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Inferencia estadística



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    INFERENCIA ESTADÍSTICA:-Principales conceptos. Muestreo.
    Distribución muestral de un
    estadístico.-Principales distribuciones
    muéstrales.

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    Principales conceptos en inferencia estadística Idea
    básica: Hacer inferencias sobre la población a
    partir de la muestra que hemos extraído de la misma. Ello
    nos lleva a tratar (brevemente) el tema del muestreo. Pensemos
    que la muestra habrá de ser representativa de la
    población, para que podamos efectuar inferencias que
    tengan sentido.

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    Muestreo Definición: Proceso que nos permite la
    extracción de una muestra a partir de una población
    Hay dos tipos básicos de muestreo: Muestreo
    probabilístico. En este tipo de muestreo, la probabilidad
    de aparición en una muestra de cualquier elemento de la
    población es conocida (o calculable). Es el único
    científicamente válido, y es sobre el que nos
    extenderemos especialmente. Muestreo no probabilístico. Es
    aquel en el que la selección de los elementos de la
    muestra no se hacen al azar.

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    Muestreo probabilístico Este muestreo garantiza que, a la
    larga, las muestras que se van obteniendo de la población
    sean representativas de la misma. Vamos a ver varios tipos de
    muestreo probabilístico. Muestreo aleatorio simple
    Muestreo estratificado Muestreo por conglomerados Muestreo por
    etapas (o polietápico) Muestreo sistemático
    (?)

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    Muestreo probabilístico 1. Muestreo aleatorio simple Es
    aquel en el que, a priori, todos los elementos de la muestra
    tienen la misma probabilidad de aparición. Supongamos que
    tengamos una población de 50.000 individuos, y que tenemos
    un listado con sus nombres. Si queremos elegir 100 personas, lo
    que necesitamos es que el ordenador elija al azar a 100
    individuos de esos 50.000.

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    Muestreo probabilístico 2. Muestreo estratificado En el
    muestreo estratificado, los investigadores han de dividir a los
    sujetos en diferentes subpoblaciones (o estratos), en
    función de cierta característica relevante, y
    después lo que hacen es un muestro aleatorio simple de
    cada estrato. Evidentemente, cada individuo debe pertenecer a un
    estrato (y solo uno), y cada individuo del estrato habrá
    de tener la misma probabilidad de ser escogido como parte de la
    muestra. Ejemplo: Supongamos que, en Valencia, 70% de los
    niños de primaria van a escuela pública y el 30% a
    concertada. Si queremos 1,000 niños, lo que haremos es
    dividir los alumnos en 2 estratos (pública y concertada) y
    se eligen aleatoriamente 700 niños de la pública y
    aleatoriamente 300 de la concertada.

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    Muestreo probabilístico 3. Muestreo por conglomerados En
    el muestreo por conglomerados, en lugar de considerar cada
    elemento de la población, lo que consideramos son
    “conglomerados de elementos”. El proceso es elegir
    aleatoriamente uno o varios conglomerados y la muestra
    estará formada por TODOS los elementos de los
    conglomerados. Ejemplos: -En las encuestas durante las
    elecciones, los conglomerados pueden ser las mesas electorales, y
    lo que se hace es escoger algunas mesas al azar (y de ahí
    se toman todos los votos de las mesas seleccionadas). -En otros
    ejemplos, los conglomerados pueden ser los bloques de viviendas,
    los municipios, etc.

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    Muestreo probabilístico 4. Muestreo por etapas En este
    caso se combina el muestreo aleatorio simple con el muestreo por
    conglomerados: Primero se realiza un muestreo por conglomerados
    (v.g., si los conglomerados son colegios en Valencia, se
    seleccionan aleatoriamente varios de ellos). Segundo, no se
    eligen todos los alumnos (como ocurriría en un muestro por
    conglomerados), sino que se elige una muestra aleatoria. (Dicha
    muestra puede ser obtenida por muestreo aleatorio simple o puede
    ser estratificado.) Es decir, hemos tenido 2 etapas de muestreo.
    Y claro está, es posible tener más de 2
    etapas…

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    Muestreo probabilístico 5. Muestreo aleatorio
    sistemático Supongamos que tengamos una lista de N
    elementos (e.g., estudiantes de secundaria) y queramos una
    muestra de tamaño “n”. En este caso, lo que se
    hace es ordenarlos (v.g., en función de los apellidos) y
    después se elige aleatoriamente un elemento entre los
    N/n=k primeros, y luego se elige de manera sistemática el
    que esté k lugares después del primer elemento, y
    así sucesivamente. Ejemplo: Tenemos 10000 estudiantes (en
    una lista) y queremos obtener una muestra de 100 estudiantes.
    Primero elegimos al azar un estudiante entre los 10000/100=100
    primeros (supongamos que salga el 26), el segundo elemento
    será el estudiante 100+26 (126), el siguiente será
    el 226, luego el 326, etc.

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    Muestreo no probabilístico 1. Muestreo sin norma (o de
    conveniencia) Se elige a una muestra por ser conveniente,
    fácil, económica. Pero no se hace en base a un
    criterio de aleatoridad. Ejemplo: las encuestas en los
    periódicos electrónicos; el muestreo habitual en
    los trabajos en psicología. 2. Muestreo intencional En
    este caso, si bien el muestreo no es probabilístico, los
    investigadores procuran que se garantice la representatividad de
    la muestra

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    Distribución muestral de un estadístico Supongamos
    que tenemos una variable aleatoria, cuya distribución es
    f(x) Supongamos, por simplicidad, que obtenemos una muestra
    aleatoria simple con tamaño n X1, X2, … Xn Entonces, un
    estadístico es cualquier función h definida sobre
    X1, X2, … Xn y que no incluye parámetro desconocido
    alguno: Y=h(X1, X2, … Xn) La distribución de dicho
    estadístico Y la vamos a denominar g(y)

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    Distribución muestral de un estadístico Observad:
    f(x) es la distribución de la v.a. bajo estudio g(y) es la
    distribución del estadístico que tenemos Es vital
    conocer la distribución muestral del estadístico de
    interés para poder efectuar inferencias sobre el
    parámetro correspondiente. Esto es, para efectuar
    inferencias sobre la media poblacional m, necesitamos conocer la
    distribución muestral de

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    Distribución muestral de la media Veremos primero el caso
    de que la distribución subyacente sea normal, con media y
    varianza La media de la distribución muestral de medias es
    La varianza de la distribución muestral de medias es La
    forma de la distribución muestral de la media es normal.
    Nota: La desviación típica de la
    distribución muestral suele ser denominada: error
    típico de tal estadístico (v.g., “error
    típico de la media”, etc.)

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    Distribución muestral de la media. Ejemplo 1
    Distribución poblacional subyacente (dist. Normal):
    Media=100 (Varianza=225) Desv.Típica=15
    Distribución muestral de la media: Tamaño
    muestral=10 Media=100 (Varianza=225/10=22.5) Desv.típica=
    La línea (en este y sucesivos ejemplos) es una curva
    normal En este y sucesivos gráficos: Número de
    réplicas

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    Distribución muestral de la media. Ejemplo 2
    Distribución poblacional subyacente (dist. Normal):
    Media=100 Desv.Típica=15 Distribución muestral de
    la media: Tamaño muestral=20 Media=100
    (Varianza=225/20=11.3) Desv.típica=3.35

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    Distribución muestral de la media. Ejemplo 3
    Distribución poblacional subyacente (dist. Normal):
    Media=100 Desv.Típica=15 Distribución muestral de
    la media: Tamaño muestral=50 Media=100
    (Varianza=225/50=4.5) Desv.típica=2.12

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    Distribución muestral de la media Veremos ahora el caso de
    que la distribución subyacente sea arbitraria, si bien
    sabemos que la media es y la varianza sea La media de la
    distribución muestral de medias es La varianza de la
    distribución muestral de medias es La forma de la
    distribución muestral de la media TAMBIÉN tiende a
    ser normal. En concreto, la distribución muestral se
    acercará más y más a la distribución
    normal (media m y varianza s2/n) a medida que se aumente el
    tamaño de cada muestra.

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    Distribución muestral de la media. Ejemplo 4
    Distribución poblacional subyacente (dist. GAMMA):
    Media=100= Varianza=100= La distribución GAMMA tiene 2
    parámetros: l que es un parámetro de escala (1) p
    que es un parámetro de forma (100)

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    Distribución muestral de la media. Ejemplo 4
    Distribución poblacional subyacente (dist. GAMMA):
    Media=100 Varianza=100 Distribución muestral de la media:
    Tamaño muestral=10 Media=100 (Varianza=100/10=10)
    Desv.típica=

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    Distribución muestral de la media. Ejemplo 5
    Distribución poblacional (dist. EXPONENCIAL):
    Media=0.1=1/l Varianza=0.01=1/l2 La distribución
    EXPONENCIAL tiene 1 parámetro: l (en el ejemplo: 10)
    Ejemplo de distr.exponencial en psicología: v.g., tiempo
    transcurrido entre 2 pulsaciones de una rata en una caja de
    Skinner.

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    Distribución muestral de la media. Ejemplo 5a
    Distribución muestral de la media: Tamaño
    muestral=10 Media=.100 (Varianza=0.01/10=.001)
    Desv.típica=.03 Distribución poblacional (dist.
    EXPONENCIAL): Media=0.1=1/l Varianza=0.01=1/l2 Observad que la
    dist. muestral se aproxima a la normal

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    Distribución muestral de la media. Ejemplo 5b
    Distribución muestral de la media: Tamaño
    muestral=20 Media=.100 (Varianza=0.01/20=.0005)
    Desv.típica=.022 Distribución poblacional (dist.
    EXPONENCIAL): Media=0.1=1/l Varianza=0.01=1/l2 Observad que la
    distribución muestral se aproxima más a la normal
    (al elevar el tamaño muestral).

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    Distribución muestral de Cuando la distribución de
    la que obtenemos las medias muestrales es gaussiana
    (“distr.normal”), la expresión anterior se
    distribuye según la distribución t de Student con
    tn-1 grados de libertad. (Esta distribución es
    básica para efectuar inferencias entre dos medias.) OTRAS
    DISTRIBUCIONES MUESTRALES (1) Distribución muestral de
    Cuando las distribuciones de la que obtenemos las varianzas
    muestrales son gaussianas, la expresión anterior se
    distribuye según la distribución F de Fisher con
    n1-1 grados de libertad en el numerador y n2-1 grados de libertad
    en el denominador. (Recordad que la distribución F es
    básica para la razón de varianzas: ANOVA.)
    Asumiendo varianzas poblacionales iguales

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    Distribución muestral de Cuando las distribución de
    la que obtenemos la varianza muestral es gaussiana, la anterior
    expresión se distribuye según la
    distribución chi-cuadrado con n-1 grados de libertad.
    OTRAS DISTRIBUCIONES MUESTRALES (2)

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