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Mecánica clásica alternativa III




Enviado por Alejandro A. Torassa



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    ° ° . ° ° ° ° ° ° °
    Mecánica Clásica Alternativa III Alejandro A.
    Torassa Licencia Creative Commons Atribución 3.0 (2014)
    Buenos Aires, Argentina atorassa@gmail.com – versión 1 –
    Este trabajo presenta una mecánica clásica
    alternativa que establece la existencia de una nueva fuerza
    universal de interacción (denominada fuerza
    cinética) y que puede ser aplicada en cualquier sistema de
    referencia sin necesidad de introducir fuerzas ?cticias. Sistema
    de Referencia Universal En este trabajo, el sistema de referencia
    universal S es un sistema de referencia ?jo al universo, cuyo
    origen coincide con el centro de masa del universo. La
    posición universal ra , la velocidad universal va y la
    aceleración universal aa de una partícula A
    respecto al sistema de referencia universal S, son como sigue: .
    ra = (ra ) . va = d(ra )/dt aa = d2 (ra )/dt 2 donde ra es la
    posición de la partícula A respecto al sistema de
    referencia universal S. Nueva Dinámica [1] Una fuerza
    siempre es causada por la interacción entre dos
    partículas. [2] La fuerza neta Fa que actúa sobre
    una partícula A es siempre cero (Fa = 0) [3] Si una
    partícula A ejerce una fuerza Fb sobre una
    partícula B entonces la partícula B ejerce sobre la
    partícula A una fuerza -Fa igual y de sentido contrario
    (Fb = -Fa ) 1

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    ° ° ° ° ° ° ° ° Fuerza
    Cinética La fuerza cinética FKab ejercida sobre una
    partícula A de masa ma por otra partícula B de masa
    mb , causada por la interacción entre la partícula
    A y la partícula B, está dada por: FKab = – ma mb M
    (aa – ab ) donde M es la masa del universo, aa es la
    aceleración universal de la partícula A y ab es la
    aceleración universal de la partícula B. Desde la
    ecuación anterior se deduce que la fuerza cinética
    neta FKa que actúa sobre una partícula A de masa ma
    , está dada por: FKa = – ma aa donde aa es la
    aceleración universal de la partícula A. [2]
    Principio El [2] principio de la nueva dinámica establece
    que la fuerza neta Fa que actúa sobre una partícula
    A es siempre cero. Fa = 0 Si la fuerza neta Fa es dividida en las
    siguientes dos partes: la fuerza no cinética neta FNa (
    fuerza gravitatoria, fuerza electromagnética, etc. ) y la
    fuerza cinética neta FKa , entonces: FNa + FKa = 0 Ahora,
    sustituyendo (FKa = – ma aa ) y reordenando, ?nalmente se
    obtiene: FNa = ma aa Esta ecuación ( similar a la segunda
    ley de Newton ) será usada a lo largo de este trabajo. Por
    otro lado, en este trabajo un sistema de partículas es
    aislado cuando el sistema está libre de fuerzas no
    cinéticas externas. 2

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    . ° . ° . ° ° ° ° . 1 2 ° ° . 1 2
    ° . 1 2 ° . ° ° ° v ° ° ° °
    ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
    ° . ° ° De?niciones Para un sistema de N
    partículas, las siguientes de?niciones son aplicables:
    Masa Momento Lineal Momento Angular M = ?i mi P = ?i mi vi L = ?i
    mi ri × vi Trabajo W = ?i Fi · dri = 0
    Energía Cinética Energía Potencial
    Lagrangiano ? K = ?i – ? U = ?i – L = K – U FKi · dri = ?i
    ? 1/2 mi (° i )2 FNi · dri Principios de
    Conservación Si un sistema de N partículas es
    aislado entonces el momento lineal P del sistema de
    partículas permanece constante. P = constante d(P)/dt = ?i
    mi ai = ?i FNi = 0 Si un sistema de N partículas es
    aislado entonces el momento angular L del sistema de
    partículas permanece constante. L = constante d(L)/dt = ?i
    mi ri × ai = ?i ri × FNi = 0 Si un sistema de N
    partículas está sujeto sólo a fuerzas
    conservativas entonces la energía mecánica E del
    sistema de partículas permanece constante. E = K + U =
    constante ? E = ? K + ? U = 0 3

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    . . . . . . . ° ° ° ° ° ° i i i i i i
    Transformaciones La posición universal ra , la velocidad
    universal va y la aceleración universal aa de una
    partícula A respecto a un sistema de referencia S,
    están dadas por: ra = ra – R va = va – ? ×(ra – R) –
    V aa = aa – 2 ? ×(va – V) + ? ×[? ×(ra – R)] –
    a ×(ra – R) – A donde ra , va y aa son la posición,
    la velocidad y la aceleración de la partícula A
    respecto al sistema de referencia S. R, V y A son la
    posición, la velocidad y la aceleración del centro
    de masa del universo respecto al sistema de referencia S. ? y a
    son la velocidad angular y la aceleración angular del
    universo respecto al sistema de referencia S. La posición
    R, la velocidad V y la aceleración A del centro de masa
    del universo respecto al sistema de referencia S, y la velocidad
    angular ? y la aceleración angular a del universo respecto
    al sistema de referencia S, son como sigue: M = ?all mi R = M-1
    ?all mi ri V = M-1 ?all mi vi A = M-1 ?all mi ai ? = I-1 ·
    L . a = d(? )/dt I = ?all mi [|ri – R|2 1 – (ri – R) ? (ri – R)]
    L = ?all mi (ri – R) × (vi – V) donde M es la masa del
    universo, I es el tensor de inercia del universo (respecto a R) y
    L es el momento angular del universo respecto al sistema de
    referencia S. 4

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    ° ° Observaciones Generales La mecánica
    clásica alternativa de partículas presentada en
    este trabajo es invariante bajo transformaciones entre sistemas
    de referencia y puede ser aplicada en cualquier sistema de
    referencia sin necesidad de introducir fuerzas ?cticias. Este
    trabajo considera que si todas las fuerzas no cinéticas
    obedecen la tercera ley de Newton (en su forma fuerte) entonces
    el sistema de referencia universal S es siempre inercial. Por lo
    tanto, un sistema de referencia S es también inercial
    cuando ? = 0 y A = 0. Sin embargo, si una fuerza no
    cinética no obedece la tercera ley de Newton (en su forma
    fuerte o en su forma débil) entonces el sistema de
    referencia universal S es no inercial y el sistema de referencia
    S es también no inercial cuando ? = 0 y A = 0. Por lo
    tanto, si una fuerza no cinética no obedece la tercera ley
    de Newton (en su forma fuerte o en su forma débil)
    entonces la nueva dinámica y los principios de
    conservación son falsos. Sin embargo, este trabajo
    considera, por un lado, que todas las fuerzas no cinéticas
    obedecen la tercera ley de Newton (en su forma fuerte) y, por
    otro lado, que todas las fuerzas son invariantes bajo
    transformaciones entre sistemas de referencia (F = F)
    Bibliografía D. Lynden-Bell and J. Katz, Classical
    Mechanics without Absolute Space (1995) J. Barbour,
    Scale-Invariant Gravity: Particle Dynamics (2002) R. Ferraro,
    Relational Mechanics as a Gauge Theory (2014) A. Torassa, Sobre
    La Mecánica Clásica (1996) A. Torassa,
    Mecánica Clásica Alternativa (2013) A. Torassa, Una
    Reformulación de la Mecánica Clásica (2014)
    A. Torassa, Un Nuevo Principio de Conservación de la
    Energía (2014) 5

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    ° . r ° v ° ° . 1 2 r ° ° . 1 2 ° . 1
    2 ° . ° ° r ° v ° r ° 2 2 ° °
    ° ° . ° ° ° ° ° ° . ° °
    ° r ° a ° r ° v ° r ° a ° ° r
    ° v ° ° . ° ° v ° r ° Apéndice
    Para un sistema de N partículas, las siguientes
    de?niciones son también aplicables: Momento Angular L = ?i
    mi (°i – rcm ) × (° i – vcm ) Trabajo W = ?i Fi
    · d(°i – rcm ) = 0 Energía Cinética
    Energía Potencial Lagrangiano ? K = ?i – ? U = ?i – L = K
    – U FKi · d(°i – rcm ) = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm )2
    FNi · d(°i – rcm ) donde rcm y vcm son la
    posición universal y la velocidad universal del centro de
    masa del sistema de partículas. ?i 1 mi ai ·
    d(° i – rcm ) = ?i 1 mi (° i – acm ) · d(° i –
    rcm ) = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm )2 Si un sistema de N
    partículas es aislado entonces el momento angular L del
    sistema de partículas permanece constante. L = constante
    d(L)/dt = ?i mi (°i – rcm ) × (° i – acm ) = ?i mi
    (ri – rcm ) × ai = ?i ri × FNi = 0 L = ?i mi (°i
    – rcm ) × (° i – vcm ) = ?i mi (ri – rcm ) × [ vi
    – ? ×(ri – rcm ) – vcm ] Si un sistema de N
    partículas es aislado y está sujeto sólo a
    fuerzas conservativas entonces la energía mecánica
    E del sistema de partículas permanece constante. E = K + U
    = constante ? E = ? K + ? U = 0 ? K = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm
    )2 = ?i ? 1/2 mi [ vi – ? ×(ri – rcm ) – vcm ]2 ? U = ?i –
    12 FNi · d(°i – rcm ) = ?i – 12 FNi · d(ri –
    rcm ) = ?i – 12 FNi · dri donde rcm y vcm son la
    posición y la velocidad del centro de masa del sistema de
    partículas respecto a un sistema de referencia S y ? es la
    velocidad angular del universo respecto al sistema de referencia
    S. 6

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    ° ° ° ° ? ° ? Mecánica Clásica
    Alternativa III – versión 1 – Todas las fuerzas no
    cinéticas obedecen la tercera ley de Newton (en su forma
    fuerte) El sistema de referencia universal S es un sistema de
    referencia ?jo al universo, cuyo origen coincide con el centro de
    masa del universo. Por lo tanto, el sistema de referencia
    universal S es siempre inercial y un sistema de referencia S es
    también inercial cuando ? = 0 y A = 0. – versión 2
    – Todas las fuerzas obedecen la tercera ley de Newton (en su
    forma fuerte o en su forma débil) El sistema de referencia
    universal S es un sistema de referencia no rotante (?S = 0) cuyo
    origen coincide con el centro de masa del universo. Por lo tanto,
    el sistema de referencia universal S es siempre inercial y un
    sistema de referencia S es también inercial cuando ?S = 0
    y A = 0.

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    ° ° . ° ? ° ° ° ° ° ° °
    Mecánica Clásica Alternativa III Alejandro A.
    Torassa Licencia Creative Commons Atribución 3.0 (2014)
    Buenos Aires, Argentina atorassa@gmail.com – versión 2 –
    Este trabajo presenta una mecánica clásica
    alternativa que establece la existencia de una nueva fuerza
    universal de interacción (denominada fuerza
    cinética) y que puede ser aplicada en cualquier sistema de
    referencia sin necesidad de introducir fuerzas ?cticias. Sistema
    de Referencia Universal En este trabajo, el sistema de referencia
    universal S es un sistema de referencia no rotante (?S = 0) cuyo
    origen coincide con el centro de masa del universo. La
    posición universal ra , la velocidad universal va y la
    aceleración universal aa de una partícula A
    respecto al sistema de referencia universal S, son como sigue: .
    ra = (ra ) . va = d(ra )/dt aa = d2 (ra )/dt 2 donde ra es la
    posición de la partícula A respecto al sistema de
    referencia universal S. Nueva Dinámica [1] Una fuerza
    siempre es causada por la interacción entre dos
    partículas. [2] La fuerza neta Fa que actúa sobre
    una partícula A es siempre cero (Fa = 0) [3] Si una
    partícula A ejerce una fuerza Fb sobre una
    partícula B entonces la partícula B ejerce sobre la
    partícula A una fuerza -Fa igual y de sentido contrario
    (Fb = -Fa ) 1

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    ° ° ° ° ° ° ° ° Fuerza
    Cinética La fuerza cinética FKab ejercida sobre una
    partícula A de masa ma por otra partícula B de masa
    mb , causada por la interacción entre la partícula
    A y la partícula B, está dada por: FKab = – ma mb M
    (aa – ab ) donde M es la masa del universo, aa es la
    aceleración universal de la partícula A y ab es la
    aceleración universal de la partícula B. Desde la
    ecuación anterior se deduce que la fuerza cinética
    neta FKa que actúa sobre una partícula A de masa ma
    , está dada por: FKa = – ma aa donde aa es la
    aceleración universal de la partícula A. [2]
    Principio El [2] principio de la nueva dinámica establece
    que la fuerza neta Fa que actúa sobre una partícula
    A es siempre cero. Fa = 0 Si la fuerza neta Fa es dividida en las
    siguientes dos partes: la fuerza no cinética neta FNa (
    fuerza gravitatoria, fuerza electromagnética, etc. ) y la
    fuerza cinética neta FKa , entonces: FNa + FKa = 0 Ahora,
    sustituyendo (FKa = – ma aa ) y reordenando, ?nalmente se
    obtiene: FNa = ma aa Esta ecuación ( similar a la segunda
    ley de Newton ) será usada a lo largo de este trabajo. Por
    otro lado, en este trabajo un sistema de partículas es
    aislado cuando el sistema está libre de fuerzas no
    cinéticas externas. 2

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    . ° . ° . ° ° ° ° . 1 2 ° ° . 1 2
    ° . 1 2 ° . ° ° ° v ° ° ° °
    ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
    ° . ° ° De?niciones Para un sistema de N
    partículas, las siguientes de?niciones son aplicables:
    Masa Momento Lineal Momento Angular M = ?i mi P = ?i mi vi L = ?i
    mi ri × vi Trabajo W = ?i Fi · dri = 0
    Energía Cinética Energía Potencial
    Lagrangiano ? K = ?i – ? U = ?i – L = K – U FKi · dri = ?i
    ? 1/2 mi (° i )2 FNi · dri Principios de
    Conservación Si un sistema de N partículas es
    aislado entonces el momento lineal P del sistema de
    partículas permanece constante. P = constante d(P)/dt = ?i
    mi ai = ?i FNi = 0 Si un sistema de N partículas es
    aislado entonces el momento angular L del sistema de
    partículas permanece constante. L = constante d(L)/dt = ?i
    mi ri × ai = ?i ri × FNi = 0 Si un sistema de N
    partículas está sujeto sólo a fuerzas
    conservativas entonces la energía mecánica E del
    sistema de partículas permanece constante. E = K + U =
    constante ? E = ? K + ? U = 0 3

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    . . . . . 1/2 ° ° ° ° ?° ? ? ? ?° ? ? ? ?
    i i i i ? ? ? ? Transformaciones La posición universal ra
    , la velocidad universal va y la aceleración universal aa
    de una partícula A respecto a un sistema de referencia S
    ?jo a una partícula S, están dadas por: ra = ra – R
    va = va + ?S × (ra – R) – V aa = aa + 2 ?S × (va – V)
    + ?S × [?S × (ra – R)] + aS × (ra – R) – A
    donde ra , va y aa son la posición, la velocidad y la
    aceleración de la partícula A respecto al sistema
    de referencia S. R, V y A son la posición, la velocidad y
    la aceleración del centro de masa del universo respecto al
    sistema de referencia S. ?S y aS son la velocidad angular
    dinámica y la aceleración angular dinámica
    del sistema de referencia S. La posición R, la velocidad V
    y la aceleración A del centro de masa del universo
    respecto al sistema de referencia S, y la velocidad angular
    dinámica ?S y la aceleración angular
    dinámica aS del sistema de referencia S, son como sigue: M
    = ?all mi R = M-1 ?all mi ri V = M-1 ?all mi vi A = M-1 ?all mi
    ai ?S = ± (FN1 /ms – FN0 /ms ) · (r1 – r0 )/(r1 –
    r0 )2 . aS = d(?S )/dt donde FN0 y FN1 son las fuerzas no
    cinéticas netas que actúan sobre el sistema de
    referencia S en los puntos 0 y 1, r0 y r1 son las posiciones de
    los puntos 0 y 1 respecto al sistema de referencia S y ms es la
    masa de la partícula S (el punto 0 es el origen del
    sistema de referencia S y el centro de masa de la
    partícula S) (el punto 0 pertenece al eje de
    rotación dinámica y el segmento 01 es perpendicular
    al eje de rotación dinámica) (el vector ?S es
    colineal con el eje de rotación dinámica) (M es la
    masa del universo) 4

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    ° ° ? ? Observaciones Generales La mecánica
    clásica alternativa de partículas presentada en
    este trabajo es invariante bajo transformaciones entre sistemas
    de referencia y puede ser aplicada en cualquier sistema de
    referencia sin necesidad de introducir fuerzas ?cticias. Este
    trabajo considera que si todas las fuerzas obedecen la tercera
    ley de Newton (en su forma fuerte o en su forma débil)
    entonces el sistema de referencia universal S es siempre
    inercial. Por lo tanto, un sistema de referencia S es
    también inercial cuando ?S = 0 y A = 0. Sin embargo, si
    una fuerza no obedece la tercera ley de Newton (en su forma
    débil) entonces el sistema de referencia universal S es no
    inercial y el sistema de referencia S es también no
    inercial cuando ?S = 0 y A = 0. Por lo tanto, si una fuerza no
    obedece la tercera ley de Newton (en su forma débil)
    entonces la nueva dinámica y los principios de
    conservación son falsos. Sin embargo, este trabajo
    considera, por un lado, que todas las fuerzas obedecen la tercera
    ley de Newton (en su forma fuerte o en su forma débil) y,
    por otro lado, que todas las fuerzas son invariantes bajo
    transformaciones entre sistemas de referencia (F = F)
    Bibliografía D. Lynden-Bell and J. Katz, Classical
    Mechanics without Absolute Space (1995) J. Barbour,
    Scale-Invariant Gravity: Particle Dynamics (2002) R. Ferraro,
    Relational Mechanics as a Gauge Theory (2014) A. Torassa, Sobre
    La Mecánica Clásica (1996) A. Torassa,
    Mecánica Clásica Alternativa (2013) A. Torassa, Una
    Reformulación de la Mecánica Clásica (2014)
    A. Torassa, Un Nuevo Principio de Conservación de la
    Energía (2014) 5

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    ° . r ° v ° ° . 1 2 r ° ° . 1 2 ° . 1
    2 ° . ° ° r ° v ° r ° 2 2 ° °
    ° ° . ° ° ° ° ° ° . ° °
    ° r ° a ° r ° v ° r ° a ° ° ?r
    ° v ° ° . ° ° ?v ° r ° ?
    Apéndice Para un sistema de N partículas, las
    siguientes de?niciones son también aplicables: Momento
    Angular L = ?i mi (°i – rcm ) × (° i – vcm )
    Trabajo W = ?i Fi · d(°i – rcm ) = 0 Energía
    Cinética Energía Potencial Lagrangiano ? K = ?i – ?
    U = ?i – L = K – U FKi · d(°i – rcm ) = ?i ? 1/2 mi
    (° i – vcm )2 FNi · d(°i – rcm ) donde rcm y vcm
    son la posición universal y la velocidad universal del
    centro de masa del sistema de partículas. ?i 1 mi ai
    · d(° i – rcm ) = ?i 1 mi (° i – acm ) ·
    d(° i – rcm ) = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm )2 Si un sistema
    de N partículas es aislado entonces el momento angular L
    del sistema de partículas permanece constante. L =
    constante d(L)/dt = ?i mi (°i – rcm ) × (° i – acm
    ) = ?i mi (ri – rcm ) × ai = ?i ri × FNi = 0 L = ?i
    mi (°i – rcm ) × (° i – vcm ) = ?i mi (ri – rcm )
    × [ vi + ?S × (ri – rcm ) – vcm ] Si un sistema de N
    partículas es aislado y está sujeto sólo a
    fuerzas conservativas entonces la energía mecánica
    E del sistema de partículas permanece constante. E = K + U
    = constante ? E = ? K + ? U = 0 ? K = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm
    )2 = ?i ? 1/2 mi [ vi + ?S × (ri – rcm ) – vcm ]2 ? U = ?i
    – 12 FNi · d(°i – rcm ) = ?i – 12 FNi · d(ri –
    rcm ) = ?i – 12 FNi · dri donde rcm y vcm son la
    posición y la velocidad del centro de masa del sistema de
    partículas respecto a un sistema de referencia S y ?S es
    la velocidad angular dinámica del sistema de referencia S.
    6

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