INTRODUCCIÓN La introducción a la teoría del
consumidor son estudios basados en la distribución del
tiempo de las personas, tiene como objetivo principal mostrar
cómo la microeconomía puede ser aplicada a
situaciones que los consumidores enfrentan cotidianamente. Para
esto, se provee al lector de las herramientas comúnmente
usadas por los economistas para explicar el comportamiento
individual de los agentes. Por tal razón, se desarrolla el
esquema formal de la microeconomía, de tal forma que
podamos aproximarnos a la conducta de los agentes, siempre y
cuando actúen bajo los supuestos enunciados.
Limites de acción Es la oportunidad de elegir una canasta
de bienes que son directamente observables para cualquier
consumidor, y cualquier variación en las oportunidades
deberá influir directamente sobre la elección A
menudo cuando vamos a comprar algún bien, no sólo
se encuentra el bien que desea sino que además encuentra
otros productos que le hacen reflexionar sobre los bienes que
llevará. Esta situación muestra que las condiciones
sobre las cuales debe elegir han variado y, por lo tanto, el
conjunto de oportunidades cambia.
El conjunto de oportunidades Se puede describir cuando los
hogares tienen un ingreso Y, el cual gastan durante un
período en M bienes, o en algunos. Dado que los bienes, o
la cantidad de ellos, son positivos, a precios positivos, la
restricción puede escribirse como: Donde Y es el
ingreso, pi los precios y xi las cantidades del bien i.
Supongamos que existen dos bienes, Comida (x1) y Abrigo (x2) a
unos precios p1 y p2 , entonces la gráfica que ilustra el
límite al consumo de éstos será:
Restricciones Las restricciones típicas Suponga a
continuación, que el consumidor comienza el período
1 sin dinero, además ahorra o pide prestado a una tasa de
interés de cero, el ingreso se distribuye en los
períodos Y1 y Y2 y todo se gasta, entonces la
restricción presupuestaria será: Y1+Y2 ³ p1x1+
p2x2 con Y1+Y2=Y No siempre es posible derivar directamente el
conjunto de oportunidades; supongamos los siguientes casos: A- El
primer bien es perfectamente divisible, pero el segundo es
disponible en cantidades discretas B- el segundo es disponible en
cantidades discretas
Las restricciones no lineales Consideremos una economía de
trueque y sea A la dotación inicial de alimentos y
vestidos. Ahora, suponga la existencia de dos grupos: el grupo de
los glotones y el grupo de los bien vestidos; el grupo de los
glotones tiene comida y desea vestidos y el grupo de los bien
vestidos tiene ropa y desea comida. Los dos grupos viven en una
isla y están aislados uno del otro; dado que no existe un
medio único de intercambio, tampoco existirá una
razón única de intercambio. Se observa que se evita
al grupo que desea intercambiar ropa por alimentos a
través de AC "iniciar un intercambio" con aquellos que
desean cambiar alimentos por ropa a través de AB. De igual
forma, sin un patrón monetario único, la tasa de
intercambio difiere en las dos direcciones, por lo tanto, los
grupos tienen diferentes tasas de intercambio
Restricciones múltiples Suponga un individuo que
deberá realizar una serie de elecciones entre una serie de
bienes como deportes, ocio, educación, etc., a las que
denominaremos xi . De igual forma, el consumir una unidad (i)
requiere una cantidad de tiempo i=1,2,…….,n. Por lo
cual las restricciones para el consumidor serán:
Preferencias individuales Consiste en cómo los individuos
toman sus decisiones y cómo seleccionan alternativas de un
conjunto disponibles de las mismas. La teoría nos dice que
cada individuo ordena las alternativas de acuerdo con su
preferencia. Así, cuando el realiza una elección,
éste selecciona la alternativa con aquello que más
tiene de todo lo posible. En la definición formal tenemos
las alternativas que considera el individuo para tomar la mejor
decisión: Reflexividad Completitud Transitividad
Preferencias sobre Se usan para caracterizar los deseos de los
consumidores, por varias combinaciones de bienes. Los bienes son
indexados de 1 hasta m. Tomemos X = co como el ortante no
negativo de , e , en este conjunto una relación de
preferencia en el caso de dos dimensiones puede verse de la
siguiente forma:
Invarianza de la función de utilidad Si la
ordenación de preferencias es continua, transitiva,
reflexiva y continua, entonces las preferencias se pueden
representar a través de una función de utilidad
continua. La función de utilidad, u, es una función
con valores reales, definida sobre el conjunto X, de tal forma
que el orden de las preferencias sobre X se preserva por la
magnitud de u. De esta forma, una función de utilidad
tiene la propiedad de que dados dos elementos x y q en X se
cumple que u (q) ³ u(x) sí y solo sí q x. Una
invarianza representa una función de utilidad sobre R,
entonces una función de la forma v(x) = f (u(x)), donde f
es estrictamente creciente en el rango de v sobre u,
también será una función que represente la
misma relación de preferencia. Si f y u son continuas
entonces v también es continua.
Invarianza en la descripción Este requisito requiere que
las preferencias entre las opciones no dependan de la forma en la
cual ellas son presentadas Problema. (128 individuos participaron
en el experimento): Asuma que usted se enriquece en $500
más que hoy, y debe realizar una elección entre:
Una pérdida segura de $100 (36% de los individuos
eligieron esta opción). 50% de oportunidad de no perder
nada y 50% de oportunidad de perder $200 (64% de los individuos
eligieron esta opción).
Invarianza en el procedimiento Esta propiedad requiere que los
métodos de "extraer" las preferencias mantengan el mismo
orden en ellas, entonces dos procedimientos diferentes
deberán mantener el mismo orden de preferencia Ejemplo:
Considere un individuo que tiene la oportunidad de jugar dos
loterías representadas en la gráfica siguiente: La
lotería A da un pago de $4 con una gran certeza y un pago
de $0 con una pequeña probabilidad. La lotería B da
un pago de $16 con una probabilidad de un 30% y un pago de $0 con
una probabilidad de 70%. La lotería A es llamada P-Bet
debido a que la probabilidad de ganar es muy grande y la
lotería B es llamada $-Bet debido a que la cantidad a
ganar es muy grande. Cuando los individuos son preguntados por su
elección la mayoría elige A. Sin embargo, cuando se
les pregunta cuánto pagarían por el derecho a jugar
las loterías, el mismo individuo desearía pagar
más por el derecho a jugar la lotería B. De esta
forma, la inconsistencia en el comportamiento es evidente,
mostrando asimetría en el procedimiento.
Invarianza en el contexto Significa que una opción
no preferida, no puede preferirse si se adicionan nuevas
alternativas al conjunto de elección. Lo contrario
mostraría que no existe invarianza en el contexto. Esta
hipótesis implica que si no existe invarianza, la
“'parte del mercado' de x podría incrementarse al
adicionar a {x,y} una tercera alternativa z que es claramente
inferior a x pero no a y”. Un ejemplo sobre la
violación de este supuesto, es provisto por los autores
anteriores: A un grupo de 106 encuestados se les ofreció
elegir entre $6 y un bolígrafo Cross, el porcentaje que
seleccionó el bolígrafo fue del 36% y el resto
prefirió el dinero. A un segundo grupo de 115 encuestados
se les ofreció elegir tres opciones: $6, el
bolígrafo Cross y un bolígrafo menos atractivo; el
2% eligió el bolígrafo menos atractivo, mientras el
porcentaje que eligió el Cross aumento del 36% al
46%.
El problema básico del consumidor Este recae al
momento de hacer la escogencia para la adquisición de un
bien o servicios, el consumidor estará limitado respecto a
su decisión prioritaria según sus necesidades.
Cualquiera ha experimentado que los deseos de elegir bienes se
ven frustrados cuando decide ir al mercado o aun centro
comercial, etc. Dicha frustración no es más que la
confirmación de que aun cuando se tienen preferencias por
los bienes. Existen restricciones como la cantidad de dinero que
poseemos en nuestros bolsillos para comprar dichos bienes.
Dualidad Uno de los aspectos importantes en la teoría del
consumidor, consiste en la dualidad. La dualidad es una de las
"herramientas" más usadas en la estimación de
modelos. Básicamente la dualidad expresa la
relación entre los bienes por un lado y los precios por el
otro. De esta forma, el consumidor podrá elegir entre
maximizar la función de utilidad sujeto a la
restricción de presupuesto o, minimizar su gasto en una
serie de bienes siempre y cuando, la función de utilidad
permanezca constante. El problema se plantea como: De la
solución al problema (2.5) se obtienen las demandas
marshallianas, mientras de la solución a (2.6) se obtienen
las demandas Hicksianas o demandas compensadas. Las funciones
Hicksianas satisfacen la cantidad de bienes x a los precios p
cuando la utilidad permanece constante
Propiedades de la función indirecta de utilidad 1)
Es homogénea de grado cero en (p, y), esto es, v (tp, ty)=
v (p, y) " t >0. 2) No es creciente en p y es estrictamente
creciente en y. 3) Es cuasi convexa con respecto a p, esto
es el conjunto {p: v (p, y) £ c} es convexo para cada y
> 0 y algún c. 4) La derivada de la función
indirecta de utilidad con respecto a los precios e ingreso se
conoce también como la Identidad de Roy y es una forma
conveniente de recuperar la demanda Marshalliana,
Propiedades de las funcionesde demandas Marshallianas y
Hicksianas Adición: El valor total de las demandas
Hicksianas y Marshallianas serán los gastos totales.
Homogeneidad: Las demandas Hicksianas son homogéneas de
grado cero en precios; las demandas Marshallianas en el gasto
total y en los precios también lo son, esto es, para
algún escalar q > 0, se cumple: hi (u, q p) = hi (u,
p)= gi (qy, qp) = gi (y, p) Simetría: Las derivadas
transversales de los precios, en las demandas Hicksianas son
simétricas: Negatividad: L a matriz de n x n formada de
los elementos de es semidefinida negativa.
Trayectorias de expansión Suponga que los precios
están fijos pero el ingreso del consumidor lentamente se
incrementa, entonces a partir de la colección de puntos
resultantes se podría trazar una trayectoria en el ortante
no negativo que se denomina trayectoria de expansión del
ingreso. Esta trayectoria puede ser proyectada en un plano
definido por dos bienes, mostrando dicha trayectoria la
expansión del ingreso relativo a estos dos bienes de la
siguiente forma:
La tasa marginal de sustitución: es la pendiente de la
curva de indiferencia, y su sentido económico no es otro
que la cantidad que se está dispuesto a renunciar del
consumo del bien 1 por consumir unidades adicionales del bien 2,
por esta razón la tasa marginal de sustitución
definida de la anterior forma decrece cuando x1 crece. Si
nosotros diferenciamos u(x1,x2) =U1 con respecto a x1, se
encuentra: Elasticidad: Cuando se discute la sensibilidad de la
demanda del consumidor ante cambios en variables como el precio o
el ingreso, se puede medir directamente dicha sensibilidad, a
través de la elasticidad, por ejemplo, en el caso de la
sensibilidad en el ingreso. Una de las desventajas de esta
medida, es la dependencia sobre las unidades usadas. Es
común usar la elasticidad ingreso de la demanda
Algunas formas funcionales El sistema Lineal de Gasto La
función de utilidad CES U(x1, x2) = (a1 x1n+a2 x2n)
¹/n, con n= 1 La función de Utilidad Indirecta
Addilog La función de utilidad translogarítmica El
sistema Casi – Ideal de Gasto AIDS El modelo de Rotterdam
La demanda del consumidor La demanda representa la cantidad que
un consumidor desea comprar de una serie de bienes, ya sea
expresada como una función de los precios y el ingreso o
como una función de la utilidad y de los precios.
UNICIDAD Y CONTINUIDAD La demanda que corresponde a un vector de
precios e ingreso podría no ser única, como se
observa en la gráfica; allí existen dos soluciones
xA y xB correspondientes a la restricción de presupuesto.
EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y DISPONIBILIDAD A PAGAR Se Asume que
las funciones de gasto y utilidad indirectas son diferenciables,
y concentraremos nuestro interés en los cambios de
precios
INTEGRABILIDAD DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD A partir de la
función de demanda x(p,y) se puede recobrar la
función de utilidad subyacente, en lo que se conoce como
Integrabilidad. Suponga que nosotros tenemos una función
de demanda continua y diferenciable x(p,y). Si esta
función se encuentra bien definida y se cumple el supuesto
de insaciabilidad local (y la ley de Walras) asegurando la
igualdad, entonces como previamente se ha demostrado,
deberán cumplirse las siguientes condiciones: 1. No
negatividad: x(p,y) ³ 0 " p e y 2. Homogeneidad: x(tp,ty)=
x(p,y) " t > 0 3. Insaciabilidad: px(p,y)= y 4.
Simetría: La matrix de Slutzky es simétrica. 5.
Semidefinida: S es semidefinida negativa
PREFERENCIAS REVELADAS Los axiomas básicos sobre las
preferencias son criticados por ser demasiado fuertes, ya sea en
su reordenamiento o en su ordenamiento completo. Una forma de
hacer compatibles los supuestos sobre las preferencias y las
decisiones que observamos en el mercado, consiste en lo que
comúnmente se denomina como preferencias reveladas.
AGREGACIÓN Un punto de singular importancia consiste en la
agregación sobre los individuos, ya que el comportamiento
agregado de los consumidores, en muchas situaciones, es
más importante que el comportamiento de un consumidor en
particular
SEPARABILIDAD el objetivo de este capítulo
consistirá en mostrar cómo manteniendo la
estructura de las preferencias es posible separar las decisiones
de gastar en cada grupo. Hace algunos años Sono(1962),
Goldman y Usawa (1964) y Pudney (1981), entre otros, observaron
que es posible separar las decisiones de los individuos de
asignar sus ingresos a una serie de bienes, manteniendo la
estructura de preferencias, de las decisiones intertemporales de
gastar.
ESTRUCTURA DE LAS PREFERENCIAS Supongamos que los bienes son
particionados en dos subgrupos, con un vector x = (y,z), esto es,
X =Y ´ Z. Para un z fijo se define un orden condicional z
sobre Y tal que la relación y z y´ se mantiene si y
sólo si (y,z) (y´,z). De esta forma, z , es una
restricción sobre el orden original definiendo un z fijo.
Deberá observar que para algún z la relación
z es de hecho un orden de preferencia sobre Y. Para una
partición x = (y,z) si el orden de preferencias
condicionado sobre Y es independiente de z, nosotros diremos que
y es independiente de z. Si esto es plausible, los bienes pueden
ser particionados en grupos donde las cantidades en un grupo son
independientes de las cantidades en otros grupos. Si los
alimentos pertenecen a un grupo, el consumidor puede ordenar
diferentes canastas de alimentos en un orden bien definido, el
cual es independiente del consumo en gasolina, entretenimiento,
arrendamientos, y cualquier bien por fuera del grupo.
SEPARABILIDAD DE LAS PREFERENCIAS
SEPARABILIDAD Y SUSTITUCIÓN INTERGRUPAL La separabilidad
débil implica restricción sobre el grado de
sustituibilidad entre los bienes, en grupos diferentes. Suponga
que las preferencias separables son representadas por una
función de utilidad de la forma: U=F[n1(q1),
n2(q2), …., nG(qG)] Con los subvectores q1,…,qG y una
función F(.) creciente en sus argumentos. La
mayoría de las pruebas de separabilidad son desarrolladas
por Byron (1969), Jorgenson-Lau (1975) y Pudney (1981), quienes
han usado esta técnica para encontrar patrones de
separabilidad entre bienes con cierto grado de separabilidad en
un período determinado. Barten ha comprobado la
hipótesis de la restricción de separabilidad entre
bienes y ocio usando series de tiempo para datos en U.S.A y ha
rechazado la separabilidad. PRUEBAS DE SEPARABILIDAD
ANÁLISIS DE LA RIQUEZA EN EL MERCADO DE BIENES Los
consumidores parecen seleccionar una o pocas de estas cualidades
y privarse completamente del consumo de otras.
VARIABLES DEPENDIENTES DISCRETAS Y LIMITADAS Existen muchos
fenómenos en la actividad económica que responden a
elecciones discretas como la decisión de trabajar, la
decisión de comprar una bien, la decisión de votar
por un candidato, etc. Especificación de un modelo la
probabilidad del evento depende sobre un vector de variables
independientes x* y un vector de parámetros desconocidos
?. El subíndice i denota el i- ésimo
individuo.
ESTIMACIÓN A excepción del modelo de Probabilidad
Lineal, los modelos Probit y Logit se estiman por máxima
verosimilitud donde cada observación es extraída de
una distribución de Bernoulli. El modelo con una
probabilidad de suceso f(b'x) y observaciones independientes
lleva a una probabilidad conjunta o a una función de
verosimilitud de la forma:
ALGUNOS MODELOS APLICADOS LEE, L.F. PENCAVEL. Lee define la
propensión del i-ésimo trabajador de unirse a un
sindicato como: Pencavel estudia cómo inciden en las
decisiones de trabajar de la esposa y el esposo la ayuda
económica brindada por el gobierno de los Estados Unidos
en Seattle y Denver. De esta forma, estima la probabilidad de
trabajar de la esposa usando 1657 familias durante 2
años.
Modelo Logit Multinomial
Variables dependientes limitadas
Variables latentes Representan conceptos unidimensionales en su
más pura forma Puede decirse que se trata de variables
abstractas como:
Variables latentes Son variables hipotéticas que
varían en su grado de abstracción:
Variables latentes Variables menos abstractas son:
Modelos de utilidad discreta Generalmente las elecciones de los
consumidores involucran elecciones discretas como usar gas o no,
usar energía eléctrica o no, comprar un
automóvil o no, etc. Deberemos preguntarnos qué
factores determinan dicha probabilidad. Es decir, el
comportamiento de los agentes es intrínsecamente
probabilístico o el modelador no puede representar el
comportamiento del consumidor, o ambos.
REGLAS DE DECISIÓN
REGLAS DE DECISIÓN
ELECCIONES DISCRETAS CON PRODUCTOS DIFERENCIADOS
ANÁLISIS DE RIQUEZA En un análisis continuo se
puede encontrar el excedente del consumidor a través de
integrar la curva de demanda compensada entre dos precios.
Sin embargo, en el análisis discreto existirán
puntos de discontinuidad y no-diferenciación en la
función indirecta de utilidad y en la función de
gasto, por lo tanto existirán problemas al
integrar las funciones.
ANÁLISIS DE RIQUEZA Los bienes pueden ser comprados
en unidades discretas pero debido a las no concavidades en la
función de utilidad, llevaría al consumidor a
elegir entre soluciones alternativas de esquina. Por
ejemplo: podríamos tener dos o más televisores con
diferentes programas cada uno y observarlos al
mismo tiempo; sin embargo, ver un
solo programa podría generar mayor utilidad que
ver dos programas al mismo tiempo
ConclusiOnES Los consumidores son los que determinan la demanda
en los bienes y servicios, son la razón de que en el
mercado se jueguen en la manufactura de sus productos de manera
que puedan atraer a sus clientes satisfactoriamente sin tener
fracaso, por medio del análisis de grandes pioneros de la
economía nos permiten apreciar el estudio de las
preferencias del consumidor. Un consumidor esta en estabilidad
cuando, dado su ingreso y los limitaciones de los precios,
maximizan la utilidad o satisfacción total que adquiere de
sus gastos. A lo largo del análisis se mostraron en forma
resumida en cada uno de los modelos matemáticos, en donde,
las ecuaciones desarrolladas representan características
del comportamiento de los agentes. Las ecuaciones del modelo,
buscan aproximarse a las interrelaciones en la economía.