Elasticidad. Fluidos

Elasticidad. Fluidos ELASTICIDAD. FLUIDOS Concepto de Fluido
Densidad Presión: Principio de Pascal. Ecuación de
la Hidrostática Fuerza Ascensional. Principio de
Arquímedes Fuerzas sobre superficies sumergidas FLUIDOS EN
MOVIMIENTO Ecuación de Continuidad Ecuación de
Bernoulli Flujo Viscoso. Arrastre. Pérdida de carga:Ley de
Poiseuille. Flujo Laminar y Flujo Turbulento

Elasticidad. Sólidos que se deforman. Photo © Vol. 10
PhotoDisk/Getty Esfuerzos Deformaciones Módulos
elásticos Límite elástico Punto de
rotura

Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su forma
original después de una deformación. (Gp:) Bola de
golf (Gp:) Balón de futbol (Gp:) Banda de goma Un cuerpo
inelástico es aquel que no regresa a su forma original
después de una deformación. (Gp:) Masa o pan (Gp:)
Barro (Gp:) Bola inelástica

Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elástico que se
puede deformar al estirarse. Cuando un resorte se estira, hay una
fuerza restauradora que es proporcional al alargamiento. F = -k
?x (Gp:) x (Gp:) F Ley de Hooke La constante de resorte k es una
medida de la elasticidad del resorte dada por: Relación
entre el esfuerzo aplicado, F, y la deformación producida,
?x

Esfuerzos de tensión y compresión Esfuerzo es el
ratio entre la fuerza aplicada F y el área A sobre la que
actúa, F/A. Unidades N/m2 Deformación es el cambio
relativo en las dimensiones o forma de un cuerpo como resultado
de un esfuerzo aplicado: ?l/l ¿porqué los cuchillos
cortan? Fuerzas distribuidas sobre superficies

Un alambre de acero de 10 m se estira 3.08 mm debido a la carga
de 200 N. ¿Cuál es la deformación
longitudinal?. El límite elástico para el acero es
2.48 x 108 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que
puede soportar sin superar el límite elástico?. La
resistencia a la rotura para el acero es 4,89 x 108 Pa.
¿Cuál es el peso máximo que puede soportar
sin romper el alambre? Relación entre esfuerzo aplicado y
deformación El límite elástico es el
esfuerzo máximo que un cuerpo puede experimentar sin
quedar deformado permanentemente. (Gp:) Esfuerzo (Gp:)
Deformacion (Gp:) Límite proporcional (Gp:) Límite
elástico (Gp:) Punto de fractura (Gp:) Esfuerzo (Gp:)
Deformacion (Gp:) Límite proporcional (Gp:) Límite
elástico (Gp:) Punto de fractura Un alambre de acero de 10
m de largo y 2 mm de diámetro se une al techo y a su
extremo se une un peso de 200 N. ¿Cuál es el
esfuerzo aplicado?

Módulos elásticos: Módulo de Young La
relación entre esfuerzo y deformación longitudinal
la expresa el módulo longitudinal de elasticidad, o
módulo de Young (Y). (Gp:) 2 (Gp:) lb (Gp:) in. (Gp:)
Unidades: Pa o Calcular el módulo de Young para el cable
de acero del ejemplo anterior

Esfuerzo cortante Un esfuerzo cortante altera sólo la
forma del cuerpo y deja el volumen invariable. (Gp:) Esfuerzo de
corte Fs/A (Gp:) Deformación de corte ?X/L El
módulo de corte S se define como la razón del
esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte tan?

Elasticidad volumétrica: Deformaciones en volumen bajo
esfuerzos de compresión uniforme Módulo
elástico de compresión uniforme o
volumétrico: Ratio entre el incremento de presión y
el cambio relativo en volumen Módulo de compresibilidad:
La inversa del módulo volumétrico (1/B)
Módulo elástico de compresión uniforme.
Módulo de compresibilidad

FLUIDOS INTRODUCCIÓN Un fluido se define como una
sustancia que fluye y adquiere la forma del recipiente que lo
contiene, esto es una sustancia que se deforma continuamente bajo
un esfuerzo de corte, por pequeño que este sea. La
distinción entre sólidos y fluidos no es
completamente obvia. Los fluidos presentan las siguientes
características: – no resisten esfuerzos de corte, o
solamente aquellos que son pequeños o solo durante un
tiempo (presentan viscosidad), – tienen, por tanto, la capacidad
de fluir (también descrita como la capacidad de adoptar la
forma del recipiente que los contiene) Estas propiedades son
función de su incapacidad de soportar un esfuerzo de corte
en equilibrio estático.

Fluidos. Introduction Un fluido se define como una sustancia que
fluye y adquiere la forma del recipiente que lo contiene, esto es
una sustancia que se deforma continuamente bajo un esfuerzo de
corte, por pequeño que este sea. . Todos los
líquidos y todos los gases son fluidos. Los fluidos son un
subconjunto de los estados o fases de la materia e incluyen los
líquidos, gases, plasma y, de alguna manera, los
sólidos plásticos. Los líquidos fluyen bajo
la acción de la gravedad hasta que ocupan la parte
más baja de sus recipientes (tienen un volumen definido,
pero no una forma definida). Los gases se expanden hasta que
llenan el recipiente (no tienen ni forma ni volumen definidos)
Los líquidos forman una superficie libre (esto es una
superficie que no es creada por el recipiente, mientras que los
gases no.

FLUJO DE FLUIDOS. VISCOSIDAD Un fluido se define como una
sustancia que fluye y adquiere la forma del recipiente que lo
contiene, esto es una sustancia que se deforma continuamente bajo
un esfuerzo de corte, por pequeño que este sea. La
VISCOSIDAD es una muy importante propiedad en el flujo de
fluidos. La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por la
cual ofrece resistencia al esfuerzo de corte. Se define como el
cociente entre el esfuerzo de corte y la velocidad de
deformación angular del fluido. Cuando un fluido fluye, el
fluido en contacto inmediato con una frontera solida tiene la
misma velocidad que la frontera.

TIPOS DE FLUIDOS ATENDIENDO A CÓMO FLUYEN La VISCOSIDAD es
una muy importante propiedad en el flujo de fluidos. La
viscosidad es aquella propiedad de un fluido por la cual ofrece
resistencia al esfuerzo de corte. Se define como el cociente
entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación
angular del fluido. En la figura sería la pendiente de la
curva que representa cada fluido Cuando un fluido fluye, el
fluido en contacto inmediato con una frontera solida tiene la
misma velocidad que la frontera. [El agua moja] Solido

FLUIDOS. FENÓMENOS EN LA INTERFASE TENSIÓN
SUPERFICIAL Fuerzas de cohesión tensión superficial
de un líquido es la cantidad de energía necesaria
para aumentar su superficie por unidad de área
Tensión superficial es la fuerza que actúa
tangencialmente por unidad de longitud en el borde de una
superficie libre de un líquido en equilibrio y que tiende
a contraer dicha superficie. Las fuerzas cohesivas entre las
moléculas de un líquido, son las responsables del
fenómeno conocido como tensión superficial. Es algo
similar a si existiera una membrana elástica en esa
superficie.

FLUIDOS. TENSIÓN SUPERFICIAL Capilaridad: Fuerzas de
cohesión y adhesión Tensoactivos: sustancias que
disminuyen la tensión superficial de un líquido o
la acción entre dos líquidos

FLUIDOS . Estática de Fluidos, Dinámica de Fluidos:
Hidráulica Estática de fluidos (también
llamada hidrostática) es la ciencia que estudia los
fluidos en reposo (equilibrio). La ciencia que estudia los
fluidos en movimiento se denomina dinámica de fluidos;
cuando los fluidos se utilizan para producir trabajo o
energía se le llama hidráulica; aunque su origen
etimológico se refiere al agua se extiende basicamente a
los líquidos.; forma parte al igual que la estática
de la mecánica de fluidos La Hidráulica forma parte
de muchas disciplinas científicas y de ingeniería;
se utiliza para el cálculo del flujo en tuberías y
canales, diseño de presas, bombas, turbinas, circuitos
bajo presión,.. Mecánica Clasica Ingeniería
Mecánica del Sólido Mecánica de Fluidos
Aerodinámica Hidrodinámica Hidráulica

Densidad. Una importante propiedad de una sustancia es el ratio
de su masa y su volumen, el cual se denomina densidad Unidades SI
: kg/m3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS. DENSIDAD La densidad del agua
a 4ºC es 1000 kg/m3 [1 kg/l] [1 g/cm3] Densidad. El concepto
riguroso de densidad se refiere a un punto del espacio El
concepto de densidad debe tener en cuenta la temperatura a la que
se mide, pues la densidad de muchos materiales depende de la
temperatura En el caso de sólidos y líquidos, la
densidad cambia ligeramente con el incremento de presión.
En el caso de un gas, la densidad depende fuertemente de la
presión y temperatura. Volumen específico es la
inversa de la densidad Peso específico

Densidad. FLUIDOS. Densidad La densidad del agua a 4ºC es
1000 kg/m3 [1 kg/l] [1 g/cm3] La densidad del aire a 15ºC y
1 atm de presión es 1.225 kg/m3

FLUIDOS. Propiedades físicas

La densidad de un gas como el aire seco se puede estimar mediante
la ecuación de estado de gas ideal donde: ? densidad
(kg/m3) p presión (Pa) R: constante universal de los gases
8,31447 J/(mol.K)= 0.08205746 atm.l/(mol.K) M: masa molecular del
aire seco 28.966 x 10-3 kg/mol; (R/M)aire seco 287.04 J/(kg. K) T
temperatura absoluta (T = tªC + 273.15) Para estimar la
densidad del aire húmedo se requiere conocer la
proporción de mezcla del aire seco y vapor de agua. El
aire seco es ligeramente mas denso que el aire húmedo a la
misma presión y temperatura. Ejercicio: dar una
explicación de este hecho Fuente del valor de R:
http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r|search_for=gas+constant
FLUIDOS. Propiedades físicas DENSIDAD Aire Aire seco y
Aire húmedo

Presión (en un fluido) PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS:
PRESIÓN Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido,el fluido
ejerce una fuerza perpendicular a la superficie del cuerpo en
casa punto de la superficie. Es una fuerza distribuida.
Presión es el ratio entre la Fuerza normal, FN y el
área elemental, A, sobre la que se aplica. SI : Pascal
[Pa] es la presión ejercida por la fuerza de un Newton
uniformemente distribuída sobre un área de un metro
cuadrado Otra usual unidad de presión es la
atmósfera (atm), que es aproximadamente la presión
del aire al nivel del mar. 1 atm = 101325 Pa=101,325 kPa
Interpretación microscópica de la presión en
los fluidos

Comportamiento de líquidos y gases ante un incremento de
presión. Módulo volumétrico y modulo de
compresibilidad FLUIDOS. Presión Líquidos y
sólidos son relativamente incompresibles: presentan
grandes valores de B. En otras palabras la densidad de
líquidos y sólidos es prácticamente
constante con los cambios de presión. Los Gases se
comprimen fácilmente . La densidad de los gases depende
fuertemente de los cambios de preseión, además de
depender de los cambios en temperatura. Módulo
elástico volumétrico, B: Ratio entre el incremento
de presión y el cambio relativo en volumen Módulo
de compresibilidad: La inversa del módulo
volumétrico (1/B)

Ecuación fundamental de la estática de fluidos
Cambio de la presión con la altura en un fluido en
equilibrio estático en un campo gravitacional. Fluidos.
Presión Diagrama de sólido libre sobre el volumen
(Gp:) z (Gp:) dz (Gp:) g (Gp:) (P + dP) dS (Gp:) P dS Podemos
aislar el volumen del resto de fluido, como se muestra en la
figura. En estática, este volumen estará en
equilibrio. Las fuerzas verticales que actúan sobre el
volumen son las ejercidas por el resto del fluido y por el peso
Las fuerzas horizontales no se muestran en la figura porque
están equilibradas por cada dos caras. La presión P
en la cara inferior debe ser mayor que aquella que se ejerce en
la cara superior para equilibrar el peso del elemento de volumen
Condición de equilibrio En el caso de un líquido, ?
constante P (Gp:) h (Gp:) Po

Ecuación de la Estática de fluidos. O cambio de la
presión de un fluido en reposo con la altura en el seno de
un campo gravitacional FLUIDOS. Presión. En el caso de un
líquido, ? constante, h Po P La presión se
incrementa linealmente con la profundidad, independientemente de
la forma del recipiente. La presión es la misma para todos
los puntos que tengan la misma profundidad Principio de Pascal:
Un cambio de presión aplicado a un líquido
confinado se transmite a todos y cada uno de los puntos del
líquido y paredes del recipiente. Paradoja
Hidrostática: La presión depende solamente de la
profundidad del líquido, y no de la forma del recipiente,
así a la misma profundidad la presión es la misma
en todos los puntos del recipiente

FLUIDOS. Ejercicio: En la figura se muestra la presión
medida en las arterias en diferentes partes del cuerpo. Calcular
la diferencia de presión debida a cambios en la altura
bajo la acción de la gravedad en el fluido sangre del
sistema circulatorio, siendo la altura media de la cabeza hCE =
1.7 m y la del corazón hC =1.3 m, para un adulto
típico, tal y como se indica en la figura. Comprobar que
las diferencias mostradas en las figuras se pueden explicar por
la diferencia en la altura

FLUIDOS. Presión. (Gp:) h (Gp:) Po (Gp:) P Elevador
hidráulico Derivar la relación entre las fuerzas
que se ejercen en los pistones del elevador hidráulico,
aplicando el principio de Pascal. Paradoja Hidrostática
Explicar porqué : 1.- la superficie del líquido
adopta la superficie horizontal 2.- La presión en el fondo
debe ser la misma para todos los puntos

FLUIDOS. Presión La medida de la presión Podemos
usar el hecho de que la diferencia de presiones es proporcional a
la profundidad del líquido para la medida de las
variaciones de presión, y de esta misma Una de las ramas
del tubo en U está abierto a la atmoósfera y por
tanto a presión Pat. El otro extremo del tubo se encuentra
a la presión del recipiente P, la cual es la que se dea
medir. La diferencia P – Pat, llamada la presión
manométrica, será P – Pat = ? g h La medida
de la presión manométrica : el manómetro de
tubo abierto. La medida de Presión Atmosférica. El
barómetro de mercurio Pat=?Hggh ?Hg densidad del Mercurio
La presión absoluta en el recipiente se obtiene sumando a
la presión manométrica la presión
atmosférica local P = Pat + ?gh Cual es la altura de la
columna de mercurio en el barómetro si la presión
atmosférica es 1 atm (101.325 kPa)?. La densidad del
mercurio a 0ºC es 13.595×103 kg/m3. La misma cuestión
si el líquido en la columna fuera agua a 4 ºC

FLUIDOS. Presión La medida de la presión. Unidades
Ejercicio: La presión recomendada en un tipo de
neumáticos es is 2.5 bar. ¿Cual es la
presión absoluta si la presión atmosférica
local es is 933 mbar? 101325 Pa [Pascal] 1 atm [atmosfera]
1.01325 bar 760 mmHg [millimetro de mercurio] 10.34 mH2O [metro
de agua] 1.0332 kgf/cm2 bar = 100 kPa mbar [milibar]
Kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado se llama
atmósfera técnica Cual es el valor mínimo de
de la presión absoluta? ¿Cual es el valor
máximo de succión que se puede ejercer?
Manómetro para neumáticos

Unidades y escalas para la medida de la presión FLUIDOS.
Presión

FLUID. Buoyancy. Empuje. Fuerzas ascensionales. Principio de
Arquímedes Un cuerpo parcial o completamente sumergido
experimenta una fuerza ascensional igual al peso del fluido
desalojado Peso aparente del cuerpo sumergido Derivación
del Principio de Aquímedes usando las Leyes de Newton
Empuje peso El cuerpo sumergido se reemplaza por el mismo volumen
de fluido (línea de puntos). El volumen aislado de fluido
de su misma forma y tamaño está en equilibrio entre
su propio peso y la fuerza de empuje ejercida sobre él por
el resto del fluido. Entonces el valor del empuje en el cuerpo
sumergido debe ser el peso del fluido desalojado. La línea
de acción de la fuerza de empuje pasa por el centro de
masas de del volumen. El resultado no depende de la forma del
objeto sumergido. B W =?F V g El peso de un cuepo en aire es
154.4 N. El mismo cuerpo sumergido en agua tiene un peso aparente
de 146.4 N. ¿De qué material está hecho el
cuerpo?

FLUIDOS. P dS y Fuerzas ejercidas sobre superficies
sumergidas

Fluidos. Empuje. El peso aparente de un chico, cuando está
completamente sumergido en agua, habiendo espirado completamente
el aire de los pulmones es el 5% de su peso. ¿Qué
porcentaje de su cuerpo es grasa?. La densidad de la grasa es
~0.9×103 kg/m3, y la densidad de los tejidos magros (excepto
grasa) ~1.1×103 kg/m3. Un gran globo esférico, tiene un
radio de 2,5 m y una masa total de 15 kg. La masa de helio no se
considera en este dato. ¿Cual es la aceleración
inicial hacia arriba del globo cuando se suelta al nivel del mar?
Una plataforma de área A, espesor h, y masa m=600 kg,
flota con 7 cm ssumergidos. Cuando un hombre se encuentra sobre
la plataforma, se sumerge hasta 8.4 cm. ¿Cual es la masa
del hombre?