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Primera ley de la termodinámica: bases y fundamentos




Enviado por kevin espinoza



  1. Introducción
  2. Resumen
  3. Formulación del
    Problema
  4. Marco
    Teórico
  5. Variables e Hipótesis
  6. Metodología Aplicada
  7. Conclusiones
  8. Bibliografía

Introducción

El siglo XIX asistirá a la
progresiva puesta en práctica de los hallazgos de la
ciencia y los experimentos, con dos extensos grupos de
aplicaciones: el de la electricidad y el del calor.

Y al mismo tiempo tienen lugar dos grandes
síntesis científicas: primero la del calor y la
energía, que darán lugar a la ciencia de la
termodinámica, y después la de la electricidad, el
magnetismo y la luz, que hallarán explicación
conjunta con la teoría electromagnética.

Ambas novedades iniciarán la
decadencia de la teoría newtoniana, de
interpretación mecánica del universo y la
naturaleza, ya que se encontrará con que no puede
explicarlo todo. Habrá que esperar, no obstante, a que la
década de 1880 imprima los cambios que serán ya
irreversibles en la física, una vez que la etapa
clásica alcance el más alto grado de positivismo,
es decir, de elevación de lo comprobable a la
máxima categoría del conocimiento y, además,
de la generalización de la interpretación
mecánica de la realidad.

Resumen

En esta investigación tomamos las referencias
históricas del proceso de aceptación de la primera
ley de la termodinámica a través de los hechos
científicos y estudios experimentales del siglo XIX, para
que al mismo se definan las variables de calor, trabajo y
energía interna para así poder determinar este
principio de conservación de la energía en sistemas
termodinámicos abiertos y cerrados.

Palabras clave: Primera Ley de la
Termodinámica, Calor, Trabajo Mecánico,
Energía Interna, Sistema Termodinámico.

ABSTRACT

In this research we have
historical reference of the acceptance process of the first law
of thermodynamics through scientific facts and experimental
studies of the 19th century, to obtain variables of heat,
mechanical work, internal energy are defined to be able to
determine this principle of conservation of energy in
thermodynamics systems.

Keywords: First Law of Thermodynamics,
Heat, Mechanical Work, Internal Energy, Thermodynamic
system.

CAPÍTULO I

Formulación del
Problema

Descripción del Problema

Con los impulsos de electricidad y del
calor, y por acrecentar las ideas de estas se formaron varias
interrogantes acerca de las máquinas de vapor por
mejorarlas y determinar su eficiencia para un mejor
uso.

Las ideas de la época sirvieron como
apoyo a hechos científicos trascendentales y diseminaron
varios aspectos a tratar como el calor y la energía y por
la relación de estas a través de datos recogidos de
manera experimental se acentuaron en encontrar una ley que
justificará este fenómeno.

Formulación del Problema

  • Problema General

¿En qué fundamentos experimentales y
teóricos se basa la primera ley de la termodinámica
para determinar las variaciones de calor, trabajo y
energía para un sistema termodinámico?

  • 1.2.2.1. ¿Cómo se
    determinó la relación de las definiciones y/o
    aplicaciones de calor, trabajo y energía en la primera
    ley de la termodinámica?

  • 1.2.2.2. ¿Cómo se logró
    hallar el equivalente mecánico del calor y de
    qué manera influye sobre esta ley?

Los objetivos de la
investigación

Relacionar los datos experimentales y teóricos en
que se basan sus principales aportadores para sintetizar la ley
de la conservación de energía en un sistema
termodinámico.

  • Objetivos Específicos
  • 1.3.2.1. Denotar las definiciones de calor,
    trabajo y energía en el desarrollo previo de la
    primera ley de la termodinámica.

  • 1.3.2.2. Manifestar al equivalente
    mecánico del calor como un indicador considerable
    sobre el desarrollo de esta ley.

Justificación o Importancia de la
investigación

El principio conocido como la ley de la
conservación de la energía su importancia hasta hoy
en día por su aplicabilidad a la suministración de
energía a través del calor o de la
electricidad.

Su uso se hizo primordial para el creciente
avance científico del entorno en el que se encontraba para
ayudar a encontrar otras formas de llevar energía a
través de otras máquinas que recibieran calor
dándole lugar a los ferrocarriles de ese entonces como
orgullo de sus naciones por encontrar un sistema aún
más eficiente.

CAPÍTULO II

Marco
Teórico

Antecedentes del Estudio

  • Datos históricos y experimentales

En los inicios modernos de los grandes interrogantes
sobre el calor aparece Benjamin Thompson, el conde Rumford
(1753-1814), un americano-alemán, pese a que la
teoría generalmente aceptada sobre el calor partía
de la existencia del calórico que en esa época era
considerado como un fluido material imponderable e
indestructible, pensó que el calor era una forma de
movimiento, según veía en sus trabajos de
fabricación y horadación de
cañones.

Humphry Davy y Thomas Young, ingleses, persistieron en
la teoría mecánica con vibraciones, proponiendo el
segundo una interpretación ondulatoria: el calor
sería el resultado de una vibración de los
componentes de los cuerpos.

En 1819 Pierre Louis Dulong mostró que cuando un
gas se comprime rápidamente, el calor desarrollado es
proporcional al trabajo mecánico realizado sobre él
por lo que se hizo más evidente la relación entre
el calor y otras formas de energía.

Una vez más la evolución de la
física muestra la concepción dual de los ambientes
británicos y franceses sobre un mismo fenómeno.
Mientras que los ingenieros británicos se vuelcan por la
perfección de la máquina de vapor y la
ampliación de su potencia y posibilidades eso se da con
James Watt, y por los ingenieros franceses provenientes de la
Polytechnique insistieron en ahondar en el conocimiento
del fenómeno físico y dar forma abstracta a sus
observaciones. Estos aportes mencionados vienen a ser dados por
Jean Baptiste Fourier en su obra Teoría
analítica del calor
(1822) que analizaba la
conducción del calor a través de sólidos y
para la que creo sus famosas series matemáticas; Sadi
Carnot fue aún más lejos publicando su obra
Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego (1824)
determino como principio general de las máquinas de calor
la necesidad de dos focos térmicos, uno caliente y otro
frío, y en su explicación recurrió a la
comparación de su máquina a una rueda
hidráulica. La temprana muerte de Carnot hizo que sus
manuscritos de Carnot permanecieron ocultos hasta 1878 donde el
ingeniero Claperyron los recupera y publica.

Pero el salto definitivo se dio con el descubrimiento de
la equivalencia y conservación de todas las formas de la
energía en 1842 por el alemán Julius Robert Mayer
(1814 – 1878), que era médico, trasladó sus
observaciones sobre los cambios fisiológicos en los
marinos en los trópicos, para relacionar el movimiento
muscular con la energía química de la comida,
siendo intercambiables y convertibles el calor, la energía
mecánica y la energía química.

De lo cual, la equivalencia entre el calor y el trabajo
era sólo un caso particular. Con la seguridad de que el
calor era movimiento, Mayer se propuso calcular el equivalente
mecánico del calor. Utilizando la conversión del
calor en trabajo en sus experimentos con un gas confinado en un
cilindro que se calienta, llegó a que 1 Kcal era igual a
3600 Joules. Por supuesto, la unidad joule para el trabajo
mecánico fue adoptada más tarde, pero por efectos
de sencillez se utiliza aquí.

Los avances que hizo Mayer fueron importantes y
simultáneos con los del inglés James Prescott Joule
(1818 – 1889) establecer firmemente todos los hechos
relacionados con la nueva visión del calor.

Independientemente del trabajo de Mayer, Joule
anunció en 1843 que el equivalente mecánico del
calor era de 1 Kcal. = 4140 Joules como su medición
exacta. El calor Q y el trabajo mecánico W son
equivalentes con una constante de proporcionalidad
A: Q=A+W.

(cosa que achacó a la rivalidad entre los
gentlemen de la ciencia londinense y los industriales
empiristas de Manchester (donde él ejercía de
cervecero); pero en la reunión de 1847 de la British
Association
William Thomson (1824-1907, el futuro Lord
Kelvin) se fijó en la trascendencia de estos trabajos y en
primer lugar destacó la diferencia entre estos trabajos y
el de los ingenieros franceses: Joule demostraba la
transformación entre movimiento y calor, así como
su inversa, lo que podía producir trabajo, y en Francia se
seguía insistiendo en que el trabajo sólo
dependía de la diferencia térmica entre dos focos,
siguiendo la estela de Carnot.

Kelvin creó la escala absoluta de temperatura
(1854) demostrando que ésta sería la
correspondiente a los cambios de temperatura en una
máquina de calor perfecta, es decir, funcionando siempre
con igual eficiencia. En 1849 empleó por primera vez el
término termodinámica para denominar a la ciencia
de las relaciones calor-trabajo y, paralelamente con el
alemán Clausius (1822-88), él en Glasgow y
éste en Berlín, formularon el principio general de
la intercambiabilidad y equivalencia de la energía; el
primero en 1850 y un año después el segundo; ambos
reconocieron haber seguido los trabajos de Carnot, Mayer y Joule.
Clausius (profesor de física en Zurich y Bonn), por
cierto, observó una magnitud que permanecía
constante en un ciclo termodinámico en cualquier
máquina de calor, que llamó
entropía.

Este principio de Clausius sirvió de base para el
desarrollo y aceptación de la conservación de la
energía, que es el primer principio o ley de la
termodinámica, ciencia del siglo XIX.

  • Experimento de Joule

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Los experimentos que demostraron la posibilidad de
definir la energía de un sistema termodinámico
fueron realizados en 1843 por James Prescott Joule.

Métodos generales para producir cambios en el
estado de un sistema: por medios adiabáticos y
diatérmicos. Los experimentos de Joule fueron
adiabáticos, y se empleó el aparato cuyo esquema se
muestra en la figura para realizar una serie de experimentos en
los cuales las pesas descienden

Los experimentos de Joule indican que tiene sentido
hablar de la diferencia de energía entre dos estados de un
sistema y que esta diferencia se puede medir por medio de la
cantidad de trabajo que "desaparece" del ambiente mientras el
sistema pasa de un estado en otro en condiciones
adiabáticas.

Puesto que las pesas descienden lentamente, el trabajo
de la gravedad (fuerza conservativa del ambiente) no produce un
aumento de la energía cinética de las pesas sino
que desaparece del ambiente provocando la agitación del
agua y en definitiva produciendo el cambio del estado del
sistema.

Ese cambio lo interpretamos como una variación de
la energía, que medimos justamente por medio de la
cantidad de trabajo que desapareció del ambiente. Decimos
que este trabajo "desapareció" para describir que la
disminución de energía potencial de las pesas no
produjo un aumento de la energía cinética de las
mismas.

La energía que perdió el ambiente la
ganó el sistema, que en consecuencia cambió su
estado. Si P es el peso de las pesas y h la altura desde la cual
han descendido podemos escribir:

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Donde E1 y E2 indican la energía interna de los
estados 1 (inicial) y 2 (final) del sistema, y

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Es la cantidad de trabajo termodinámico
(conservativo) que se realiza en el ambiente durante la
transformación adiabática. Obsérvese que
nuestra convención es que Wa es positivo
cuando aparece trabajo en el ambiente, y
negativo cuando desaparece2 de el En el experimento de
Joule la diferencia h2 – h1 es negativa (las pesas bajan), de
modo al desaparecer trabajo del ambiente, el sistema
gana energía a expensas de este y E2 >
E1.

Aquí usamos el adjetivo "interna" para distinguir
la energía termodinámica de la energía
mecánica ordinaria, porque suponemos una completa
ignorancia acerca de la estructura interna del sistema
termodinámico. Antes de afirmar que la ecuación
mencionada con anterioridad define completamente una magnitud que
es una función solamente del estado del sistema (y no de
su historia) debemos preguntarnos si esta definición
incluye todos los estados del sistema. Que se sepa todo
par de estados de un sistema termodinámico se puede, en
efecto, conectar mediante la realización de trabajo
adiabático, y por lo tanto vamos a suponer que esto ocurre
en general. La definición de energía interna se
basa entonces en las dos generalizaciones siguientes:

Cualquier par de estados de un sistema
termodinámico se puede conectar mediante la
realización de un trabajo adiabático; la cantidad
de trabajo adiabático necesaria para conectar dos estados
dados depende solamente de los estados y no del modo particular
de efectuar ese trabajo. Se debe observar que no hemos supuesto
nada acerca de la dirección de la transformación
desde un estado a otro mediante la realización de trabajo
adiabático. En los experimentos de Joule la temperatura
del sistema aumentaba a medida que se agitaba el
fluido.

No hay forma de invertir adiabáticamente este
proceso para que el sistema pase del estado de temperatura
más alta al estado de temperatura más baja. Pero
para nuestros fines alcanza que la transformación
adiabática sea posible al menos en una
dirección.

Marco Conceptual

  • Calor

El calor (representado con la letra Q) es
la energía transferida de un sistema a otro (o
de un sistema a sus alrededores) debido en general a una
diferencia de temperatura entre ellos. El calor que absorbe o
cede un sistema termodinámico depende normalmente del tipo
de transformación que ha experimentado dicho
sistema.

Dos o más cuerpos en contacto que se encuentran a
distinta temperatura alcanzan, pasado un tiempo,
el equilibrio térmico (misma temperatura). Este
hecho se conoce como Principio Cero de la
Termodinámica, y se ilustra en la siguiente
figura.

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Un aspecto del calor que conviene resaltar es
que los cuerpos no almacenan
calor sino energía interna. El calor es por
tanto la transferencia de parte de dicha energía interna
de un sistema a otro, con la condición de que ambos
estén a diferente temperatura. Sus unidades en el Sistema
Internacional son los Joules (J).

La expresión que relaciona la cantidad de calor
que intercambia una masa m de una cierta sustancia con
la variación de temperatura ?t que experimenta
es:

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Donde "c" es el calor
específico de la sustancia.

De lo cual se enuncia lo siguiente:

"El calor específico
(o capacidad calorífica específica) es la
energía necesaria para elevar en un 1 grado la temperatura
de 1 kg de masa. Sus unidades en el Sistema Internacional son
J/kg K"

En general, el calor específico de una sustancia
depende de la temperatura. Sin embargo, como esta dependencia no
es muy grande, suele tratarse como una constante. En
esta tabla se muestra el calor específico de los
distintos elementos de la tabla periódica y en
esta otra el calor específico de diferentes
sustancias.

Cuando se trabaja con gases es bastante habitual
expresar la cantidad de sustancia en términos del
número de moles n. En este caso, el calor
específico se denomina capacidad calorífica
molar C. El calor intercambiado viene entonces dado
por:

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En el Sistema Internacional, las unidades de la
capacidad calorífica molar son J/mol*K.

Capacidad calorífica de un gas
ideal

Para un gas ideal se definen dos capacidades
caloríficas molares: a volumen constante (CV),
y a presión constante (Monografias.com ).

  • CV: es la cantidad de calor que es necesario
    suministrar a un mol de gas ideal para elevar su temperatura
    un grado mediante una transformación
    isocora.

  • Monografias.comes la
    cantidad de calor que es necesario suministrar a un mol de
    gas ideal para elevar su temperatura un grado mediante
    una transformación isóbara.

El valor de ambas capacidades caloríficas puede
determinarse con ayuda de la teoría cinética de los
gases ideales. Los valores respectivos para gases
monoatómicos y diatónicos se encuentran en la
siguiente tabla:

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Dónde: R es la constante universal de los gases
R=8.31J/mol K.

  • Trabajo
  • El trabajo es una transferencia de
    energía, es decir, es un paso de energía de un
    sitio a otro, no es algo que se tiene o se
    almacena.

  • El trabajo se localiza en la frontera del sistema,
    es una entrada o salida por las paredes del sistema, y no se
    refiere al interior de éste.

  • Está asociado al cambio de las variables
    macroscópicas, como pueden ser el volumen, la
    presión, la posición y velocidad del centro de
    masas, el voltaje, etc. Se realiza trabajo cuando se acelera
    un objeto, cambiando la velocidad de su centro de masa. Por
    contra, si lo que se hace es aumentar la temperatura de un
    gas, incrementando la energía cinética de cada
    partícula, a este proceso lo llamamos
    calor.

Por efecto de la presión (p) ejercida
por el gas, el pistón sufre una fuerza F que lo
desplaza desde una posición inicial (A) a una
posición final (B), mientras recorre una
distancia dx.

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A partir de la definición de presión, se
puede expresar F y el vector
desplazamiento dl en función de un vector
unitario u, perpendicular a la superficie de la siguiente
forma:

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Calculamos el trabajo realizado por el gas desde el
estado A al estado B en este proceso:

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El producto Sdx es la variación de
volumen (dV) que ha experimentado el gas, luego finalmente se
puede expresar:

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En el Sistema Internacional el trabajo se mide en Julios
(J).

Este trabajo está considerado desde el punto de
vista del sistema termodinámico, por tanto:

El trabajo es positivo cuando lo realiza el gas en
expansión y negativo cuando el exterior lo realiza contra
el gas en compresión.

  • Energía Interna

La magnitud que designa la energía
almacenada por un sistema de partículas se
denomina energía interna (U). La energía
interna es el resultado de la contribución de la
energía cinética de las moléculas o
átomos que lo constituyen, de sus energías de
rotación, traslación y vibración,
además de la energía potencial intermolecular
debida a las fuerzas de tipo gravitatorio,
electromagnético y nuclear.

La energía interna es una función de
estado: su variación entre dos estados es independiente de
la transformación que los conecte, sólo depende del
estado inicial y del estado final.

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Como consecuencia de ello, la variación de
energía interna en un ciclo es siempre nula, ya que el
estado inicial y el final coinciden:

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Energía interna de un gas
ideal

Para el caso de un gas ideal puede demostrarse
que la energía interna depende exclusivamente de la
temperatura, ya en un gas ideal se desprecia toda
interacción entre las moléculas o átomos que
lo constituyen, por lo que la energía interna es
sólo energía cinética, que depende
sólo de la temperatura. Este hecho se conoce como la
ley de Joule.

La variación de energía interna de un gas
ideal (monoatómico o diatómico) entre dos estados A
y B se calcula mediante la expresión:

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Donde n es el número de moles
y Cv la capacidad calorífica molar a
volumen constante. Las temperaturas deben ir expresadas en
Kelvin.

Para demostrar esta expresión imaginemos dos
isotermas caracterizadas por sus
temperaturas TA y TB como se muestra en la
figura.

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Un gas ideal sufrirá la misma variación de
energía interna (?UAB) siempre que su temperatura inicial
sea TA y su temperatura final TB, según la
Ley de Joule, sea cual sea el tipo de proceso
realizado.

Elijamos una transformación isocora (dibujada en
verde) para llevar el gas de la isoterma TA a otro
estado de temperatura TB. El trabajo realizado por
el gas es nulo, ya que no hay variación de volumen. Luego
aplicando el Primer Principio de la
Termodinámica:

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El calor intercambiado en un proceso viene
dado por:

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Siendo C la capacidad calorífica. En
este proceso, por realizarse a volumen constante, se usará
el valor Cv (capacidad calorífica a volumen
constante). Entonces, se obtiene finalmente:

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Esta expresión permite calcular la
variación de energía interna sufrida por un gas
ideal, conocidas las temperaturas inicial y final y es
válida independientemente de la
transformación sufrida por el gas.

  • Sistemas abiertos y cerrados
  • Sistemas abiertos

Sistema abierto de control es una región
seleccionada en el espacio que por lo común encierra un
dispositivo que comprende un flujo de masa como un compresor, una
turbina entre otros.

Tanto la masa como la energía pueden cruzar la
frontera de un volumen de control la cual se denomina superficie
de control. 

Se requiere determinar cuánto calor se debe
transferir al agua para que esta en el  tanque
suministre un flujo permanente de agua caliente. 

Puesto que la salida caliente del tanque y será
sustituida por agua fría no conviene elegir una masa
fría, como sistema para el análisis en su
lugar es posible concentrarse en el volumen formado por las
superficie. interiores del tanque y considerar los flujos de agua
caliente y fría como la masa que sale y entra al volumen
de control en este caso la superficie interna del tanque forma la
superficie de control y masa cruza la superficie
de control en dos posiciones. 

Las relaciones termodinámicas aplicables a
sistema cerrado y abierto son diferentes en consecuencia es
muy importante reconocer el tipo de sistema antes de empezar
con el análisis.

Un sistema abierto es aquel que recibe energía
desde el exterior y por ende consta de un flujo continuo que le
permite generar trabajo en forma permanente, a una tasa un poco
menor que la cantidad de energía que el sistema recibe,
(en función de la eficiencia de
conversión).

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  • Sistemas cerrados

Consiste en una cantidad fija de masa que de ella
puede cruzar su frontera, ninguna masa puede encontrar
o abandonar un sistema cerrado pero la energía en forma de
calor o trabajo puede cruzar la frontera y el volumen de un
sistema cerrado no tiene que ser
fijo.   

Un sistema cerrado es aquel que solo utiliza sus propios
recursos. En un sistema cerrado solo se puede generar trabajo, a
costa de la sin homogeneidades del sistema. Una vez
consumida las concentraciones el sistema llega al punto medio,
con entropía máxima, y ya no se puede obtener
trabajo útil.

Ejemplos de sistemas cerrados: una olla a
presión que no permita el escape de gases, en el
laboratorio un reactor.

CAPÍTULO III

Variables e
Hipótesis

  • Variables Independientes
  • Bases experimentales y
    teóricas

  • Variable Dependiente
  • Primera Ley de la
    Termodinámica

  • La creciente propuesta por encontrar un sistema
    eficiente de una máquina de vapor y de los hallazgos
    científicos trascendentales de la época dio
    lugar al principio o ley de la Termodinámica como un
    hecho experimental irrefutable.

  • Hipótesis específicas
  • Las definiciones de calor, trabajo y energía
    fueron importantes en el desarrollo del principio de la
    primera para justificar cada fenómeno relacionado en
    este concepto.

  • El equivalente mecánico del calor
    sirvió como punto de apoyo y fue el hecho comprobable
    de poder establecer al trabajo mecánico como como
    forma de energía y viceversa.

CAPITULO IV

Metodología
Aplicada

Tipo de Investigación

Según el objeto de estudio es una
investigación aplicada ya que busca el conocer para
actuar, buscando soluciones y utilizando referentes
teóricos ya existentes para determinar cómo la
ciencia de la Termodinámica tuvo sus inicios en el siglo
XIX a través de los hechos factibles de la época
para así determinarse el primer principio o ley de la
Termodinámica.

Diseño de la
Investigación

Presentaremos un diseño no
experimental ya que es de carácter descriptivo y
correlacional.

Conclusiones

  • El aporte generado por los científicos de la
    época como Mayer y Joule dieron una visión
    diferente a lo que era el calor para esa época;
    también acrecentaron e inquietaron a los
    científicos e ingenieros de ese entorno a encontrar
    más hallazgos de su s teorías
    propuestas.

  • El desmesurado avance por encontrar una
    máquina de vapor más ventajosa en su
    aplicabilidad fomentada por James Watt, y el ingenio de Sadi
    Carnot por relacionar a esta como una rueda hidráulica
    llevo a cabo que encontrara una maquina ideal en cuanto a su
    eficiencia para que su trabajo sirviera como base de la
    primer principio de la Termodinámica.

  • Los datos recogidos por Clapeyron y el principio de
    Clausius con el trabajo previo de los nombres mencionados con
    anterioridad dieron lugar a la aceptación de del
    principio de la conservación de la energía para
    un sistema termodinámico.

Bibliografía

  • http://pioneros.puj.edu.co/cronos/crono3/sigloprogreso/termoley1.htm

  • http://www.lfp.uba.ar/es/notas%20de%20cursos/notastermodinamica/04PrimeraLey.pdf

  • http://acer.forestales.upm.es/

  • Termodinámica (Sexta Edición) Autor:
    YUNUS A. CENGEL

  • http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/energiaint.html

  • http://www.lfp.uba.ar/es/notas%20de%20cursos/notastermodinamica/04PrimeraLey.pdf

  • http://descubriendo.fisica.unlp.edu.ar/descubriendo/index.php/James_Prescott_Joule

  • http://www.youtube.com/watch?v=JusF-PyNuEQ

  • http://pioneros.puj.edu.co/biografias/edad_contemporanea/1800_1820/julius_robert_mayer.html

  • Avances y avalanchas del siglo XIX,
    Termodinámica: La ciencia del calor y la
    técnica del movimiento. Autor: Pedro Costa

Este trabajo se lo dedicamos a nuestros
padres que nos brindan confianza y apoyo.

 

 

Autor:

Tello Mata Luis Felipe

Quispe Cabrera Jorge Luis

Espinoza Oliveros Kevin
Jesus

PROFESOR: Dr. Hugo Tezen Campos

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA
MECÁNICA – ENERGÍA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA
MECÁNICA

BELLAVISTA – CALLAO

2014

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