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Regresión lineal múltiple





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Objetivos Formulación del modelo de regresión múltiple Métodos de estimación para dichos modelos Tomar decisiones acerca de los parámetros Aprendizaje de utilización de gráficos para detectar el tipo de relación entre las variables Cuantificación del grado de relación lineal

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Introducción Estudio conjunto de varias variables (más de dos). Varias variables independientes xi se utilizan para explicar otra dependiente y Utilizamos toda la información disponible

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El modelo de regresión múltiple n observaciones de la forma (xi1,…, xik,yi) Objetivo: aproximar y a partir de x1,…,xk x1,…,xk : variables independientes o explicativas y: variable dependiente o respuesta (a explicar)

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Ejemplo: semiconductores

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Ejemplo: semiconductores

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Ejemplo: semiconductores

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Linealidad Los datos se ajustan aproximadamente a la ecuación: Con dos variables explicativas: Los datos están aproximadamente contenidos en un plano. En general, en un hiperplano.

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Homogeneidad El valor promedio de la perturbación es cero,

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Homocedasticidad:Var[ui]=s2 Varianza de perturbaciones constante

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Independencia Perturbaciones ui independientes entre sí. En particular E[uiuj]= 0 para i ¹ j

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Normalidad Las perturbaciones siguen distribución normal ui~N(0, s2) En consecuencia:

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Otras hipótesis El número de datos n es mayor que k+1 Ninguna variable explicativa es combinación lineal de las demás (las xi son linealmente independientes)