. La Ley de Shannon expresa el caudal máximo en bits/s de un canal analógico en función de su ancho de banda y la relación señal/ruido : Capacidad = BW * log2 (1 + S/R) donde: BW = Ancho de Banda S/R = Relación señal/ruido
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12 Ejemplo Canal entre 3 MHz y 4 MHz Relación señal ruido = 24 dB, SNR=102,4=251 Calcular ancho de banda Respuesta: B = 1 MHz Calcular la velocidad binaria teórica máxima y el número de niveles Respuesta: SNR = 251 Respuesta: C = 8 Mbps Respuesta: M = 16 niveles
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13 Relación Eb/N0 (1) Eb: energía de señal por bit (Eb=S·Tb=S/R) siendo S potencia señal, Tb tiempo de un bit, R bits/sg N0: densidad de potencia de ruido por Hz Se demuestra fácilmente que: O bien
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14 Relación Eb/N0 (2) siendo k la constante de Boltzmann, cuyo valor es y siendo T la temperatura absoluta en grados Kelvin Ejemplo: Para obtener una relación Eb/N0 = 8,4 dB a una temperatura ambiente de 17 ºC (290 ºK) y una velocidad de transmisión de 2.400 bps, ¿qué potencia de señal recibida se necesita? Respuesta:
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15 Teoría de la Información y Codificación
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16 Teoría de la Información (Gp:) Claude Shannon estableció la Teoría de la Información Clásica (Gp:) Dos Teoremas Fundacionales: (Gp:) Noiseless source coding Noisy channel coding