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Programación lineal - Entera





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Programación Lineal SubLa PL es un método matemático de resolución de problemas donde el objetivo es optimizar (maximizar o minimizar) un resultado a partir de seleccionar los valores de un conjunto de variables de decisión, respetando restricciones correspondientes a disponibilidad de recursos, especificaciones técnicas, u otras condicionantes que limiten la libertad de elección.

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En PL un sistema de producción se representa mediante un modelo o matriz en el que se incluyen: costos e ingresos generados por unidad de actividad (función objetivo). aportes y requerimientos de insumos y productos por unidad de cada actividad considerada (coeficientes insumo/producto). disponibilidad de recursos, especificaciones técnicas y empresariales a respetar (RHS).

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Representación matemática de un problema de PL Función objetivo Z = c1X1 + c2X2 + ... + cnXn Relaciones entre Requerimientos y Disponibilidad de Recursos a11X1 + a12X2 + ..... + a1nXn
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Supuestos Proporcionalidad Las actividades se pueden representar mediante funciones de producción lineales. Esto implica asumir retornos constantes a escala. Por consiguiente: el uso de recursos por parte de una actividad es proporcional al nivel de la actividad.

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Supuestos (cont.) Aditividad El uso total de recursos es la suma de los recursos empleados por las actividades individuales. El valor de la función objetivo es la suma de las contribuciones de las actividades individuales. La contribución de una variable de decisión a la función objetivo o al uso de recursos es independiente de los valores que se asignen a otras variables de decisión.

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Supuestos (cont.) Divisibilidad Es posible que las variables tomen valores no enteros. Certeza Se asume que no hay aleatoreidad en los coeficientes que definen a las variables de decisión del problema.

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Campo de Factibilidad Es el conjunto de posibilidades de producción que cumple con la condición de respetar todas las restricciones de un problema de decisión. De todas las alternativas técnicamente factibles, hay una sola que es óptima desde el punto de vista de la función a optimizar. Hay una serie de soluciones subóptimas que vale la pena explorar.

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Tasa Marginal de Sustitución Técnica Es la relación técnica que define el reemplazo de dos actividades entre sí manteniendo constante el uso de un determinado recurso.

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Ingreso Marginal Es el incremento en el resultado provocado por el ingreso en la solución de una unidad adicional de una actividad.

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Costo de Oportunidad (Precio Sombra) Cuando el objetivo es maximizar el resultado, el Costo de Oportunidad es el beneficio que se deja de percibir por no contar con una unidad adicional de un recurso. El Costo de Oportunidad de un recurso se determina en base al mejor uso alternativo. En términos económicos, es equivalente al Valor del Producto Marginal del recurso. Los recursos escasos se asignan a aquellas actividades en las que el valor del producto marginal de cada recurso sea mayor.

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Costo de Oportunidad (cont.) El valor de los recursos obtenido de acuerdo al criterio de VPMg es “interno”, propio de cada situación evaluada en función de las alternativas consideradas tanto en sus aspectos de mercado (costos y precios) como técnicos (funciones de producción asociadas a cada alternativa), y de la abundancia o escasez relativa de los recursos disponibles. Por consiguiente, el Costo de Oportunidad Interno de un recurso puede diferir de su valor de mercado.

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Costo Marginal En un problema de maximización, el Costo Marginal es el incremento en el costo total resultante de agregar una unidad de actividad en la solución. En PL, el Costo Marginal de una actividad se calcula valuando los recursos consumidos por cada actividad según el Costo de Oportunidad Interno de los recursos.