Los procesos infinitos desde la Edad Media hasta el siglo XVII

Roma
En la antigua Roma se cultivaron con entusiasmo las artes prácticas como la medicina, la agricultura, el derecho y la geografía descriptiva. Pero mostraron poco a entusiasmo con la ciencia o a la filosofía, y aún menos con la matemática

Los procesos infinitos desde la Edad Media hasta el siglo XVII

Los Impresionantes proyectos de ingeniería y los grandes monumentos arquitectónicos sólo requieren simples recetas y maneras de proceder que bien poco tenían que ver con un conocimiento del gran corpus del pensamiento griego.
Roma

M. Vitruvio estaba especialmente interesado en instrumentos de agrimensura y en problemas relativos a medidas aproximadas. En su libro De Architectura, de la Época Augusta, destaca como cima del conocimiento la inconmensurabilidad de la arista y la diagonal en un cubo; el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5, y da como perímetro de una rueda de diámetro 4 dm, el resultado de 12,5 dm, lo que supone un valor de 25/8 para p;
Arquímedes ya había como valor aproximado 22/7
Roma

El grueso de la historia de la matemática medieval fue obra de cinco grandes civilizaciones que escribieron en cinco lenguas diferentes:

China, India, Arabia, el imperio romano de Oriente y los restos del Imperio de Occidente.

Edad Media

La mayor parte de las contribuciones bizantinas a la matemática fueron de un nivel muy elemental y consistieron principalmente en comentarios de los clásicos antiguos
La matemática bizantina representó, más aún que la árabe, una especie de esfuerzo de conservación de todo lo que fuera posible de la Antigüedad hasta que el Occidente estuviera preparado para tomar el relevo.
Imperio bizantino

Primer siglo de su existencia: confusión política e intelectual.
Segundo siglo: Despertar cultural. Se convocan sabios de Siria, Irán y Mesopotamia. Bagdad una nueva Alejandría: Casa de la Sabiduría.
Siglo IX: Traducciones del griego al árabe
Al-Khowarizmi: Astronomía, sistema de numeración hindú. Resolución de ecuaciones cuadráticas.
Algoritmo: procedimiento operativo para resolver un problema
Mundo árabe-musulmán

A finales del siglo XII, comenzó una verdadera oleada de traducciones primeramente del árabe al latín,
Los Elementos de Euclides figuraron entre las primeras obras matemáticas clásicas que aparecieron traducidas del árabe al latín.
Hacia el siglo XIII hubo ya muchas variantes, del árabe al español, del árabe al hebreo, del griego al latín, o bien combinaciones tales como del árabe al hebreo y después hebreo al latín.
Traducciones en Europa

Los matemáticos del Occidente europeo mostraron durante el siglo XIV imaginación y notable claridad de pensamiento, pero lo les faltaba habilidad tanto algebraica como geométrica, y así sus contribuciones no consistieron en una extensión de la obra de los clásicos, sino en la exploración de nuevos puntos de vista.
Las Universidades de Paris y Oxford fueron durante el siglo XIV los dos principales centros en los que se formularon conceptos que habían de influir de modo importante en el nacimiento de la ciencia moderna.
Siglo XIV

Nicolás de Oresme ( 1323-1382) fue un genio intelectual y probablemente el pensador más original del siglo XIV: economista, matemático, físico, astrónomo, filósofo, psicólogo, musicólogo, teólogo y, traductor, consejero del rey Carlos V de Francia y murió como obispo de Lisieux.
Uno de los principales fundadores de la ciencia moderna.
En su obra “De proportionibus proportionum “ hacia el 1360 utilizó su método gráfico para resolver distintos problemas físicos y matemáticos.
Siglo XIV

A él se debe la introducción temprana de coordenadas preocupado por la representación de la velocidad de un móvil con m.u.a. a lo largo del tiempo.

Traza un segmento horizontal cuyos puntos representan los sucesivos instantes de tiempo (longitudes) y para cada instante traza un segmento particular (latitud) cuya longitud representa la velocidad en aquel instante.
Área = distancia recorrida
N. Oresme

Este método le permite probar la regla de Merton:
“El espacio recorrido por un móvil que se mueve con m.u.a = espacio recorrido con la velocidad constante que tiene en el punto intermedio.”

Trasladó al plano lo que hasta entonces habían hecho los geógrafos sobre la esfera. Mantuvo incluso los nombres, y llamó longitud y latitud a los antepasados de lo que hoy llamamos abscisa y ordenada.
N. Oresme

Entre los problemas estudiados, podemos destacar
Series infinitas, cuyos preliminares son algunos algoritmos iterados de la antigüedad tales como la suma infinita de una progresión geométrica dada por Arquímedes.
Calculator ( R. Suiseth ( 1350), halló que 2 es la suma de la serie numérica infinita
 

mediante una larga y confusa demostración verbal,
Siglo XIV

También contribuyó al estudio de las series
Utilizó el método gráfico para hallar la suma de forma más fácil y elegante de la serie anterior.
Consiguió resolver también por el mismo método otros casos más complicados tales como la suma de la serie
 
 
 
cuyo resultado es 4/3.
N. Oresme

También demostró que la serie armónica ½+1/3+ ¼+1/5+…+1/n+… es divergente ,
agrupando y colocando el primer término en el primer grupo, los dos términos siguientes en el segundo grupo, los cuatro términos que les siguen en el tercer grupo, y así sucesivamente, de manera que el grupo m-ésimo incluye 2^(m- 1) términos de la serie.
Así tenemos infinitos grupos de términos cuya suma de los términos dentro de cada grupo es mayor o igual que ½ , y por lo tanto, sumando : una cantidad suficiente de términos, en su orden, podemos superar cualquier número dado.
N. Oresme

A mediados del siglo XV Europa se recupera de la gran conmoción de la Peste Negra.
La reciente invención de la imprenta que hizo posible que las obras cultas se extendieran y estuvieran disponibles con mucha más facilidad que nunca hasta entonces, no tuvo un efecto inmediato en la difusión del corpus matemático de la antigua Grecia, ya que:
pocos hombres durante el siglo XV podían tener un conocimiento de la matemática suficientemente avanzado como para entender dichas obras,
Siglo XV

Las matemáticas siguen estando limitadas por la espesa notación con números romanos y por la falta de un lenguaje simbólico.
(no hay signo para indicar la suma, ni la igualdad,… )
Sin embargo, se lleva a cabo la resolución de las ecuaciones cúbicas y cuartas y con el uso de un cierto simbolismo .
Siglo XV