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Reduccion de los sistemas de fuerzas. Momento de una fuerza



Motivación

Se puede trasladar una fuerza a lo largo de su línea de acción sin que este procedimiento altere las condiciones de equilibrio o de movimiento de cuerpo, sin embargo ¿podremos aplicar una fuerza en otro punto diferente al que inicialmente se aplicaba sin que altere esas condiciones iniciales?. Esto será analizado en detalles en la presente conferencia, la cual persigue los siguientes:

OBJETIVOS.

Al finalizar la conferencia Ustedes serán capaces de:

Introducción

¿Qué es la Mecánica?

"Es la Ciencia que trata sobre el análisis de las fuerzas y sus acciones internas y externas, a la vez que se dedica al estudio y aplicación de la combinación de órganos, agregados y conjuntos para producir o transmitir movimientos"

Se divide en tres grupos:

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En esta asignatura estudiaremos la Mecánica de los Sólidos Rígidos (SR) desde el punto de vista de la estática.

Resultante de varias fuerzas concurrentes (p. 21, Mecánica Vectorial para Ingenieros, Tomo 1, Beer)

Consideremos una partícula A sobre la que actúan varias fuerzas coplanares. Como todas las fuerzas pasan por A se dice que son concurrentes.

Las fuerzas aplicadas en A pueden sumarse por la Ley del paralelogramo o polígono de fuerzas.

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Descomposición de una fuerza. Componentes rectangulares

Hemos visto que dos o más fuerzas que actúan sobre una partícula pueden remplazarse por una fuerza única que produce el mismo efecto sobre la partícula. Recíprocamente podemos remplazar la fuerza única por dos o más componentes.

En muchos problemas es conveniente descomponer una fuerza en dos componentes rectangulares, es decir, que coincidan con los ejes de coordenadas.

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Ejemplo Nr.1

Sobre el perno A se aplica una fuerza de 800 N. Determinar las componentes rectangulares de la misma.

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Entonces:

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Por tanto:

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Ejemplo Nr. 2

Cuatro fuerzas actúan sobre el perno A. Determinar la resultante de las fuerzas.

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Solución.

Fuerza

Magnitud

(N)

Componente X

(N)

Componente Y

(N)

F1

150

129.9

75,0

F2

80

-40

75.2

F3

110

0

-110.0

F4

100

96.6

-25.9

Sumatorias

186.5

14.3

Por tanto:

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Cuerpos rígidos. Fuerzas externas e internas (p. 59 - 60, Tomo 1, Beer)

Lo que hemos vistos hasta ahora está referente a partículas, es decir, que cada cuerpo se supuso como una partícula, sin embargo no siempre es posible tal suposición.

El tamaño del cuerpo debe tenerse en cuenta, así como el hecho de que las fuerzas actúan sobre partículas distintas y, por tanto, tienen puntos de aplicación diferentes.

Todos los cuerpos que se analicen en esta asignatura serán rígidos, es decir, que sus deformaciones no influyen en las condiciones de equilibrio o de movimiento del cuerpo.

Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos rígidos pueden separarse en dos grupos:

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Leyes o principio de la mecánica. Principio de transmisibilidad. Fuerzas equivalentes

Principios básicos de la mecánica:

Este principio establece que las condiciones de equilibrio de un SR (Sólido Rígido) no se alteran si la fuerza F aplicada en un punto determinado es remplazada por una fuerza F´ de igual magnitud y dirección, que actúe sobre un punto diferente, siempre que las dos fuerzas tengan la misma línea de acción.

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Veamos el ejemplo del camión:

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Las condiciones iniciales no se alteran si tiramos del camión con una fuerza F o lo empujamos con una fuerza F´, siempre que F = F´ y tengan la misma línea de acción.

Entonces se dice que:

F y F´ son fuerzas equivalentes.

Desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales este principio tiene sus limitaciones:

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Momento de una fuerza respecto a un punto (p. 67 - 71)

Definiremos el momento de una fuerza con respecto a un punto como el producto vectorial:

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"El sentido de MO caracteriza el sentido de la rotación que F le tiende a imprimir al cuerpo rígido.

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De acuerdo con la definición de producto vectorial, el momento MO debe ser perpendicular al plano formado por r y F, siendo r el vector de posición de F.

Si ( es el ángulo formado entre las líneas de acción de r y F se puede plantear que el módulo del momento de F respecto a O será:

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Donde:

d: es la distancia perpendicular desde O hasta línea de acción de F.

Entonces, ahora, podemos plantear que:

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Consideremos una placa rígida:

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MO positivo.

d: brazo de la fuerza.

REGLA DE LA MANO DERECHA:

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"Los 4 dedos en el sentido de la fuerza y el pulgar me indicará el sentido del momento". En este caso sale del papel

El sentido del momento, de acuerdo con la Regla de la mano derecha, entra al papel

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En tres dimensiones:

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En dos dimensiones (plano XY).

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Veamos esto con un ejemplo:

Se tiene un panel de 3 x 2 m empotrado sobre los ejes X e Y. A lo largo de línea AB existe un cable para asegurar la estabilidad del panel que ejerce una fuerza F = 450 N. Encontrar el momento de la fuerza respecto al origen de coordenadas.

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Solución:

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Pares equivalentes. Momento de un par

Se dice que dos fuerzas F y - F forman un par si tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos.

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Reducción de una fuerza a un sistema fuerza - par equivalente en un punto

"Cualquier fuerza F que actúe sobre un cuerpo rígido puede desplazarse a un punto arbitrario O, si se agrega un par de momento igual al momento de F respecto al punto O".

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Reducción de un sistema de fuerzas a una fuerza y un par en un punto

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Conclusiones

Recalcar en el concepto de momento de una fuerza respecto a un punto.

Definimos el momento de una fuerza con respecto a un punto como el producto vectorial:

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Este concepto es importante dominarlo pues será utilizado básicamente en el cálculo de reacciones y otras fuerzas desconocidas en el equilibrio de sólidos rígidos. Conceptos importantes para el diseño de elementos de máquinas.

También es importante recalcar en:

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Preguntas de comprobación:

Bibliografía

Guías Previas de las CP 1 y 2:

Clase Práctica Nr. 1

  • Estudiar Problema Modelo 3.1, p. 72.

  • Estudiar Problema Modelo 3.2, p.

  • Resolver Problema 3.4, p. 75

Clase Práctica Nr. 2

  • Estudiar Problema Modelo 3.7, p.96.

  • Resolver Problema 3.88, p. 116

 

 

 

Autor:

Amarildo Tito

PLAN DE CLASES

ASIGNATURA: MECANICA TEORICA I

CONFERENCIA Nr. 1 ACT. DOCENTE Nr. 1

TEMA I: REDUCCION DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS.