EL ALGORITMO ADAPTATIVO MINIMO CUADRADO RECURSIVO RLS En primer
lugar el filtro de kalman minimiza el error cuadrático, y
se basa en el algoritmo de mínimos cuadrado LS Kalman
mejoro el filtro de wiener en el cual se verá las ventajas
que tiene para el tratamiento de convergencia y desajuste. El
filtro de Kalman es uno de los principales filtros utilizados
sobre todo para depuración de señales, permitir el
paso de señales deseadas y eliminación del ruido,
es ampliamente utilizado en los algoritmos RLS.
EL ALGORITMO ADAPTATIVO MINIMO CUADRADO RECURSIVO RLS El filtro
de Kalman está basado en la matriz de
autocorrelación de datos y del vector P. Dichas
estimaciones se realizan mediante el promedio de un numero M de
muestras más recientes del vector de datos Xn y de la
referencia d(n). El algoritmo RLS es sin duda el mejor algoritmo
adaptativo para la minimización del MSE (Error minimo
cuadrado). El algoritmo RLS (mínimo cuadrado recursivo)
está basado en la estimación del algoritmo LS
(mínimo cuadrado) de un filtro de coeficiente w(n-1) una
interacion n-1 puede ser rápidamente estimados con
herramientas computacionales, usando el arribo de datos que se
obtiene con los valores recursivos. .
EL ALGORITMO ADAPTATIVO MINIMO CUADRADO RECURSIVO RLS Este
desarrollo LS es muy costoso computacionalmente, el algoritmo RLS
con el filtro de kalman actualiza el valor de entrada para cada
muestra que llega al filtro, para ello pondera exponencialmente
los datos para ir eliminando de forma gradual el efecto que
tienen sobre los pesos de los datos más antiguos .Esto le
permitirá seguir pequeñas variaciones de la
señal, los cuales nos permitirán formar una etapa
de predicción y una de corrección . En los
algoritmos RLS se suele utilizar el promedio IIR, (filtro de
respuesta infinita).
Las características que presentan el algoritmo RLS El
algoritmo adaptativo mínimo cuadrado recursivo es una
extensión de el algoritmo mínimo cuadrado.
Disminuye el número de interacciones para llegar a su
convergencia. Permite utilizar los valores obtenidos
anteriormente en la convergencia para hallar el próximo
valor y no solamente la diferencia de error como hace el
mínimo cuadrado. Utilizar la estimación, esto se
aparta de los métodos de gradiente que utilizan los
algoritmos LMS. El algoritmo RLS utiliza el filtro de Kalman para
hallar su solución. El algoritmo RLS necesita de los
valores de landa y de P para evaluar los valores de los pesos. Su
desajuste se minimiza con valores de ? ?próximos a la
unidad. La formación de algoritmos híbridos que
posean características más deseables según
el tipo de problema que se tenga que resolver.
Principales partes del programa de matlab del algoritmo RLS El
lazo de valores de la señal de entrada es:
Principales partes del programa de matlab del algoritmo RLS El
lazo de valores de la señal de referencia es:
Principales partes del programa de matlab del algoritmo RLS Las
funciones en matlab que usamos son: La funcion butter y la
señal de transferencia tf
Principales partes del programa de matlab del algoritmo RLS Otra
función es: lsim
Principales partes del programa de matlab del algoritmo RLS La
potencia en el programa lo determinamos:
Principales partes del programa de matlab del algoritmo RLS El
lazo de actualización de los pesos es :
Principales partes del programa de matlab del algoritmo RLS
Chequeo de resultados
Corrida del programa RLS En el programa problema3_rls_a se
ingresaron los siguientes datos:
Potencias obtenidas en el programa del problema3_rls_a
Curva de error de una señal senosoidal en un algoritmo
rls
Comparación entre la salida del sistema de una
señal senosoidal (rls) con la señal de referencia
del sistema
Comentarios El programa problema3_rls tiene la opción
senal_referencia para cambiar la señal de referencia . La
señal de entrada: entrada(k) = sin((2*pi*k)/M) La
señal de referencia: señal_referencia(k) =
cos((2*pi*k)/M)