Mecánica clásica alternativa II

Enviado por Alejandro A. Torassa

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° ° . ° ° ° ° ° ° °
°° Mecánica Clásica Alternativa II
Alejandro A. Torassa Licencia Creative Commons Atribución
3.0 (2014) Buenos Aires, Argentina atorassa@gmail.com –
versión 1 – Este trabajo presenta una mecánica
clásica alternativa que es invariante bajo
transformaciones entre sistemas de referencia y que puede ser
aplicada en cualquier sistema de referencia sin necesidad de
introducir fuerzas ?cticias. Sistema de Referencia Universal En
este trabajo, el sistema de referencia universal S es un sistema
de referencia ?jo al universo, cuyo origen coincide con el centro
de masa del universo. La posición universal ra , la
velocidad universal va y la aceleración universal aa de
una partícula A respecto al sistema de referencia
universal S, son como sigue: . ra = (ra ) . va = d(ra )/dt aa =
d2 (ra )/dt 2 donde ra es la posición de la
partícula A respecto al sistema de referencia universal S.
Nueva Dinámica [1] Una fuerza siempre es causada por la
interacción entre dos partículas. [2] La fuerza
neta Fa que actúa sobre una partícula A de masa ma
produce una aceleración universal aa según la
siguiente ecuación: Fa = ma aa [3] Si una partícula
A ejerce una fuerza Fb sobre una partícula B entonces la
partícula B ejerce sobre la partícula A una fuerza
-Fa igual y de sentido contrario (Fb = -Fa ) 1

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. ° . ° . ° ° ° ° . 1 2 ° v ° . v
° . 1 2 ° . ° ° ° ° ° ° °
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
. ° ° De?niciones Para un sistema de N partículas,
las siguientes de?niciones son aplicables: Masa Momento Lineal
Momento Angular M = ?i mi P = ?i mi vi L = ?i mi ri × vi
Trabajo W = ?i Fi · dri = ?i ? 1/2 mi (° i )2
Energía Cinética ? K = ?i ? 1/2 mi (° i )2
Energía Potencial Lagrangiano ? U = ?i – L = K – U Fi
· dri Principios de Conservación Si un sistema de N
partículas es aislado entonces el momento lineal P del
sistema de partículas permanece constante. P = constante
d(P)/dt = ?i mi ai = ?i Fi = 0 Si un sistema de N
partículas es aislado entonces el momento angular L del
sistema de partículas permanece constante. L = constante
d(L)/dt = ?i mi ri × ai = ?i ri × Fi = 0 Si un
sistema de N partículas está sujeto sólo a
fuerzas conservativas entonces la energía mecánica
E del sistema de partículas permanece constante. E = K + U
= constante ? E = ? K + ? U = 0 2

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. . . . . . . ° ° ° ° ° ° i i i i i i
Transformaciones La posición universal ra , la velocidad
universal va y la aceleración universal aa de una
partícula A respecto a un sistema de referencia S,
están dadas por: ra = ra – R va = va – ? ×(ra – R) –
V aa = aa – 2 ? ×(va – V) + ? ×[? ×(ra – R)] –
a ×(ra – R) – A donde ra , va y aa son la posición,
la velocidad y la aceleración de la partícula A
respecto al sistema de referencia S. R, V y A son la
posición, la velocidad y la aceleración del centro
de masa del universo respecto al sistema de referencia S. ? y a
son la velocidad angular y la aceleración angular del
universo respecto al sistema de referencia S. La posición
R, la velocidad V y la aceleración A del centro de masa
del universo respecto al sistema de referencia S, y la velocidad
angular ? y la aceleración angular a del universo respecto
al sistema de referencia S, son como sigue: M = ?all mi R = M-1
?all mi ri V = M-1 ?all mi vi A = M-1 ?all mi ai ? = I-1 ·
L . a = d(? )/dt I = ?all mi [|ri – R|2 1 – (ri – R) ? (ri – R)]
L = ?all mi (ri – R) × (vi – V) donde M es la masa del
universo, I es el tensor de inercia del universo (respecto a R) y
L es el momento angular del universo respecto al sistema de
referencia S. 3

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° ° Observaciones Generales La mecánica
clásica alternativa de partículas presentada en
este trabajo es invariante bajo transformaciones entre sistemas
de referencia y puede ser aplicada en cualquier sistema de
referencia sin necesidad de introducir fuerzas ?cticias. Este
trabajo considera que si todas las fuerzas obedecen la tercera
ley de Newton (en su forma fuerte) entonces el sistema de
referencia universal S es siempre inercial. Por lo tanto, un
sistema de referencia S es también inercial cuando ? = 0 y
A = 0. Sin embargo, si una fuerza no obedece la tercera ley de
Newton (en su forma fuerte o en su forma débil) entonces
el sistema de referencia universal S es no inercial y el sistema
de referencia S es también no inercial cuando ? = 0 y A =
0. Por lo tanto, si una fuerza no obedece la tercera ley de
Newton (en su forma fuerte o en su forma débil) entonces
la nueva dinámica y los principios de conservación
son falsos. Sin embargo, este trabajo considera, por un lado, que
todas las fuerzas obedecen la tercera ley de Newton (en su forma
fuerte) y, por otro lado, que todas las fuerzas son invariantes
bajo transformaciones entre sistemas de referencia (F = F)
Bibliografía D. Lynden-Bell and J. Katz, Classical
Mechanics without Absolute Space (1995) J. Barbour,
Scale-Invariant Gravity: Particle Dynamics (2002) R. Ferraro,
Relational Mechanics as a Gauge Theory (2014) A. Torassa, Sobre
La Mecánica Clásica (1996) A. Torassa,
Mecánica Clásica Alternativa (2013) A. Torassa, Una
Reformulación de la Mecánica Clásica (2014)
A. Torassa, Un Nuevo Principio de Conservación de la
Energía (2014) 4

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° . r ° v ° ° . 1 2 r ° v ° ° . v
° ° . 1 2 ° . ° ° r ° 2 2 ° °
° ° . ° ° ° ° ° . ° . ° °
° r ° a ° r ° v ° r ° a ° ° r
° v ° ° . ° ° v ° r ° Apéndice
Para un sistema de N partículas, las siguientes
de?niciones son también aplicables: Momento Angular L = ?i
mi (°i – rcm ) × (° i – vcm ) Trabajo W = ?i Fi
· d(°i – rcm ) = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm )2
Energía Cinética ? K = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm
)2 Energía Potencial Lagrangiano ? U = ?i – L = K – U Fi
· d(°i – rcm ) donde rcm y vcm son la posición
universal y la velocidad universal del centro de masa del sistema
de partículas. ?i 1 mi ai · d(° i – rcm ) = ?i
1 mi (° i – acm ) · d(° i – rcm ) = ?i ? 1/2 mi
(° i – vcm )2 Si un sistema de N partículas es aislado
entonces el momento angular L del sistema de partículas
permanece constante. L = constante d(L)/dt = ?i mi (°i – rcm
) × (° i – acm ) = ?i mi (ri – rcm ) × ai = ?i ri
× Fi = 0 L = ?i mi (°i – rcm ) × (° i – vcm )
= ?i mi (ri – rcm ) × [ vi – ? ×(ri – rcm ) – vcm ]
Si un sistema de N partículas es aislado y está
sujeto sólo a fuerzas conservativas entonces la
energía mecánica E del sistema de partículas
permanece constante. E = K + U = constante ? E = ? K + ? U = 0 ?
K = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm )2 = ?i ? 1/2 mi [ vi – ?
×(ri – rcm ) – vcm ]2 ? U = ?i – 12 Fi · d(°i –
rcm ) = ?i – 12 Fi · d(ri – rcm ) = ?i – 12 Fi ·
dri donde rcm y vcm son la posición y la velocidad del
centro de masa del sistema de partículas respecto a un
sistema de referencia S y ? es la velocidad angular del universo
respecto al sistema de referencia S. 5

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° ° ° ° ? ° ? Mecánica Clásica
Alternativa II – versión 1 – Todas las fuerzas obedecen la
tercera ley de Newton (en su forma fuerte) El sistema de
referencia universal S es un sistema de referencia ?jo al
universo, cuyo origen coincide con el centro de masa del
universo. Por lo tanto, el sistema de referencia universal S es
siempre inercial y un sistema de referencia S es también
inercial cuando ? = 0 y A = 0. – versión 2 – Todas las
fuerzas obedecen la tercera ley de Newton (en su forma fuerte o
en su forma débil) El sistema de referencia universal S es
un sistema de referencia no rotante (?S = 0) cuyo origen coincide
con el centro de masa del universo. Por lo tanto, el sistema de
referencia universal S es siempre inercial y un sistema de
referencia S es también inercial cuando ?S = 0 y A =
0.

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° ° . ° ? ° ° ° ° ° ° °
°° Mecánica Clásica Alternativa II
Alejandro A. Torassa Licencia Creative Commons Atribución
3.0 (2014) Buenos Aires, Argentina atorassa@gmail.com –
versión 2 – Este trabajo presenta una mecánica
clásica alternativa que es invariante bajo
transformaciones entre sistemas de referencia y que puede ser
aplicada en cualquier sistema de referencia sin necesidad de
introducir fuerzas ?cticias. Sistema de Referencia Universal En
este trabajo, el sistema de referencia universal S es un sistema
de referencia no rotante (?S = 0) cuyo origen coincide con el
centro de masa del universo. La posición universal ra , la
velocidad universal va y la aceleración universal aa de
una partícula A respecto al sistema de referencia
universal S, son como sigue: . ra = (ra ) . va = d(ra )/dt aa =
d2 (ra )/dt 2 donde ra es la posición de la
partícula A respecto al sistema de referencia universal S.
Nueva Dinámica [1] Una fuerza siempre es causada por la
interacción entre dos partículas. [2] La fuerza
neta Fa que actúa sobre una partícula A de masa ma
produce una aceleración universal aa según la
siguiente ecuación: Fa = ma aa [3] Si una partícula
A ejerce una fuerza Fb sobre una partícula B entonces la
partícula B ejerce sobre la partícula A una fuerza
-Fa igual y de sentido contrario (Fb = -Fa ) 1

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. . . . . 1/2 ° ° ° ° ?° ? ? ? ?° ? ? ? ?
i i i i ? ? ? ? Transformaciones La posición universal ra
, la velocidad universal va y la aceleración universal aa
de una partícula A respecto a un sistema de referencia S
?jo a una partícula S, están dadas por: ra = ra – R
va = va + ?S × (ra – R) – V aa = aa + 2 ?S × (va – V)
+ ?S × [?S × (ra – R)] + aS × (ra – R) – A
donde ra , va y aa son la posición, la velocidad y la
aceleración de la partícula A respecto al sistema
de referencia S. R, V y A son la posición, la velocidad y
la aceleración del centro de masa del universo respecto al
sistema de referencia S. ?S y aS son la velocidad angular
dinámica y la aceleración angular dinámica
del sistema de referencia S. La posición R, la velocidad V
y la aceleración A del centro de masa del universo
respecto al sistema de referencia S, y la velocidad angular
dinámica ?S y la aceleración angular
dinámica aS del sistema de referencia S, son como sigue: M
= ?all mi R = M-1 ?all mi ri V = M-1 ?all mi vi A = M-1 ?all mi
ai ?S = ± (F1 /ms – F0 /ms ) · (r1 – r0 )/(r1 – r0
)2 . aS = d(?S )/dt donde F0 y F1 son las fuerzas netas que
actúan sobre el sistema de referencia S en los puntos 0 y
1, r0 y r1 son las posiciones de los puntos 0 y 1 respecto al
sistema de referencia S y ms es la masa de la partícula S
(el punto 0 es el origen del sistema de referencia S y el centro
de masa de la partícula S) (el punto 0 pertenece al eje de
rotación dinámica y el segmento 01 es perpendicular
al eje de rotación dinámica) (el vector ?S es
colineal con el eje de rotación dinámica) (M es la
masa del universo) 3

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° ° ? ? Observaciones Generales La mecánica
clásica alternativa de partículas presentada en
este trabajo es invariante bajo transformaciones entre sistemas
de referencia y puede ser aplicada en cualquier sistema de
referencia sin necesidad de introducir fuerzas ?cticias. Este
trabajo considera que si todas las fuerzas obedecen la tercera
ley de Newton (en su forma fuerte o en su forma débil)
entonces el sistema de referencia universal S es siempre
inercial. Por lo tanto, un sistema de referencia S es
también inercial cuando ?S = 0 y A = 0. Sin embargo, si
una fuerza no obedece la tercera ley de Newton (en su forma
débil) entonces el sistema de referencia universal S es no
inercial y el sistema de referencia S es también no
inercial cuando ?S = 0 y A = 0. Por lo tanto, si una fuerza no
obedece la tercera ley de Newton (en su forma débil)
entonces la nueva dinámica y los principios de
conservación son falsos. Sin embargo, este trabajo
considera, por un lado, que todas las fuerzas obedecen la tercera
ley de Newton (en su forma fuerte o en su forma débil) y,
por otro lado, que todas las fuerzas son invariantes bajo
transformaciones entre sistemas de referencia (F = F)
Bibliografía D. Lynden-Bell and J. Katz, Classical
Mechanics without Absolute Space (1995) J. Barbour,
Scale-Invariant Gravity: Particle Dynamics (2002) R. Ferraro,
Relational Mechanics as a Gauge Theory (2014) A. Torassa, Sobre
La Mecánica Clásica (1996) A. Torassa,
Mecánica Clásica Alternativa (2013) A. Torassa, Una
Reformulación de la Mecánica Clásica (2014)
A. Torassa, Un Nuevo Principio de Conservación de la
Energía (2014) 4

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° r ° a ° r ° v ° r ° a ° ° ?r
° v ° ° . ° ° ?v ° r ° ?
Apéndice Para un sistema de N partículas, las
siguientes de?niciones son también aplicables: Momento
Angular L = ?i mi (°i – rcm ) × (° i – vcm )
Trabajo W = ?i Fi · d(°i – rcm ) = ?i ? 1/2 mi (°
i – vcm )2 Energía Cinética ? K = ?i ? 1/2 mi
(° i – vcm )2 Energía Potencial Lagrangiano ? U = ?i –
L = K – U Fi · d(°i – rcm ) donde rcm y vcm son la
posición universal y la velocidad universal del centro de
masa del sistema de partículas. ?i 1 mi ai ·
d(° i – rcm ) = ?i 1 mi (° i – acm ) · d(° i –
rcm ) = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm )2 Si un sistema de N
partículas es aislado entonces el momento angular L del
sistema de partículas permanece constante. L = constante
d(L)/dt = ?i mi (°i – rcm ) × (° i – acm ) = ?i mi
(ri – rcm ) × ai = ?i ri × Fi = 0 L = ?i mi (°i –
rcm ) × (° i – vcm ) = ?i mi (ri – rcm ) × [ vi +
?S × (ri – rcm ) – vcm ] Si un sistema de N
partículas es aislado y está sujeto sólo a
fuerzas conservativas entonces la energía mecánica
E del sistema de partículas permanece constante. E = K + U
= constante ? E = ? K + ? U = 0 ? K = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm
)2 = ?i ? 1/2 mi [ vi + ?S × (ri – rcm ) – vcm ]2 ? U = ?i
– 12 Fi · d(°i – rcm ) = ?i – 12 Fi · d(ri –
rcm ) = ?i – 12 Fi · dri donde rcm y vcm son la
posición y la velocidad del centro de masa del sistema de
partículas respecto a un sistema de referencia S y ?S es
la velocidad angular dinámica del sistema de referencia S.
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