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Multicanalizacion por division de tiempo (TDM)




Enviado por Pablo Turmero



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    (Gp:) TEOREMA DE NYQUIST Si se toman muestras de una señal
    limitada en banda a intervalos regulares de tiempo y a una
    velocidad igual o mayor al doble de la más elevada
    frecuencia significativa de la señal, entonces las
    muestras contienen toda la información necesaria para
    recostruir la señal original mediante el uso de un filtro
    pasa bajo adecuado. G(f) f H(f) f fmáx fmáx (Gp:) t
    (Gp:) fPAM(t)?f(t) (Gp:) t (Gp:) f(t)?fPAM(t) (Gp:)
    1/2fmáx MODULACIÓN PAM DEMODULACIÓN
    PAM

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    (Gp:) MULTICANALIZACIÓN (Gp:) t (Gp:) 1/2fmáx (Gp:)
    ? (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) CH1 (Gp:) CH2 (Gp:) CH3
    (Gp:) CH4 (Gp:) CH24 (Gp:) CH1 (Gp:) “Time Slots”
    (Gp:) T (Gp:) slot (Gp:) 1 (Gp:) 24 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) f (Gp:)
    máx (Gp:) × (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:)
    è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) ×
    (Gp:) ? (Gp:) Tslot Ejemplo: Sistema AT&T D1D de 24 canales
    telefónicos 1 Canal telefónico: Ancho de banda W=4
    kHz Velocidad de muestreo de un canal: 8000 muestras al segundo
    Separación entre muestras de un mismo canal: Fr=125 ?s
    (duración de un Frame) Duración de un “time
    slot”: Ts=5.21 ?s Velocidad de muestreo de 24 canales:
    192.000 muestras al segundo

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    (Gp:) Autopista PAM (Gp:) Gate1 (Gp:) Gate2 (Gp:) Gate3 (Gp:)
    Gate4 (Gp:) Gate24 (Gp:) f1(t) (Gp:) f2(t) (Gp:) f3(t) (Gp:)
    f4(t) (Gp:) f24(t) (Gp:) Clock (Gp:) 48 (Gp:) f (Gp:) máx
    (Gp:) × (Gp:) Contador Regresivo (Gp:) Decodificador (Gp:)
    ? (Gp:) ? (Gp:) ?? (Gp:) SH1 (Gp:) SH2 (Gp:) SH3 (Gp:) SH4 (Gp:)
    SH24 (Gp:) MODULADOR PAM ?=2? x 2fmáx MOD PAM1 MOD PAM2
    MOD PAM24 Sincronizador

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    1 V -1 V 0 255 (Gp:) CUANTIFICACIÓN Se subdivide el rango
    de variación de las muestra PAM en 256 (28) intervalos
    (caso D1D), los cuales se pueden representar mediante un
    código binario de 8 bit. El valor medio del intervalo es
    el valor estándar o nivel de codificación. Error de
    Cuantificación Es la diferencia entre el valor de la
    muestra PAM y el valor discreto que se le asigna. Su valor
    máximo es ?V/2, siendo ?V la amplitud del intervalo (Gp:)
    164 165 166 167 168 169 170 171 (Gp:) 010100111

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    (Gp:) V (Gp:) PAM (Gp:) x (Gp:) e (Gp:) x (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2
    (Gp:) – (Gp:) e (Gp:) 2 (Gp:) ¾ (Gp:) ¥ (Gp:) T (Gp:)
    1 (Gp:) T (Gp:) ¥ (Gp:) – (Gp:) ¥ (Gp:) t (Gp:) N (Gp:) t
    (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:) ó (Gp:) ô (Gp:)
    õ (Gp:) d (Gp:) × (Gp:) lim (Gp:) ® (Gp:) e
    (Gp:) 2 (Gp:) ¾ (Gp:) 0 (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) x (Gp:) x
    (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) – (Gp:) æ (Gp:) ç
    (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) 2
    (Gp:) 1 (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) × (Gp:) ó (Gp:)
    ô (Gp:) ô (Gp:) ô (Gp:) õ (Gp:) d (Gp:)
    S (Gp:) n (Gp:) 2 (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) 12 (Gp:) ×
    (Gp:) S (Gp:) N (Gp:) c (Gp:) n (Gp:) 2 Cálculo del S/Nc
    Suposiciones: El error de cuantificación e está
    uniformemente distribuido dentro del intervalo ?V. La
    señal S también está uniformemente
    distribuida dentro del rango de variación prefijado n?V,
    siendo n el número de intervalos en que se ha subdividido
    el rango. (Gp:) ?V (Gp:) 0 (Gp:) ?V/2 (Gp:) e (Gp:) VPAM (Gp:) 1/
    ?V (Gp:) fdp (Gp:) e (Gp:) 2 (Gp:) ¾ (Gp:) D (Gp:) V (Gp:)
    2 (Gp:) 12 (Gp:) N (Gp:) c (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) 12 (Gp:)
    e (Gp:) 2 (Gp:) ¾ (Gp:) x (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) –
    (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:)
    ÷ (Gp:) ø (Gp:) 2 De igual manera se calcula la
    potencia de la señal Cálculo de la potencia de
    ruido: ? ? ? ?

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    (Gp:) COMPANDING (Gp:) 1. COMPRESIÓN DE LA SEÑAL
    ANTES DE ENTRAR AL DECODIFICADOR (Gp:) 2. CUANTIFICACIÓN
    NO LINEAL EN EL PROCESO DE CODIFICACIÓN (Gp:) Entrada
    (Gp:) Salida (Gp:) 1 (Gp:) 0.5 (Gp:) 0.25 (Gp:) 0.125 (Gp:) -1
    (Gp:) -0.5 (Gp:) -0.25 (Gp:) -0.125 (Gp:) 16 32 48 64 80 96 112
    128 (Gp:) -16 – 32 -48 -64 -80 -96 -112 -128 8 segmentos 16
    intervalos cada uno ? ? ? ? ? ? ? ?

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    (Gp:) CODIFICACIÓN t CH1 CH2 CH3 Características
    del sistema AT&T D1D: Número bits de
    codificación: 8 Duración del bit ? 0.65 ?s
    Número bits del Frame: 8 x 24 + 1 de sincronización
    del Frame =193 Número de Frames por segundo: 8000
    Velocidad de transmisión: B = 193 x 8000 = 1544 Mb/s

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    (Gp:) CÓDIGOS DE BANDA BASE (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:)
    1 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) UP-NRZ (Gp:) Tb (Gp:) ?
    (Gp:) UP-RZ (Gp:) Tb (Gp:) ? Tb = duración del bit o
    período del bit ? = duración del símbolo o
    del pulso NRZ: ? = Tb RZ: ? = Tb/2

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    (Gp:) ANCHO DE BANDA Y VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN (Gp:) 0
    (Gp:) t (Gp:) ? (Gp:) A (Gp:) Tb Caso NRZ (Gp:) t (Gp:) T (Gp:) b
    (Gp:) f (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) × (Gp:) 1 (Gp:) D (Gp:) f
    (Gp:) 1 (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) D (Gp:) f (Gp:) B (Gp:) P (Gp:) 0
    (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 1 Tb (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) 4 (Gp:)
    0 (Gp:) 0.2 (Gp:) 0.4 (Gp:) 0.6 (Gp:) 0.8 (Gp:) 1 (Gp:) P (Gp:) f
    (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) f (Gp:) t (Gp:)
    × (Gp:) A =1 (Gp:) Se puede afirmar con buena
    aproximación que la mayor parte de la potencia de la
    señal está comprendida entre 0 y 1 (Gp:) P (Gp:) f
    (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) t (Gp:) A (Gp:) 2
    (Gp:) × (Gp:) sin (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) p (Gp:) f (Gp:)
    × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) f (Gp:)
    × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:)
    × (Gp:) t (Gp:) x (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) × (Gp:) T
    (Gp:) b (Gp:) 1 (Gp:) Caso RZ (Gp:) t (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) 2
    (Gp:) f (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) 1 (Gp:) D
    (Gp:) f (Gp:) 2 (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) D (Gp:) f (Gp:) 2 (Gp:) B
    (Gp:) × (Gp:) P (Gp:) 0 (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 0.5 Tb (Gp:)
    D1D: ?f = 3.088 MHz D1D: ?f = 1.544 MHz

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    (Gp:) CODEC

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    (Gp:) REPETIDORES Nivel de decisión Vd Amplificador
    Ecualizador Sincronismo Sample & Hold Comparador (Gp:)
    Instantes de decisión (Gp:) Error de decisión
    Jitter

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    (Gp:) DS1 (Gp:) T1 (Gp:) 1.544 Mb/s (Gp:) DS1C (Gp:) T1C (Gp:)
    3.152 Mb/s (Gp:) DS2 (Gp:) T2 (Gp:) 6.312 Mb/s (Gp:) DS3 (Gp:) T3
    (Gp:) 44.736 Mb/s (Gp:) DS4 (Gp:) T4 (Gp:) 274.176 Mb/s (Gp:) M
    1C (Gp:) M 1-2 (Gp:) M 1-3 (Gp:) M 3-4 (Gp:) 1 (Gp:) 28 (Gp:)
    Gerarquía PCM (Estándar Norteamericano)

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    DS1 MUX 1 DS1 MUX 2 DS1 MUX 3 DS1 MUX 4 DS1 DEMUX 1 DS1 DEMUX 2
    DS1 DEMUX 3 DS1 DEMUX 4 M 1-2 MUX M 1-2 DEMUX ? ?? ? ?? T1 T1 T1
    T1 1.544 Mb/s T2 T1 T1 T1 T1 6.312 Mb/s 1.544 Mbs (Gp:) Sistema
    AT&T DS2 96 canales telefónicos

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    (Gp:) DS1 MUX 1 (Gp:) DS1 MUX 2 (Gp:) DS1 MUX 3 (Gp:) Term. Datos
    (Gp:) M 1-2 MUX (Gp:) M 1-3 MUX (Gp:) ? ?? (Gp:) T1 (Gp:) T1
    (Gp:) T1 (Gp:) T1 (Gp:) 1.544 Mb/s (Gp:) T2 (Gp:) 6.312 Mb/s
    (Gp:) Video Tel. (Gp:) FDM MG (Gp:) 1 (Gp:) 26 (Gp:) 27 (Gp:) 28
    (Gp:) Datos (Gp:) T3 (Gp:) 44.736 Mb/s (Gp:) Sistema AT&T
    DS3

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    (Gp:) Probabilidad de error en Banda Base La probabilidad de
    error, Per o BER, es función de la excursión pico
    Vep de la señal por encima del umbral de decisión
    Vum y de la tensión de ruido Vn Codigo polar: (Gp:) erf
    (Gp:) x (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) 0 (Gp:) x (Gp:) y
    (Gp:) e (Gp:) y (Gp:) 2 (Gp:) – (Gp:) ó (Gp:) ô
    (Gp:) ô (Gp:) õ (Gp:) d (Gp:) × (Gp:) := (Gp:)
    erfc (Gp:) x (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 1 (Gp:) erf (Gp:) x (Gp:) (
    (Gp:) ) (Gp:) – (Gp:) := (Gp:) para x>3 (Gp:) erfc (Gp:) x
    (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) e (Gp:) x (Gp:) 2 (Gp:) – (Gp:) x (Gp:) p
    (Gp:) × (Gp:) ? Codigo unipolar: (Gp:) P (Gp:) er (Gp:) 1
    (Gp:) 2 (Gp:) erfc (Gp:) V (Gp:) ep (Gp:) 2 (Gp:) V (Gp:) n (Gp:)
    × (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) ç (Gp:)
    è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ÷ (Gp:)
    ø (Gp:) ×

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    (Gp:) Probabilidad de error en Banda Base Recordando que: y
    Codigo polar (NRZ): Codigo unipolar (NRZ): (Gp:) S (Gp:) V (Gp:)
    rms (Gp:) 2 (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) V (Gp:) ep
    (Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) V (Gp:) n (Gp:) N (Gp:) V (Gp:) ep
    (Gp:) S (Gp:) 2 (Gp:) P (Gp:) er (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) erfc (Gp:)
    1 (Gp:) 2 (Gp:) S (Gp:) N (Gp:) × (Gp:) æ (Gp:)
    ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:)
    ø (Gp:) × (Gp:) S (Gp:) V (Gp:) rms (Gp:) 2 (Gp:) A
    (Gp:) 2 (Gp:) V (Gp:) ep (Gp:) 2 (Gp:) V (Gp:) n (Gp:) N (Gp:) V
    (Gp:) ep (Gp:) S (Gp:) P (Gp:) er (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) erfc
    (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) S (Gp:) N (Gp:) × (Gp:) æ (Gp:)
    ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:)
    ø (Gp:) × A igualdad de relación S/N, la
    probabilidad de error del código polar es menor. Con
    filtro ecualizador (matched filter): Con filtro ecualizador
    (matched filter): (Gp:) P (Gp:) er (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) erfc
    (Gp:) S (Gp:) N (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:)
    ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) × (Gp:) P (Gp:)
    er (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) erfc (Gp:) S (Gp:) 2·N (Gp:)
    æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷
    (Gp:) ø (Gp:) ×

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    (Gp:) Si definimos E (Gp:) b (Gp:) la energía del pulso y
    (Gp:) t (Gp:) su duración, entonces: (Gp:) S (Gp:) E (Gp:)
    b (Gp:) t (Gp:) S (Gp:) N (Gp:) E (Gp:) b (Gp:) N (Gp:) o (Gp:)
    RELACIÓN S/N PARA SEÑALES DIGITALES BINARIAS

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    (Gp:) FACTORES DE MÉRITO (Gp:) Tasa de error: BER (Bit
    Error Rate) Recomendación UIT G.821: BER < 1 x 10-6
    para un periodo de 1 min BER < 1 x 10-3 para un periodo de 1 s
    La tasa de error debe ser inferior a un 1bir errado en un
    millón para un período de 1 min La tasa de error
    debe ser inferior a 1 bit errado en mil para un período de
    1 s

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    MODULACIÓN DE SEÑALES DIGITALES

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    (Gp:) BASK (Binary Amplitude Shift Keying) Información
    binaria (NRZ unipolar) Señal modulada ASK, tambíen
    llamada OOK (On Off Key) (Gp:) To (Gp:) To/2 Tb (Gp:) 1 (Gp:)
    0

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    (Gp:) Técnicas de modulación ASK (Gp:) OSC. fo
    (Gp:) Señal ASK (Gp:) Señal binaria NRZ unipolar
    Espectro de potencia de la señal NRZ unipolar
    ?=Tb=To/2=1/vt Banda Base=vt (en Hz) (Gp:) /vt (Gp:) 3 (Gp:) 2
    (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) f (Gp:) f (Gp:) fo
    (Gp:) fo+vt (Gp:) fo+2vt (Gp:) fo+3vt (Gp:) fo-vt (Gp:) fo-2vt
    (Gp:) fo-3vt Espectro de potencia (sólo frecuencias
    positivas) de la señal ASK Ancho de Banda=2vt (en Hz)
    (Gp:) s (Gp:) ask (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:)
    ( (Gp:) ) (Gp:) cos (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o
    (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:)
    ×

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    (Gp:) Técnicas de demodulación ASK 1. Detector de
    envolvente 2. Detector síncrono (Gp:) s (Gp:) x (Gp:) t
    (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) cos (Gp:)
    2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t
    (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × (Gp:) cos (Gp:) 2
    (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:)
    × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × (Gp:) s (Gp:) x (Gp:) t
    (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) cos (Gp:)
    2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t
    (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) s (Gp:)
    x (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:)
    ( (Gp:) ) (Gp:) × (Gp:) 1 (Gp:) cos (Gp:) 4 (Gp:) p (Gp:)
    × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:)
    ( (Gp:) ) (Gp:) + (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × (Gp:) s (Gp:) t
    (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) )
    (Gp:) × (Gp:) Señal ASK (Gp:) Al regenerador (Gp:)
    Comp. de fase (Gp:) VCO fo (Gp:) PLL (Gp:) FPBd (Gp:) FPBj (Gp:)
    sx(t)

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    (Gp:) BFSK (Binary Frequency Shift Keying) Información
    binaria (NRZ unipolar) Señal modulada FSK (Gp:) To (Gp:)
    To/2 Tb (Gp:) 1 (Gp:) 0

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    (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) sNRZ(t) (Gp:) sFSK(t) (Gp:) L (Gp:) Cv
    (Gp:) C1 (Gp:) C2 (Gp:) C3 (Gp:) A (Gp:) Rs (Gp:) RFC (Gp:) w
    (Gp:) 1 (Gp:) L (Gp:) C (Gp:) eq (Gp:) × (Gp:) 1 (Gp:) C
    (Gp:) eq (Gp:) 1 (Gp:) C (Gp:) v (Gp:) 1 (Gp:) C (Gp:) 3 (Gp:) +
    (Gp:) 1 (Gp:) C (Gp:) 2 (Gp:) + (Gp:) 1 (Gp:) C (Gp:) 1 (Gp:) +
    (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:)
    ÷ (Gp:) ø Oscilador controlado en voltaje (VCO) con
    diodo varactor (Gp:) Modulador de frecuencia snrz(t) sFSK(t)
    (Gp:) Técnicas de modulación FSK

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    (Gp:) Espectro de la señal FSK Si las dos frecuencias
    están suficientemente separadas entre si, se puede
    considerar la señal FSK como la suma de dos señales
    ASK, tal como se muestra a continuación: (Gp:) To (Gp:)
    To/2 Tb (Gp:) f f1 f2 Espectro de potencia (sólo
    frecuencias positivas) de la señal FSK Ancho de Banda:
    f2-f1+2vt

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    (Gp:) Técnicas de demodulación FSK Señal FSK
    Al regenerador (Gp:) Comp. de fase (Gp:) VCO f1 (Gp:) PLL (Gp:)
    FPBd1 (Gp:) FPBj (Gp:) Comp. de fase (Gp:) VCO f2 (Gp:) PLL (Gp:)
    FPBd2 (Gp:) FPBj 1. Detector síncrono

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    (Gp:) BPSK (Binary Phase Shift Keying) Información binaria
    (NRZ polar) Señal modulada PSK To To/2 Tb 1 -1

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    (Gp:) Técnicas de modulación PSK (Gp:) OSC. fo
    (Gp:) Señal PSK (Gp:) Señal binaria NRZ polar (Gp:)
    s (Gp:) psk (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) ± (Gp:) A (Gp:)
    cos (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) ×
    (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × Espectro de
    potencia de la señal NRZ polar ?=Tb=To/2=1/vt Banda
    Base=vt (en Hz) Espectro de potencia (sólo frecuencias
    positivas) de la señal ASK Ancho de Banda=2vt (en Hz)
    (Gp:) /vt (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3
    (Gp:) f (Gp:) f (Gp:) fo+vt (Gp:) fo+2vt (Gp:) fo+3vt (Gp:) fo
    (Gp:) fo-vt (Gp:) fo-2vt (Gp:) fo-3vt

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    (Gp:) Técnicas de demodulación PSK La dificultad de
    la demodulación PSK deriva del hecho que su espectro no
    contiene la portadora y por lo tanto no se puede recuperar, sino
    hay que reconstruirla. Una técnica consiste en elevar al
    cuadrado la señal para eliminar el signo negativo, es
    decir la inversión de fase. (Gp:) Señal PSK (Gp:)
    Al regenerador (Gp:) Comp. de fase (Gp:) VCO fo (Gp:) PLL (Gp:)
    FPBj (Gp:) sx(t) (Gp:) x2 (Gp:) FPBd (Gp:) Duplicador de
    frecuencia (Gp:) fox2 (Gp:) s (Gp:) psk (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) )
    (Gp:) 2 (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) cos (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) ×
    (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:)
    ) (Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) s (Gp:) psk (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) )
    (Gp:) 2 (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) cos (Gp:) 4 (Gp:) p
    (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) ×
    (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) + (Gp:) é (Gp:) ë (Gp:)
    ù (Gp:) û (Gp:) × (Gp:) p (Gp:) 2f (Gp:) t
    (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) cos (Gp:) 4 (Gp:) p
    (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) ×
    (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) ×

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