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Inflación, anualidades, amortizaciones y gradientes (página 2)



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Fondos de Amortizaciones
En su caso si los depósitos se hacen a principio de mes, se utiliza la fórmula del monto de la anualidad anticipada.
M = Monto deseado.
i = la tasa de interés nominal.
m = la capitalización.
n= el tiempo o número de depósitos.
A = el abono o depósito mensual.

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Son una serie abonos o pagos que aumentan o disminuyen, sea para liquidar una deuda o en su defecto para acumular un determinado fondo de ahorro que puede ser a corto, mediano o largo plazo incluso a perpetuidad.
 
Gradientes
La clasificación de este tipo de rentas periódicas variables es:
 
Anualidad ó Rentas periódica con gradiente aritmético: La cuota periódica varía en progresión aritmética (A+ ga ó Rp + Ga).
Anualidad ó Rentas periódica con gradiente geométrico: La cuota periódica varía en progresión geométrica (A* ga ó Rp * Gg).

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Son una serie abonos o pagos que aumentan o disminuyen, sea para liquidar una deuda o en su defecto para acumular un determinado fondo de ahorro que puede ser a corto, mediano o largo plazo incluso a perpetuidad.
 
Gradientes
Variables que se utilizan en este apartado:
 
Mga ó VFga= Valor Futuro o Monto de una serie de cuotas con gradiente: aritmético o geométrico (de la suma de unos pagos abonos)
A ó Rp= Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad)
Vaga= Valor actual del conjunto de rentas periódicas
i= Tasa de Interés nominal (la tasa que integra el factor de acumulación o descuento 1+i)
m= Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc.
n= Tiempo
Ga= Es el gradiente aritmético
Gg= Es el gradiente geométrico
Rp1= Anualidad o Renta periódica número 1

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Es una serie de cuotas periódicas o flujos de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. La notación para la serie uniforme de cuotas:

El gradiente (Ga) es una cantidad que aumenta o disminuye (puede ser positivo o negativo).
Rp: es la cuota periódica 1.
La representación i/m, se refiere a la tasa nominal que se divide entre el número de meses dependiendo la capitalización.
n: tiempo (número de cuotas periódicas).
Gradientes aritméticos

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Gradientes aritméticos
Para conocer el Valor Actual se tiene la siguiente fórmula:
Para conocer el valor futuro tenemos que:

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La otra modalidad de gradiente, es precisamente el gradiente geométrico (Gg) o flujos de caja que aumentan o disminuyen en porcentajes constantes en períodos consecutivos de pago, en vez de aumentos constantes de dinero. Para conocer el valor actual y valor futuro, las fórmulas a utilizar son distintas dependiendo si la razón de la progresión (Gg) coincide con el factor (1+i/m).
Gradientes geométricos
Gradiente aritmético-geométrico:
El monto acumulado de esta serie aritmética y geométrica está dado por la siguiente ecuación:
 

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Gradientes geométricos
Donde, tenemos que:
Mgag = El monto acumulado del gradiente aritmético-geométrico
MAant = El monto acumulado de la anualidad anticipada
MGg = El monto acumulado de la anualidad anticipada
A1 = la primera cuota
n = el número de cuotas
i = es la tasa nominal (normalmente es anual)
i/m = La tasa capitalizable
Gg = El gradiente geométrico

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Gradientes geométricos

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Gradientes geométricos

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