Sistemas dinámicos con gran número de grados de libertad



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Introducción
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Introducción Caos Estructuras coherentes Patterns
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Ejemplos “cinematográficos” (Gp:) La tormenta perfecta (Gp:) Tormenta blanca
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Otros ejemplos dispares de comportamiento coherente El tráfico (propagación de ondas, avalanchas,atascos…) La “ola” en un campo de fútbol. Propagación de epidemias en poblaciones y de fracturas en materiales. Reacciones químicas. … Y muchos más en los que la respuesta del sistema se puede entender desde el punto de vista de una onda o estructura coherente (espacio-temporal) transitoria o estacionaria.
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Una breve introducción histórico-científica a los solitones
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La cadena FPU Entre 1954 y 1955 Enrico Fermi, Stanislaw Ulam y John Pasta fueron pioneros en el uso de ordenadores para resolver modelos físicos. Iniciaron lo que se ha venido a llamar: “La experimentación numérica”. Para ello utilizaron el MANIAC (acrónimo de Mathematical Analizer, Numerical Integrator And Computer) del LANL (NM, EE.UU.)
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La cadena FPU Cuyo hamiltoniano viene expresado en las variables xi por: Aplicando tambien las correspondientes condiciones de contorno (Gp:) a
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El modelo a-FPU originariamente simulado consistía en una cadena de 32 partículas sin potencial substrato (V(x)=0), con extremos fijos y acopladas no linealmente: (Gp:) Término lineal (Gp:) Término no lineal (Gp:) Las ecuaciones del movimiento que se derivan del hamiltoniano son:
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O reescalando a (a = a/K) y el tiempo t (t = t/t0) con t0=(m/K)1/2 (Gp:) Y con la nolinealidad intencionadamente pequeña: a << 1
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a = 0 Las soluciones de este sistema de ecuaciones lineales son combinaciones lineales arbitrarias (pero constantes en el tiempo) de los llamados modos normales:
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a = 0 La energía en función de esos modos es:
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¿ Qué ocurriría si la configuración inicial fuera la correspondiente a un modo normal de gran longitud de onda ? (Gp:) a 0 (pero pequeña) Ellos esperaban una “termalización”. Es decir, reparto de la energía entre otros modos normales. La nolinealidad mezcla modos La nolinealidad transferirá energía a los armónicos superiores. (Gp:) Hipótesis ergódica L. Boltzmann, 1871
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a = 0.25 Azul -> amplitud del primer modo Rojo -> segundo Verde -> tercero Azul-verdoso -> cuarto LA-1940: “Studies of Nonlinear Problems: I” (1955, confidencial). De dominio público en 1965 No ergodicidad y recurrencia (Gp:) a 0 (pero pequeña)
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(Gp:) a 0 (pero pequeña) Otros fenómenos observados fueron: Si aumentaban a, si que observaban ergodicidad. Si inicialmente excitaban más modos, el a a partir del cual se tenía equipartición de la energía, disminuía.