Desde 1927, año que marcó el punto culminante del
proceso de creación de la Mecánica Cuántica,
se han desarrollado, a partir de ella, importantes aplicaciones
científicas y tecnológicas, que permiten afirmar
que es la teoría física con mayor éxito.
Habiendo sido aplicada en diversas áreas, desde la
física de partículas, atómica y molecular,
la astrofísica, la biología y la química,
sus logros en el área de la materia condensada han
modificado nuestro mundo. Antimateria, láser,
transistores, código genético, física
nuclear y microordenadores son algunas de las marcas de nuestro
tiempo que deben ser asociadas al surgimiento de la
Mecánica Cuántica.
En el terreno teórico podemos rápidamente nombrar
que en la década de 1930 se establece la carrera por la
explicación del núcleo atómico, llevando al
descubrimiento de un tipo nuevo de fuerza – la de
interacción nuclear o fuerte ( y también a la bomba
atómica . . . ) Descubrimiento de multitud de nuevas
partículas – vuelta al horror al vacío de los
griegos. . . Unión entre la biología, la
química y la física. Por medio de ella fue posible
la comprensión de la tabla periódica de elementos y
de los procesos de construcción de las moléculas.
En la biología, surge una nueva disciplina, la
biología molecular que permite descifrar la estructura del
ADN– usando la cristalografía de RX
En el área tecnológica, limitándonos solo a
algunos ejemplos significativos podríamos nombrar que la
microelectrónica y por tanto toda la informática
contemporánea solo fue posible a partir de 1948, cuando
investigando las propiedades de materiales semiconductores–
con la aplicación de la mecánica cuántica al
estudio de los sólidos – fue descubierto el
transistor. Otra aplicación de importancia es la del
láser (radiación monocromática coherente)
– previsto por Einstein.Y para nombrar sólo un campo
de aplicación en las ciencias de la salud, tenemos que
hablar de la resonancia magnética nuclear, que permite
estudiar de forma no invasiva y sin emisión de
radiación ionizante los diversos tejidos humanos.
Sin embargo, hasta inicios de la década de los setenta,
las experiencias realizadas para testar los modelos construidos a
partir de la Mecánica Cuántica estaban restrictos a
sistemas con un número inmenso de constituyentes. Por
ejemplo, la explicación de la superconductividad es
espectacular, pero los experimentos con superconductores
envuelven siempre un número muy grande de transportadores
de carga (los pares de Cooper). Esto implica que las predicciones
eran hechas en términos de medias estadísticas,
perdiéndose así la posibilidad de observar las poco
intuitivas reglas del mundo cuántico para las
partículas individuales.
Sin embargo, a partir de los setenta, los avances experimentales
permitieron que las experiencias comenzaran a ser realizadas con
números mucho menores de partículas, haciendo
“ visibles” los efectos cuánticos
fundamentales. En este contexto se desarrolló la
computación cuántica, talvez la propuesta
más espectacular de aplicación práctica de
la Mecánica Cuántica por los principios que
envuelve.
El extraño mundo de los qubits Los circuitos
electrónicos que representan los bits de
información en los computadores actuales son objetos
clásicos y siguen las leyes de la física
clásica. Como consecuencia, cada bit de información
en un computador clásico solo puede tener los valores 1
ó 0, que son mutuamente excluyentes. En el mundo de los
átomos, la Mecánica Cuántica nos
enseña que los qubits ( quantum-bits) pueden adquirir
simultáneamente los valores de 0 y 1 !!!!
Eso es posible por la propiedad llamada superposición
linear de estados y representa una ganancia inimaginable de
velocidad de procesamiento, porque todas las secuencias de bits
posibles podrían ser manipuladas simultáneamente.
Así, comparando los tiempos necesarios para la
factorización de números grandes – un serio
problema de la computación clásica y la base de la
criptografía – tenemos Largo del número t. de
factorización de alg. Clas. t. de factorización de
alg. cuántico 512 4 días 34 seg. 1024 100 mil
años 4,5 minutos 2048 100 billones de años 36
minutos 4096 100 billones de cuatrillones de años 4,8
horas
Resumiendo el desarrollo de esta área podríamos
marcar como hitos importantes: 1970-1980: R. Feynmann, P.
Benioff, D. Deustch y C. Bennet proponen, por separado, la
posibilidad de las computadoras cuánticas. 1985: Deutsch
crea el primer algoritmo cuántico. 1993: D. Shor crea el
algoritmo de factorización . Es descubierto también
el teletransporte cuántico. 1997-1998: N. Gershenfeld e I.
Chuang descubren como implementar varias llaves lógicas
cuánticas por resonancia magnética nuclear. 2001:
Es demostrado el algoritmo de Shor por RMN. 2003: Se construye
una computadora cuántica de 5 qubits –
molécula con 5 spins manipulados por RMN.
¿Que es al final un qubit? ¿Cuáles son las
leyes que permiten la “ magia “ de la
computación cuántica? Para intentar responder a
estos interrogantes vamos a tener que hablar de algunas de las
propiedades fundamentales de la Mecánica Cuántica,
propiedades que describen un mundo bastante diferente de aquel en
que estamos habituados a movernos. Superposición de
estados, enmarañamiento y teletransporte. . . . Algo
así como ciencia ficción en acción
Vamos a pensar en un sistema que puede adoptar dos estados, por
ejemplo los dos autoestados de energía de un átomo.
Vamos a denominarlos y En el mundo clásico sabemos que el
sistema puede estar en uno o en otro de esos estados. Sin
embargo, en el mundo cuántico el sistema – ANTES DE
REALIZAR SOBRE ÉL CUALQUIER MEDICIÓN – puede
estar en una combinación linear de ambos estados. O sea,
mientras que clásicamente un bit existe o en 1 o en 0,
cuánticamente puede existir en 1 y en 0.
Eso es lo que hemos dicho que se denomina SUPERPOSICIÓN
LINEAR DE ESTADOS. Este principio habla de los posibles estados
de un sistema, de forma que dado un cierto sistema físico,
es posible encontrar un estado en que ese sistema exista en una
configuración resultante de la superposición de dos
(o más) estados posibles de una cierta propiedad. Los
cuestionamientos en relación a la “ realidad
física” de esta propiedad fueron formulados por el
propio Schrödinger, en la forma de la famosa paradoja del
gato. Con base en esto, muchos científicos han considerado
que la superposición de estados es sólo un efecto
matemático, que resulta de nuestro desconocimiento del
estado del sistema.
Por eso, uno de los aspectos más fantásticos de la
cuestión de la superposición es que, en la segunda
mitad de los noventa fue posible crear “gatos de
Schrödinger” en pequeña escala –
electrones individuales y átomos que pueden ser
encontrados en dos lugares al mismo tiempo. 1996: íon de
berilio, aprisionado con campos electromagnéticos,
congelado cerca del cero absoluto. Con lásers de
frecuencias ligeramente diferentes se controló la
proyección del spin. Separación de 80 nanometros
entre ellas. Esta es la base para la computación
cuántica y su poder. Un qubit puede existir en varios
estados al mismo tiempo e informar sobre ellos. Con eso es
posible, en principio, realizar muchos cálculos en
paralelo, usando solamente una unidad de procesamiento.
Así como en la computación clásica, el
procesamiento de la información es realizado a
través de puertas lógicas, en la computación
cuántica también. Una de estas puertas no tiene
contrapartida clásica, y es la que permite “
transformar” el estado 0 en una superposición de los
estados 0 y 1, por ejemplo.
Dijimos que nuestros qubits podían existir en más
de un estado al mismo tiempo. El estado general del qubit puede
ser representado de esta forma: Aunque puedan existir en
más de un estado, el resultado de una determinada
operación en computación cuántica es un
único valor. En el momento en que deseemos saber cual es
el resultado estamos obligando al qubit a responder en un estado
definido de energía, pues conocer el resultado de una
computación es realizar una medición sobre la
unidad de procesamiento. La probabilidad de que, realizada esa
medición, el qubit se encuentre en el estado 0 o en estado
1 es dada por un coeficiente numérico.
Nos encontramos aquí delante de otra de las
características fundamentales de la descripción del
mundo microscópico por la Mecánica Cuántica.
La Mecánica Cuántica es una teoría
INHERENTEMENTE probabilística . Mientras que en la
Mecánica Clásica el resultado de cada
medición puede ser previsto con una precisión
arbitraria, desde que el estado inicial sea conocido, la
Mecánica Cuántica, en las mismas condiciones ofrece
solo predicciones probabilísticas. a naturaleza de estas
probabilidades, por otra parte, difieren de las de la
física clásica pues no suceden debido a una falta
de conocimiento sobre el sistema
Además, en contraposición a la física
clásica, la relación entre el sistema a ser medido
y el dispositivo de medida es simétrica y
biunívoca: así como el sistema debe modificar el
dispositivo de medida ( para mover una aguja, por ejemplo), el
dispositivo modifica el estado del sistema que queda, en general,
después de completada la medición, en un estado
diferente. Las probabilidades en la Mecánica
Cuántica están relacionadas tanto al principio de
superposición linear de estados como al principio de
incertidumbre del que hablaremos después. En
relación a la superposición linear de estados, se
puede mostrar que una teoría que lo tenga en su base, no
puede ser una teoría deterministica.
Así, dados dos estados pi y pj, tales que para dos
resultados diferentes xi e xj , pi(xi) = 1 (la probabilidad de,
para el estado pi, obtener el valor xi, es igual a 1) y pj(xj) =
1 (la probabilidad de, para el estado pj, obtener el valor xj, es
igual a 1), se puede construir otro estado pk tal que para
cualquier resultado xn de un dado experimento, pk(xn) = cipi(xn)
+ cj pj(xn), donde ci y cj están comprendidos entre 0 y 1
y ci + cj = 1. De esta forma, 0 ? pk(xi) = ci ? 1. Se rompe des
esta forma la identidad que la Física Clásica
establece entre estado de un sistema y resultado de una
medición, o sea, el resultado de una única
medición no nos puede informar en general de forma
completa acerca del estado del sistema antes de la medida,
ocurriendo solamente relaciones en forma
probabilística.
Volviendo a nuestro qubit, mientras no sea realizada una
medición, el qubit podrá estar en una
superposición de los estados 0 y 1, pero en el momento en
que se busque saber el resultado del proceso de
computación , o sea en el momento en que se efectúe
una medición, el qubit responderá apenas en uno de
sus estados posibles. Por lo tanto, aunque realicemos los
cálculos rápidamente, deberemos realizar MUCHAS de
ellas para poder tener una buena estadística en
relación a cual sea el resultado de una determinada
operación. ¡¡¡Y estos resultados
obtenidos siempre serán resultados
PROBABILISTICOS!!!
Los coeficientes C0 y C1 son los coeficientes que originan las
probabilidades de, que, una vez efectuada la medición, el
qubit estará en el estado 1 o 0. El problema de que antes
de efectuar una medición el qubit pueda estar en una
superposición de dos estados e después de la
medición solamente en un estado es lo que se denomina en
Mecánica Cuántica de problema de la medida.
¿Cuál es el problema? Clásicamente al medir
una cierta propiedad de un sistema el valor obtenido es el del
estado en el cual se encontraba el sistema antes de la
medición. En Mecánica Cuántica, la
frecuencia del resultado de la medición de una propiedad
del sistema está probabilística mente relacionada
con el estado en el que se encontraba el sistema antes de la
medición.
Veamos un sistema con dos qubits. Si trabajamos en
notación binaria, el estado podrá expresarse como
Supongamos que nuestra forma de medir sea escuchar los clics de
dos detectores, un detector superior para el estado 1 y un
detector inferior para el estado 2. Para el estado general
considerado, el resultado de la medición será, con
igual probabilidad, oir dos clics en el detector superior o dos
clics en el detector inferior. No escucharemos un clic en el
detector superior y otro en el inferior.
La velocidad con que se podría llevar a cabo la
factorización de números abre la posibilidad de que
los computadores cuánticos rompan los criptosistemas de
clave pública, que están basados en la dificultad
matemática de la factorización de números
grandes. Otra forma de llevar a cabo una comunicación
segura es por medio de la codificación de claves privadas
aleatorias de un sólo uso. El problema es como conseguir
una distribución segura de estas claves. Afortunadamente,
las extrañas leyes de la Mecánica Cuántica
nos proporcionan herramientas para abordar la cuestión de
la distribución segura de claves: un espía no puede
extraer información sin revelar su presencia a los
comunicantes, ya que en el mundo microscópico no es
posible copiar estados y cualquier intento de determinar
información sobre un estado cuántico lo modifica
– como ya vimos. .
Vamos ahora a recordar un poco de la serie Viaje a las estrellas.
Los viajeros acostumbraban moverse fuera de sus naves “
teletransportandose”, o sea, desaparecían de un
sitio y aparecían en otro. Según la Mecánica
Cuántica, este teletransporte que “ copia” la
información del estado de un sistema es imposible, porque
viola otro de sus principios fundamentales, el llamado principio
de incertidumbre. Según el principio de incertidumbre
– que se relaciona con la famosa dualidad
onda-partícula – no nos es posible conocer con
absoluta precisión simultáneamente ciertas
magnitudes físicas. Unas de esas magnitudes son la
posición y el momento, que necesitaríamos para
hacer un “ scanneado” del cuerpo para
teletransportarlo.
Si queremos conocer el momento de un objeto cuántico
perdemos toda información sobre su posición
(observamos padrones ondulatorios) y viceversa, si queremos
conocer su posición, perdemos toda información
sobre su momento (observando padrones corpusculares) Podemos
conocer ambas dentro de una determinada probabilidad. . . .
.
Siguiendo un poco con el principio de incertidumbre, podemos
considerarlo como una perturbación en el proceso de
medición, que emerge de los tamaños con los cuales
estamos trabajando en el mundo microscópico. Este
principio nos permite establecer, por primera vez en la historia
de la ciencia una escala “ absoluta” de
tamaño: el mundo atómico y subatómico es
pequeño en sentido absoluto, porque cualquier
medición efectuada en esa escala usará recursos de
la misma escala y podrá afectar el resultado, de forma que
es necesario siempre indicar como están siendo observados
los fenómenos. Es una limitación natural a nuestra
capacidad de observación, una propiedad inherente a los
sistemas microscópicos y no puede ser superada
tecnológicamente.Si lo fuera, deberíamos abandonar
la Mecánica Cuántica.
A pesar de esto, hoy se habla– y se experimenta– con
lo que se denomina “ teletransporte cuántico”
, que permite la distribución segura de claves privadas.
El teletransporte cuántico es un fenómeno de
transmisión de información que permite transferir
el estado de un objeto cuántico a otro, desde que no se
busque obtener información sobre tal estado en el
transcurso de la transmisión y está relacionado con
otra característica peculiar del mundo
microscópico, la no-localidad (“aceptada” por
los físicos en 1976). Según esta propiedad, en
determinadas circunstancias, dos objetos cuánticos que ha
interactuado, continúan “ enmarañados”
(relacionados) de forma que las perturbaciones en uno de ellos
afectan instantáneamente a otro, aunque los dos objetos
estén distantes.
Retomando ahora la cuestión de la criptografia y de la
distribución segura de claves, a partir de lo que hemos
visto del teletransporte, para que ocurra la distribución
segura de claves intervienen entonces un emisor, un receptor y
dos canales de comunicación, uno cuántico ( para
enviar fotones, usando filtros de polarización) y otro
clásico para reconciliar y depurar la información.
Ahora bien ¿qué pasa si hay alguien, llamado Eva,
interceptando la comunicación, con la intención de
capturar la clave?. Para no interferir en la comunicación,
Eva debería poder usar dos filtros de polarización
al mismo tiempo, cosa que es imposible por el principio de
incertidumbre, y cada vez que se equivoque en la elección,
Bob recibirá un qubit cambiado.
Si no hay nadie escuchando, la probabilidad de acertar con el
filtro adecuado puede llegar hasta el 3/4, mientras que de fallar
es de 1/4. Si Eva está escuchando, aumentará la
tasa de errores, por los fallos que introduce al usar el filtro
con el modo de polarización no adecuado. Para comprobar
entonces si hay alguien escuchando, los emisores comprueban la
tasa de errores en una parte de los bits recibidos. Si la tasa de
error es superior a la estimada de 1/4 y se aproxima a 3/8, es
que Eva está escuchando e introduce errores en el proceso,
por lo que la clave no es válida.
Estos sistemas tienen la limitación de la distancia, de la
velocidad de transmisión máxima, limitada a 100
Mb/s y de la necesidad de una conexión mediante fibra
óptica entre los extremos. La criptografía
cuántica no se basa en la complejidad del sistema, sino en
el hecho de que al intentar leer un sistema cuántico, se
modifica su estado de forma irremediable, es decir, en la misma
incertidumbre y aleatoriedad que caracteriza la Mecánica
Cuántica. Marzo de 2005: La pasarela de seguridad MagiQ
QPN comenzará a distribuirse en el Reino Unido, tras
firmar un acuerdo con el distribuidor británico NOW
Wireless. MagiQ QPN es una solución hardware para redes
privadas virtuales que se anuncia como la primera
implementación comercial de criptografía
cuántica…
A pesar de todas sus posibilidades, la realización
experimental de un computador cuántico aún es muy
dificil. Para conseguirlo, es fundamental mantener la
superposición de estados durante todo el proceso de
cálculo. Y esto no es una tarea fácil. Por una
propiedad denominada descoherencia la superposición de
estados cuánticos se desvanece muy facilmente, porque
cualquier interacción del sistema físico con el
medio (el choque de un átomo con otro, por ejemplo) lleva
al sistema a "optar" por uno sólo de los estados
inicialmente superpuestos. El tiempo de la descoherencia es
inversamente propoprcional al "grado de macroscopicidad" del
sistema, haciendo con que la descoherencia ocurra en una escala
de tiempo muchas ordenes de magnitud menos que la de los tiempos
usualmente observables. Así, la interacción el
ambiente parece ser responsable, por lo menos en parte, por el
carácter probabilístico de la mecánica
cuantica. Por eso en un mérito de la teoría haber
llegado a la frontera en donde se torna evidente el efecto de esa
interacción sobre el mundo físico.
No es posible conocer con absoluta precisión y al mismo
tiempo ciertas propiedades físicas (Gp:) Medio,
dispositivo de medición, etc (Gp:) Mundo
microscópico descrito por la Mecánica
Cuántica (Gp:) Es posible que un sistema se encuentre en
dos o más estados de una propiedad al mismo tiempo ANTES
DE LA MEDICIÓN (Gp:) SUPERPOSICIÓN LINEAR DE
ESTADOS (Gp:) PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE (Gp:) Cuando se produce
la superposición de los estados de dos sistemas (Gp:)
enmarañamiento (Gp:) NO – LOCALIDAD (Gp:) Dos objetos
cuánticos que han interactuado continúan
“relacionados” de manera que las perturbaciones en
uno de ellos afecta INSTANTÁNEAMENTE al otro, aunque los
objetos estén distantes. (Gp:) Resultados de una
única medición no nos puede informar en general de
manera completa acerca del estado del sistema antes de la
medición (Gp:) RESULTADOS PROBABILÍSTICOS (Gp:)
Provoca la DESCOHERENCIA de los estados superpuestos (Gp:)
Perturba el proceso de medición (Gp:) interfiere (Gp:)
COMPUTAC I ÓN CUÁNT I CA (Gp:) POSIBILITA (Gp:)
Seguridad en la codificación de claves privadas aleatorias
de un solo uso (Gp:) Teletransporte cuántico (Gp:)
CRIPTOGRAFIA CUÁNTICA
“ El hecho de un cuerpo poder actuar a distancia sobre el
otro, a través del vacío, sin la mediación
de nada es para mi un absurdo tan grande que ningún hombre
con capacidad filosófica de pensamiento pueda
pensar” I. Newton “ Quien no se queda perplejo con la
Mecánica Cuántica es porque no la
comprendió” N. Bohr “Quien afirme que
entendió la Mecánica Cuántica está
mintiendo” R. Feynman “Mecánica
Cuántica: matemática más magia negra”
A. Einstein