2 Algo de historia: En la antigua Grecia, hace mas de 2000
años, se sabía que ciertas piedras procedentes de
una región del Asia Menor (Magnesia), tenían la
extraña propiedad de atraer a trozos de hierro; hoy las
llamamos “magnetitas” y también incorporamos
la palabra “magnetismo” para referirnos al
fenómeno. Hay algunos indicios de que exploradores chinos
hace unos 3000 años, conocían el uso de magnetitas
que, suspendidas libremente, siempre apuntaban hacia el norte. No
se sabe con exactitud cuando se usó un imán
(obtenido por frotamiento de magnetitas con hierro), para ayuda
en la navegación, pero existen referencias de su empleo en
el siglo XII (años 1100 de nuestra era). Magnetismo y
Electromagnetismo
3 En el año 1600 Williams Gilbert (inglés
1544-1603), descubrió la razón de la
orientación natural de la aguja de una brújula y
habló concretamente de “polos
magnéticos”. En 1750 John Michell (inglés
1724-1793), estudió la atracción y repulsión
de los polos magnéticos y dio una expresión
matemática. Hacia 1770 el francés Charles Coulomb
(1736-1806), confirmó los resultados anteriores e
introdujo la idea fundamental de la imposibilidad de existencia
de polos magnéticos aislados; es decir que todo
imán presenta en forma excluyente dos zonas diferenciadas
que se llamaron “norte” y “sur”.
Magnetismo y Electromagnetismo
4 Recordemos que “La Tierra” se comporta como un
inmenso imán natural, que presenta, por supuesto, dos
polos. El extremo de la brújula que apunta al polo norte
geográfico se lo calificó como “polo
norte”, aunque magnéticamente debiera ser al
revés. El campo magnético terrestre se extiende
desde el núcleo interno de la Tierra hasta el
límite en el que se encuentra con el viento solar, una
corriente de partículas energéticas que emana de
Sol. Su magnitud en la superficie de la Tierra varía de 25
a 65 µT (0,25-0,65 G). Los dos polos magnéticos
terrestres no coinciden exactamente con los polos norte y sur
geográficos siendo las distancias que los separan, del
orden de 1800 km para el polo norte y de 2700 km para el polo
sur. En realidad los polos magnéticos varían de
posición con el trascurso de los años. Se desplazan
independientemente uno del otro y no están situados
perfectamente enfrentados en puntos opuestos del globo. La recta
que une a los polos magnéticos “no pasa” por
el centro de la tierra Magnetismo y Electromagnetismo
5 . A lo largo de los últimos 180 años, el polo
norte magnético ha estado migrando hacia el noroeste,
siempre en el norte de Canadá. En efecto, en 1831 estaba
ubicado en el Cabo Adelaida en la península Boothia,
mientras que en el 2001 se había corrido hasta la
bahía Resolute a 600 km de distancia. (Todos estos datos
se han tomado de “Wikipedia”). Por comprobaciones
geológicas se sabe que el campo terrestre ha invertido su
polaridad (hace aprox. 780000 años). Magnetismo y
Electromagnetismo
6 Una experiencia práctica real nos muestra que haciendo
circular por una bobina una corriente eléctrica, aparecen
efectos magnéticos sobre trozos de hierro que normalmente
no estaban imantados. Son los llamados
“electroimanes”, cuyas aplicaciones
tecnológicas son muy difundidas. Cuando no circula
corriente no aparecen efectos magnéticos. Al hacer
circular corriente, en forma inmediata, la atracción
magnética se manifiesta. Magnetismo y
Electromagnetismo
7 En septiembre de 1820 Hans Christian Oersted
(dinamarqués, 1777- 1851), descubrió el campo
magnético producido por una corriente eléctrica y
el desvío de la aguja de una brújula por la
acción de esa corriente cercana. En forma inmediata los
franceses J.B. Biot (1774-1862) y F. Savart (1791-1841)
trabajando en conjunto y A.M. Ampere (francés 1775-1836)
por separado, ampliaron los experimentos y elaboraron toda una
teoría. La simultaneidad histórica de las
experiencias realizadas y las consecuencias teóricas
publicadas, hacen que distintos autores adjudiquen en forma
diferente la paternidad de algunas expresiones. El estudio
teórico-matemático del magnetismo, hace necesario
definir con claridad el concepto de “campo
magnético”, es decir la región del espacio
donde un “imán” experimenta fuerzas de
atracción o de repulsión. Veremos seguidamente la
expresión matemática fundamental que relaciona el
vector “campo magnético B” en un punto del
espacio, con el “elemento de corriente” que lo
produce. Se definirá asimismo la unidad correspondiente.
Magnetismo y Electromagnetismo
8 Si una corriente eléctrica de intensidad “ i
” circula por un conductor de longitud “ l ”,
influenciado por un campo magnético que llamaremos “
B” y siendo T el ángulo entre B e l, aparece
naturalmente una fuerza “ F ”, expresada
matemáticamente por el producto vectorial: F = i (l x B) =
i . l . B . Sen T La dirección y el sentido de la fuerza
definida, que suele llamarse “fuerza de Laplace”, se
determina con la “regla de la mano izquierda”: Las
líneas del campo B entran por la palma, los dedos se
extienden en la dirección de la corriente y el pulgar
separado, señala F. Despejando B se tiene: B= F i l senT y
si B e l son perpendiculares entre si, sen 90° =1 :
Magnetismo y Electromagnetismo B = ?? ?? ??
; 9 Así la expresión anterior permite definir la
unidad en que se mide “B” en el Sistema
Internacional: B(Tesla) = ??(????????????) ?? ?? .??(??) T = N/Am
Señalamos que la definición del Tesla, queda
expresada en función de valores medibles con cierta
facilidad. B es obviamente una magnitud vectorial. Por razones
históricas B se solía llamar
“Inducción Magnética” o también
“Densidad del flujo Magnético”, pero es
conveniente en la actualidad llamarlo solo “Campo
Magnético B” (ó simplemente “campo
B”). Obsérvese que en las consideraciones anteriores
no se menciona en absoluto el origen del campo B. No debe
confundirse con el concepto de “intensidad del campo”
que veremos mas adelante. En algunos textos antiguos se emplea la
unidad cgs. de campo mag.: el Gauss. La equivalencia es: 1 Tesla
= 10000 Gauss. Magnetismo y Electromagnetismo
10 Líneas de inducción magnética Es habitual
(y también conveniente), describir un campo
magnético gráficamente, dibujando líneas que
sean paralelas al campo B en cada punto del espacio. La densidad
de las líneas se hace proporcional al módulo del
vector B, y se les adjudica una dirección, mediante una
flecha, siempre orientadas del polo Norte magnético al
polo Sur. Debe de tenerse en claro que estas líneas nunca
se cruzan. Esta representación permite “ver”
una cómoda representación cualitativa del campo B.
En el caso particular del campo magnético producido por un
conductor rectilíneo, las líneas de
inducción se disponen alrededor del conductor, en planos
normales al mismo y en forma circular. El sentido de las
líneas de inducción está dado por la regla
de la mano derecha, o del sacacorchos o del tornillo: Magnetismo
y Electromagnetismo
11 Líneas de Inducción o de fuerza, materializadas
mediante limaduras de hierro esparcidas sobre una cartulina
colocada sobre imanes artificiales. Los imanes son de acero, con
forma de barra y de herradura respectivamente. Magnetismo y
Electromagnetismo
N S B Comportamiento de un “imán” en el
interior de un campo magnético “B”: l N ? B F1
En forma espontánea aparecen sobre los polos del
imán dos fuerzas F1 y F2. La primera sobre el polo
“norte”, con la dirección y el sentido de B y
la segunda, sobre el polo “sur”, con igual
dirección pero de sentido contrario F2 S al campo. Suele
definirse la “intensidad del polo (q*)” del
imán como: q* = F / B (Ampere metro) (Am). (recordar que
“q” señala una carga eléctrica,
mientras que “q*” designa a un polo
magnético). Se debe tener presente que NO existen polos
magnéticos aislados. Si el imán esta libre y puede
girar, tenderá a alinearse con el campo magnético
B,(es el caso de una brújula). Es importante recordar esta
alineación espontánea del F2 F1 imán con B.
Mecánicamente el cambio de orientación se debe a la
aparición de un “momento”: M = F.l =
q*.l.B.sen ? , donde “q*.l” es un valor propio del
imán que se conoce como momento magnético del
mismo. Magnetismo y Electromagnetismo
13 Momento que actúa sobre una espira rectangular, (a.b),
por la que circula una corriente “i” en el interior
de una campo magnético “B”: -La espira
rectangular de alambre conductor, está i 1 i suspendida
por los puntos 1 y 2. Actúa un campo B uniforme, que forma
un ángulo ? respecto del plano de la espira
“n”. Por la espira circula la corriente i. B b ? i 2
a i n Magnetismo y Electromagnetismo
14 Momento que actúa sobre una espira rectangular, (a.b),
por la que circula una corriente “i” en el interior
de una campo magnético “B”: i F3 1 i -La
espira rectangular de alambre conductor, está suspendida
por los puntos 1 y 2. Actúa un campo B F1 uniforme, que
forma un ángulo ? respecto del plano de la espira
“n”. Por la espira circula la corriente i.
-Según la expresión vista, sobre cada lado de la
espira aparece una fuerza: F = i.l.B.sen? . b ? B -Las fuerzas
F1, F2, F3 y F4, las suponemos aplicadas, por simetría, en
los puntos medios de cada lado de la F2 i 2 a F4 i n espira
rectangular. El momento de giro que actúa sobre la espira,
está dado solo por F1 y F2: M = F1. a = F2 . b , ya que F3
y F4 accionan en la dirección del vínculo
(suspensión). Los valores serán: M = i b B a sen ?
; pero: a . b = A (área del rectángulo); con lo que
la expresión del momento de giro queda: Magnetismo y
Electromagnetismo M = i A B sen ?
15 Si la espira de corriente está libre de girar, lo
hará hasta que el plano de la espira sea perpendicular al
campo B (? = 0). Se puede señalar, por analogía con
el caso del imán permanente, que hay un momento
magnético de la espira: m = i . A (Am2). Por supuesto que
para una “bobina chata” de N espiras, se
multiplicará todo por N: M = N i A sen? m=NiA Una
aplicación importante de esto es el
“galvanómetro D’arsonval”,
también conocido como instrumento de “imán
permanente y bobina móvil”. Como se ve en la figura,
el campo B es radial a la bobina, de modo que el ángulo ?,
entre B y la normal al plano de las espiras sea de 90°,
independientemente de la orientación del sistema
móvil. El momento producido es proporcional a
“i” y se equilibra con el par antagónico de
los resortes planos de suspensión, par que es proporcional
al ángulo de giro de la bobina. El ángulo de
equilibrio “a” es proporcional a la corriente
“i”. a =k.i Magnetismo y Electromagnetismo
E 16 Efecto Hall: l B Supongamos que una cinta conductora ancha,
por la que se hace circular una corriente “i”,
está influenciada por un campo magnético
“B”, perpendicular (dirigido hacia i q F v i afuera
de la pantalla). Aparecerá una fuerza F = i.l.B Si
admitimos que la corriente consiste en un flujo de
partículas cargadas puede expresarse “i” como
“q/t” y la longitud “l” como
“v.t”. Reemplazando se tiene: F= q/t . v.t . B =
q.v.B . Esta fuerza aplicada a los portadores de carga
(electrones), los desvían hacia una de las caras
laterales, donde se acumulan y originan una diferencia de
potencial medible, llamada “fem de Hall – Vh” (Edwing
H. Hall . Norteamericano 1855-1938). Magnetismo y
Electromagnetismo
17 Por supuesto que la “fem de Hall” depende en forma
complicada no solo de las medidas geométricas de la cinta,
sino fundamentalmente del material empleado ( un metal o un
semiconductor). Pero una cinta determinada en medidas y material,
puede calibrarse, midiendo la fem Hall (???? ), para una
intensidad de corriente fijada y dentro de un campo
magnético conocido. Se obtendrá en cada caso una
constante (?? ??) ). ???? = ???? . I . B Actualmente se mide el
valor de B de un campo desconocido con este método,
haciendo circular una corriente conocida y midiendo la ?? ?? .
Analizando cuidadosamente todas las polaridades se pudo
determinar experimentalmente que la corriente es un flujo de
cargas negativas (electrones). Asimismo se usa este efecto en
muchos e ingeniosos sensores actuales, incorporado a muy variados
dispositivos. Magnetismo y Electromagnetismo
18 Fuentes del campo magnético: Las primeras fuentes de
campos magnéticos fueron los imanes permanentes, ya sean
“piedras naturales” (magnetitas) o bien trozos de
hierro imantados por contacto. Pero cuando se descubrió la
posibilidad de crear campos magnéticos mediante corrientes
eléctricas, nació el electromagnetismo, que
estudiaremos con cierto detalle. Como ya se mencionó, Biot
y Savart y también Ampere, fundaron las bases
teóricas que relacionaban la intensidad de la corriente
eléctrica y la configuración geométrica de
los conductores, con el campo producido B, en un punto del
espacio. El planteo matemático llevó a una
“ecuación diferencial”: Magnetismo y
Electromagnetismo
?? ?? ?? 2 ?? ???? ?? ?? ?? 19 Ley de Biot-Savart – Ley de
Ampere: dB = ?? ???? ?? ?? 2 sin T Donde “B” es el
campo magnético (en Tesla), “?? ????" es el elemento
de corriente (en Ampere, que se definirá mas adelante),
“r” la distancia al punto considerado (en metro), y T
el ángulo formado por ?? ???? y ?? . La constante ???? se
requiere para hacer que una ley experimental, sea compatible con
el sistema de unidades. Su valor para el SI es exactamente ?? ??
= 10 -7 y suele expresarse en función de otra, µ 0 ,
llamada “permeabilidad del espacio libre o del
vacío”: ???? = ???? /4? ???? = 4?.????-?? =
1,256.?????? ?? Magnetismo y Electromagnetismo
al 20 La ecuación diferencial de Biot-Savart o Ampere se
ha integrado para diferentes configuraciones geométricas
de uso frecuente y los resultados son: 1. Campo magnético
creado en un punto “P”, a una distancia
“d” de un conductor rectilíneo infinito, por
el que circula una corriente “I” : B(T) = µ 0
I(A) 2? d(??) = K I d donde la constante K vale = µ 0 2? =
10 -7 ?? ?? 2 Se aclara que “B” es un vector aplicado
en el punto “P”, cuya dirección es la recta
tangente a la circunferencia de radio “d” que yace en
un plano perpendicular conductor rectilíneo. El sentido lo
da, como ya vimos, la regla de la mano derecha. Magnetismo y
Electromagnetismo
21 2. Campo creado en el centro de una espira circular de radio
“R”, recorrida por una corriente “I”: B=
µ 0 ?? 2 ?? = µ 0 2 ?? I 3. Si la estructura sigue
siendo circular, con N espiras, pero se la puede considerar como
“chata”, se tendrá: B= µ 0 ???? 2 ?? =
µ 0 ?? 2 ?? I Magnetismo y Electromagnetismo
22 4. En el caso de una espira circular, se estudia el campo
creado en un punto situado en el eje de la espira, pero a una
distancia “x” del centro: R x B= µ 0 ???? 2 2
(?? 2 +?? 2) = µ 0 ??2 2(??2+??2) I 5. Un caso particular,
pero muy generalizado e importante, es el de una
“bobina” o “solenoide”, que consiste en
varias espiras arrolladas sobre una superficie cilíndrica
y dispuestas una a continuación de la otra, con un mismo
radio y ocupando una longitud grande comparada con el
diámetro de las espiras que lo forman. Puede eventualmente
estar formado por varias capas de alambre conductor (espiras
encimadas). Magnetismo y Electromagnetismo
23 Se muestran en la figura las líneas de inducción
que se producen al circular corriente por una espira. En el
solenoide real las espiras adyacentes se disponen sin espacio
entre ellas. En el dibujo que sigue se ve claramente como
resultan las líneas magnéticas al sumarse
vectorialmente los campos parciales. En el interior de la bobina
el campo se refuerza y tiende a ser paralelo al eje, por lo que
el comportamiento del conjunto es semejante al de una barra
sólida imantada. Magnetismo y Electromagnetismo
N l N l N l . 24 El campo B tiene un valor constante en la parte
central, con líneas de inducción aproximadamente
paralelas al eje y uniformemente espaciadas. Se debilita algo
hacia los extremos y en la parte exterior del solenoide el valor
es algo mas pequeño. El campo B generado en el interior,
tiene un valor dado por: B ? ? 0 . . I ? ? 0 . n . I donde el
cociente n ? es el número de espiras por unidad de
longitud. La expresión nos muestra que el campo B no
depende del diámetro de la bobina. Ejemplo: Calcular el
valor de “B” en el eje de un solenoide, bobinado con
espiras juntas, en 3 capas de 500 vueltas cada una, si ocupan una
longitud de 500 mm y es recorrido por una corriente de 2 A. B ?
?0 . .I ? 4? .10 ?7 Tm 1500 A 0, 5 m .2 A ? 2, 4 ? .10 ? 3 T
Magnetismo y Electromagnetismo
25 En los ejemplos anteriores, la producción de un campo
B, dada por las respectivas expresiones matemáticas,
muestra que, independientemente del arreglo geométrico de
cada caso, siempre B es función lineal de la corriente I:
B ? f ? I ? B ? a . I Donde la constante “a” puede
englobar no solo la constante magnética ?? ?? , sino
también a los distintos valores geométricos tales
como radios, distancias, longitudes o número de espiras
correspondientes. Si la corriente aumenta o disminuye, el campo
también aumenta o disminuye en forma proporcional, sin que
haya alinealidad ni saturación y en forma independiente
del arreglo geométrico de que se trate. Este concepto es
fundamental y es válido siempre que nuestro sistema
esté en el vacío o normalmente sumergido en aire.
Veremos luego que la relación entre I y B se hace mas
compleja, cuando el medio material donde se desarrolla el campo,
deja de ser el vacío o el aire y pasa a ser una sustancia
diferente. Magnetismo y Electromagnetismo
26 Fuerza electrodinámica entre dos conductores paralelos.
Si dos conductores paralelos “1 y 2”, están a
una distancia “r” y por ellos circulan dos corrientes
“?? 1 e ?? 2 ", resulta claro que el campo magnético
que produce ?? 1 actúa reaccionando con el que origina ??
2 y viceversa. 1 ?? 1 2 r ?? 2 Puede comprobarse en forma
experimental que la mutua reacción hace aparecer entre los
conductores, una fuerza de atracción si las corrientes son
del mismo sentido o una fuerza es de repulsión , si ambas
son de sentido contrario. En los dos casos la magnitud de la
fuerza electrodinámica, que se calcula por unidad de
longitud, resulta: ?? ?? = 2 ?? ?? ?? 1 .?? 2 ?? = µ 0 ?? 1
.?? 2 2? ?? Magnetismo y Electromagnetismo
?? 27 El fenómeno electrodinámico descripto, junto
con la expresión algebraica dada, permite definir de una
manera rigurosa la unidad fundamental de “intensidad”
en el sistema internacional (SI), empleando en la experiencia
práctica solo un recurso puramente
“mecánico”. En efecto, “si por dos
conductores paralelos de longitud infinita (muy largos),
separados entre si por una distancia de un metro (1 m), circulan
corrientes iguales, ésta valdrá un Ampere (1 A), si
ambos experimentan una fuerza por unidad de longitud de 2.
????-?? Newton / metro (N/m)”. ??(??) ??(??) = 2. ???? -??
?? 1 ?? 2 ( 2 ). 1 ?? Esta definición de Ampere, hace que
la constante magnética ?? ?? , valga ?? exactamente 2.
????-?? ?? . Se señala que anteriormente (antes de 1961),
se definía el Ampere de una forma imprecisa, en
función del depósito de plata en un electrodo de
una cuba electrolítica. La definición dada permite
determinar también con rigurosidad la unidad de carga
eléctrica Q, el “Coulomb C”. Magnetismo y
Electromagnetismo
28 Flujo Magnético: El flujo del campo magnético B,
a través de una superficie A, se define igual que el flujo
del campo eléctrico: F ?? = ??. ???? ; F ?? (T?? 2 ) = B
(T) . A(?? 2 ) El “Tesla metro cuadrado”
también se conoce como “Weber”: 1T?? 2 = 1 Wb
Si la superficie considerada forma un ángulo ? con B,
entonces: F ?? = B . A . cos ? El flujo a través de un
solenoide se incrementa con el número de espiras: ?? ????
= B . A . N = ?? 0 . ?? I . A . N Señalamos que el F??
neto que atraviesa una superficie que envuelve totalmente a un
polo de un imán, es “cero”. Todas las
líneas de inducción que salen por un lado de una
superficie, entran a la misma por el lado opuesto. Debemos
recordar asimismo que no existen polos magnéticos
aislados. Magnetismo y Electromagnetismo
29 Producción de una FEM mediante magnetismo : “Ley
de Faraday-Lenz” . De la expresión anterior: F ?? =
B . A . cos ? , podemos concluir fácilmente que un flujo
magnético "F ?? ", variará de valor cuando: 1.
varía el campo magnético “B” que lo
produce, o 2. cambia el área geométrica
“A”, en la que se manifiesta, o bien 3. se modifica
el ángulo “?” que forma el vector B con el
área A. Estas posibles variaciones son independientes de
la forma en que se origine el campo “B”, ya sea que
esté producido por un imán permanente o por una
corriente eléctrica. Podemos imaginar ciertas experiencias
que describiremos, pero aunque parezcan redundantes, la
importancia del concepto que se quiere introducir, justifica el
detalle de su tratamiento. Magnetismo y Electromagnetismo
G 30 Primero consideremos que la bobina “1” tiene
conectado en sus terminales un galvanómetro
“G”, con cero central, es N S 1 decir que su aguja
indicadora puede deflexionar hacia la derecha o a la izquierda,
según sea el sentido de la corriente que lo atraviese. Un
imán permanente es colocado en la cercanía.
Mientras el imán esté quieto, ya sea alejado de la
bobina, cerca de ella o en su interior, la indicación de G
es “cero”. Pero la indicación de G es
“distinta de cero” ante cualquiera de las siguientes
circunstancias: 1. Acercamiento o introducción del
imán permanente en la bobina. 2. Alejamiento o
extracción de la barra imantada. 3. Movimiento del
imán dentro de la bobina o en su cercanía.
Magnetismo y Electromagnetismo
31 Ahora, al arrollamiento “1”, lo enfrentamos con la
bobina “2”, que está conectada a la fuente de
fem “E” a través de una llave LL y una
resistencia variable Rv. No hay 2 1 ninguna conexión
eléctrica entre “2” y “1”. La
indicación de “G” es cero, cuando LL
está abierta y no circula corriente por “2” o
con LL cerrada y circula una corriente constante determinada por
E y Rv. LL E Rv G Nuevamente “G” indica un valor de
corriente distinta de cero, en cualquiera de las situaciones
siguientes: 1. Instante de la conexión de la bobina
“2” a la fem “E”, mediante la llave
“LL” 2. Momento de la desconexión de la misma.
3. Con E conectada circulando cierta corriente, si varía
ésta, accionando la resistencia variable “Rv”.
4. Con E conectada y Rv fija, moviendo la posición de
“2” respecto de “1”. Magnetismo y
Electromagnetismo
32 Los casos presentados, aunque son hechos experimentales,
permiten justificar la “Ley de Faraday – Lenz”
(1831), que se puede enunciar así: 1. “Todo
conductor sumergido (o influenciado) por un flujo
magnético variable, es asiento de una fuerza
electromotriz”. 2. “Su valor está dado por la
rapidez de variación del flujo magnético
concatenado. (derivada de F ?? con respecto del tiempo)”.
3. “El sentido de la fem inducida (y eventualmente de la
corriente) es tal, que tiende a oponerse a la causa que la
produce”. La expresión matemática que engloba
las tres frases es: E ?? d ? m dt Magnetismo y
Electromagnetismo
33 Los enunciados 1 y 2 se conocen como “Ley de
Faraday” y están expresados por la derivada de F??
respecto del tiempo. El punto 3, que habla del sentido de la fem,
se enuncia a veces como “Ley de Lenz” y está
representado en la expresión por el signo negativo. Este
debe tener una interpretación física y no puramente
matemática. Su aplicación directa en algunos casos,
evita complicar el estudio con reglas parciales. Tomar a las dos
leyes en conjunto y nombrarla como Ley de Faraday-Lenz, nos
parece conveniente, por ser fenómenos ligados
estrechamente. Nos permitimos insistir en estos conceptos
fundamentales: 1. Una corriente eléctrica produce siempre
un campo magnético. Si la corriente es variable, el campo
también será variable. 2. Un campo magnético
fijo sobre un conductor, no produce una fem. 3. Para que se
produzca una fem sobre un conductor, el campo magnético
tiene que ser variable. Magnetismo y Electromagnetismo
C ???? ???? ?? ?? 34 Analizaremos un caso concreto: Una varilla
metálica de longitud “l” se desliza a
velocidad constante “v”, con movimiento l i v R
perpendicular al campo magnético “B” y
está en contacto permanente con dos alambres paralelos
también metálicos. En los puntos C y D hay
conectada una resistencia “R”. B D El flujo ?? = f(t)
en el rectángulo formado es : Y aplicando la
expresión de Faraday (derivando): La fem “e”
origina una corriente: Que reaccionando con el campo B, genera
una fuerza: ?? = ?? . ?? = ??. ??. ??. ?? = ?? = ??. ??. ?? i =
???? = B. ?? .i Por la Ley de Lenz, sin tener en cuenta los
signos parciales, se puede afirmar que esta fuerza ???? tiende a
oponerse al movimiento de la varilla. También se puede
decir que la fuerza externa ?? ?????? que origina el movimiento
de la varilla, implica un trabajo mecánico de entrada que,
por “conservación de la energía”, tiene
que ser igual a la energía eléctrica producida.
Magnetismo y Electromagnetismo
Ø?? ?? Ø ?? (??.?? 2 ) Ø?? ?? 35
Inductancia: Para una bobina aislada y sumergida en aire o en el
vacío se puede comprobar en forma experimental que el
flujo magnético “Ø ?? “ que se produce,
depende en forma lineal de la intensidad de corriente
“I” que circula por ella, es decir que: Ø ?? =
L . I Donde L = se llama “coeficiente de
autoinducción” o simplemente
“Inductancia”. La unidad en el “SI” es el
“henry (H)”: L(H) = ??(??) = (V.s/A) El elemento de
un circuito eléctrico cuya característica principal
es la inductancia L, es comúnmente llamado “
inductor “. En general el valor de L no es
fácilmente calculable en forma teórica; depende de
la geometría de la bobina, de la forma del arrollamiento
del alambre conductor y fundamentalmente de la sustancia que
ocupa el interior del elemento (ampliaremos esta última
afirmación). Magnetismo y Electromagnetismo
?? ?? L= 36 No obstante lo afirmado y para dar algunas ideas, se
han hecho ciertas apreciaciones empíricas que permiten
obtener una expresión aproximada, deducida para un
solenoide largo, bobinado con espiras muy juntas y con
núcleo de aire. Será en nuestro caso, la
sección circular de la bobina “A”,
correspondiente a un diámetro “d”, el
número de espiras “N” y la longitud
“l”. (se considera un solenoide largo cuando : l =
5.d ). L = µ0 . ?? 2 . A / l y haciendo n = (espiras por
unidad de longitud) Se tiene: L = µ 0 . ?? 2 . A . l Para
el caso de un “toroide” de sección transversal
circular “A”, correspondiente al diámetro
“d”, un radio medio “r” y una cantidad de
espiras “N”, también con núcleo de
aire, la inductancia vale aproximadamente: µ0 . ??2 . A
2.p.?? Magnetismo y Electromagnetismo
??Ø ???? 37 Por todo lo dicho anteriormente, cuando a un
inductor se le aplica una fem exterior comienza a circular una
corriente que produce en su interior un campo magnético.
Su crecimiento desde cero, origina otra fem inducida
(Faraday-Lenz), que se opone a la aplicada. Dicho de otra forma
“se autoinduce” una fem dada por: e = – ?? Y
reemplazando el valor anterior de Ø?? = L.I se tiene: e=-L
???? ???? Esta fundamental expresión permita hacer
cálculos en un circuito, tomando solo variaciones de
corriente. Suele a veces llamársela “fuerza
contraelectromotríz (fcem)” por su condición
de “oponerse a la fem aplicada”. Es oportuno definir
un inductor con una inductancia de un Henry (1 H), si cuando es
recorrido por una corriente que varía a razón de un
Amper por segundo (1 A/s), aparece una “fcem” de un
Volt (1 V) Magnetismo y Electromagnetismo
N l 38 Intensidad de campo. Ya demostramos que en la parte
central de un solenoide largo, de longitud “l ”, con
“N” espiras, recorrido por una corriente
“I” y en el vacío, se produce un campo
magnético “B”, dado por: B ? ? 0 . . I ? ? 0 .
n . I Se puede considerar al campo B como originado por otro
vector, producido solo por la excitación eléctrica
y la geometría, que llamaremos “intensidad de campo
H”, es decir que: B = ??0 . H siendo H= ??.?? ?? =n.I
También puede afirmarse que la existencia del vector campo
magnético B, se debe a una causa o excitación
caracterizada por un vector “intensidad de campo
magnético H”, que depende de la geometría del
sistema y de la corriente que lo produce y es independiente de la
naturaleza del medio. Magnetismo y Electromagnetismo
39 Vale la pena hacer la siguiente aclaración: Los nombres
de campo magnético, intensidad del campo magnético
e inducción magnética, se suelen aplicar a dos
magnitudes que pueden confundirse. Tenían sentidos
ligeramente diferentes a los actuales, sobre todo agravado por la
antigua aplicación de sistemas de unidades, como el de
Gauss, hoy en desuso. Actualmente y en forma excluyente la
Intensidad de campo magnético se representa con H. Por
supuesto vale solo para electromagnetismo. Históricamente
se nombraba como campo magnético H. En segundo lugar, lo
que antes se citaba como inducción magnética B, en
la actualidad se considera como el auténtico campo
magnético B, con independencia de la forma de su
creación . Es deseable nombrarlo de esta última
forma. Veremos como B y H se diferencian en medios materiales con
el fenómeno de la magnetización. Magnetismo y
Electromagnetismo
?? ?? ?? B = µ ?? .µ 0 . ?? I 40 Magnetismo en los
cuerpos Puede comprobarse en forma experimental que si se coloca
en el interior del solenoide anterior una sustancia material
cualquiera, el campo B en general varía, aún
manteniendo todos los parámetros originales constantes. La
relación del nuevo campo B, originado al introducir una
sustancia, respecto del valor original en el vacío ?? 0 ,
se llama “permeabilidad relativa”: ?? ?? = De acuerdo
con lo visto se puede calcular el valor del campo en el interior
de un ?? solenoide con un medio material cualquiera, con la
expresión: donde el producto ???? . ???? = µ , se
suele llamar “permeabilidad absoluta”. Como
consecuencia puede finalmente expresarse: B= µ .H= µ
. ??.?? ?? Magnetismo y Electromagnetismo
