La formulación de problemas matemáticos en los alumnos de segundo grado
Este trabajo está centrado en lograr despertar el
interés en los alumnos de segundo grado de la
enseñanza primaria por la formulación de problemas
matemáticos, ya que es un aspecto que dificulta la calidad
del aprendizaje en la asignatura, por tal motivo se propone un
sistema de acciones para trabajar con este aspecto, el cual va
dirigido a que los alumnos aprendan mediante la
utilización de técnicas, situaciones iniciales y
medios a formular problemas aritméticos. Luego de aplicada
la propuesta se logró cambios en los modos de
actuación de estos alumnos evidenciado en la creatividad y
veracidad con que formulaban estos problemas los cuales se les
hacía más fácil la comprensión y
solución de los mismos.
Palabras claves: Formulación, problemas,
matemáticos, acciones.
Summary. This work is focused on achieving arouse
interest in the second grade students of primary education by
formulating mathematical problems, and that is one aspect that
makes the quality of learning in the subject, as such a system of
actions proposed to work with this aspect, which is intended for
students to learn through the use of techniques, starting
positions and means to make arithmetic problems. After applied
the proposed changes was achieved in the modes of action of these
students demonstrated creativity and accuracy with which
formulated these problems which made them easier to understand
and solve them.
En Cuba, se celebran periódicamente diferentes
eventos científicos nacionales e internacionales, en los
que se analizan las principales problemáticas de la
Asignatura Matemática; entre estos eventos figuran: los
talleres "Dulce María Escalona in memoriam", Compumat,
concursos.
La Matemática como ciencia que ha estado
estrechamente ligada al proceso de desarrollo social ha ocupado
en todos los tiempos la atención del hombre por
enseñarla y aprenderla. Sin embargo, los resultados en el
sentido de su aprendizaje han sido siempre generalmente bajos.
"Las matemáticas en escuelas, colegios y universidades, en
todos los países del mundo, son una calamidad para todos
los estudiantes". Montero (1989), citado por Cruz M
(2002)
Las investigaciones del proyecto español de
Enseñanza de las Ciencias y la Matemática
(IBERCIMA), ha demostrado recientemente que esta
afirmación no está lejos de la realidad. En este
sentido han señalado: "un análisis elemental sobre
la situación general de la enseñanza de la
Matemática y las ciencias demuestra que esta es deficiente
en la mayoría de los países del área…"
(Del Río et al., 1992), citado por Cruz (2002).
En diferentes estudios realizados por los investigadores
en cuanto a las causas del bajo rendimiento de los estudiantes en
las matemáticas han encontrado tres variables
fundamentales: las personales, las contextuales y las
instrumentales (Arrieta 1996), dentro de esta última se
destacan fundamentalmente la formulación, la
comprensión lectora, las habilidades de cálculo y
la formulación de problemas.
En este caso se considera la formulación y
formulación de problemas como una vía dirigida ha
comprender mejor la asignatura, sin embargo, existe otro
criterio, el que admite que, la comprensión de esta
ciencia consiste en poder llegar a resolver mejor los problemas
matemáticos, se consideran además por muchos
autores (Polya, 1945; Guzmán, 1993; Labarrere, 1989 y
1996; Campistrous y Rizo, 1996; González, 1997) que llegar
a formular un nuevo problema no es solo una etapa
cualitativamente superior de la formulación de problemas,
sino también una vía eficiente para lograr un
aprendizaje significativo en el alumno.
En la revisión de las diferentes
bibliografías relacionadas con el tema de la
formulación de problemas matemáticos, se ha podido
comprobar que la metodología aplicada para la
enseñanza está científicamente respaldada
por un amplio e interesante conjunto de investigaciones tanto
desde el punto de vista matemático como psicológico
y pedagógico.
Es muy significativa la cantidad de publicaciones que se
realizan anualmente relacionados con este tema por parte de
prestigiosos autores como E. Geissler. (1997). Campistrous
Pérez, Luis y Rizo Cabrera, Celia. (1996), Labarrere, A.
(1989). Kilpatrik (1967), D"Amore, et al. (1997), Wyndhamn &
Säljö (1997), Yoshida et al. (1997), Roth (1997),
Reusser et al. (1996) y Sherrill (1983) entre otros. La
pedagogía cubana se ha enriquecido además por los
trabajos desarrollados por investigadores cubanos que gozan de un
merecido prestigio.
Aunque esta cuenta con todo este arsenal de experiencia,
los resultados en este sentido continúan siendo bajos. Las
dificultades en la formulación de problemas
matemáticos se manifiestan desde los primeros grados de la
enseñanza primaria, donde se observa una fuerte tendencia
a la repetición de lo que aparece en los textos y no
siempre son creativos, sin tener en cuenta la búsqueda de
datos verdaderos, objetivos, basados en la realidad
económica, social y política del entorno que rodea
a los alumnos.
Existe la forma para formular problemas, pero aún
no es suficiente el trabajo que se realiza al respecto. Donde se
tengan en cuenta los recursos heurísticos necesarios,
además es escasa la bibliografía existente para dar
tratamiento a este aspecto para mejorar esta
problemática.
Dadas las insuficiencias anteriormente planteadas se
declara como problema científico: ¿Cómo
contribuir a la formulación de problemas
matemáticos en los escolares de segundo grado de la
escuela primaria "José de la Luz y Caballero"?.
Objeto de investigación: El proceso de
enseñanza aprendizaje desde la asignatura
Matemática en la enseñanza primaria.
Objetivo: Elaboración sistema de situaciones
iniciales que propicie la formulación de problemas
matemáticos en los alumnos de segundo grado de la escuela
"José de la Luz y Caballero", del Consejo Popular "Frank
País", del Municipio Contramaestre, provincia Santiago de
Cuba.
Campo de acción:
La formulación de problemas matemáticos en
los alumnos de segundo grado de la escuela "José de la Luz
y Caballero"
Para dar cumplimiento a este objetivo y favorecer la
solución del problema planteado se formularon las
siguientes preguntas científicas:
1.- ¿Qué fundamentos desde el punto de
vista filosófico, psicológico, sociológico y
pedagógico sustentan el proceso enseñanza
aprendizaje de la asignatura Matemática en la
enseñanza primaria?
2.- ¿Cuál es la situación actual de
los alumnos en cuanto a la formulación de problemas
matemáticos?
3.- ¿Qué propuesta elaborar que contribuya
a la formulación de problemas matemáticos en los
alumnos de segundo grado de la escuela "José de la Luz y
Caballero"?
4.- ¿Cómo valorar la efectividad del
sistema de actividades a partir de su aplicación
práctica en la muestra escogida?
Para dar respuesta a las interrogantes planteadas se
proponen las siguientes tareas científicas:
Fundamentar desde el punto de vista: filosófico,
psicológico, sociológico y pedagógico
sustentan el proceso enseñanza aprendizaje de la
asignatura Matemática en la enseñanza
primaria.
Diagnosticar la situación actual de los alumnos
en cuanto a la formulación de problemas
matemáticos.
Elaborar un sistema de situaciones iniciales que
contribuya a la formulación de problemas
matemáticos en los alumnos de segundo grado de la escuela
"José de la Luz y Caballero".
Valorar la efectividad del sistema de situaciones
iniciales a partir de su aplicación práctica en la
muestra seleccionada.
En el segundo grado por ser un grado importante de la
enseñanza primaria se continúa el trabajo iniciado
en primer grado, y se continúa el desarrollo de los
alumnos en otros campos de la Matemática como la
geometría, las cuales son de gran utilidad para los grados
posteriores.
Se trabajan temas como:
Números Naturales, geometría, problemas,
magnitudes.
Dentro de la ejercitación se prevé la
realización de problemas matemáticos y extra
matemáticos.
La Didáctica de la Matemática centra su
actividad en la solución de los problemas
matemáticos, los que por su naturaleza y el papel que
juegan en el crecimiento del intelecto del educando, no se deben
concebir desligados del desarrollo de la ciencia y la
sociedad.
Para la solución de ejercicios se tienen en
cuenta diferentes niveles de desempeño donde no
están exentos los problemas matemáticos
como:
PRIMER NIVEL: Capacidad del alumno para resolver
ejercicios formales eminentemente reproductivo (saber leer y
escribir números, establecer relaciones de orden en el
sistema decimal, reconocer figuras planas y utilizar algoritmos
rutinarios usuales), es decir, en este nivel están
presentes aquellos contenidos y habilidades que conforman la base
por la comprensión matemática.
SEGUNDO NIVEL: Capacidad del alumno para establecer
relaciones con conceptuales, donde además de reconocer,
describir e interpretar los conceptos deberá aplicarlos a
una situación práctica reflexionar sobre sus
relaciones internas, situaciones problémicas que
están enmarcadas en los llamados problemas rutinarios, que
tienen una vía de solución conocida, al menos por
la mayoría de los alumnos, que en lugar de ser propiamente
reproductivos, tampoco pueden ser consideradas completamente
reproductivas. Este nivel constituye un primer paso en el
desarrollo de la capacidad para aplicar estructuras
matemáticas a la formulación de
problemas.
TERCER NIVEL: Capacidad de reconocer estructuras
complejas y resolver problemas que no implican necesariamente el
uso de estrategias, procedimientos o algoritmos rutinarios sino
que posibilitan la pueda en escena de estrategias, razonamientos
y planes no rutinarios que exigen al alumno poner en juego su
conocimiento matemático. Este nivel constituye la
máxima categoría por parte del estudiante ya que es
capaz de crear con sus propios conocimientos nuevas formas de
solución.
Los problemas en la ciencia
Matemática.
La matemática como ciencia surge a partir de la
filosofía, ciencia que en aquella época
incluía a las demás, es decir era la ciencia de
todas las ciencias. En sus inicios los conocimientos
matemáticos estaban relacionados únicamente con las
necesidades inmediatas de la vida cotidiana como la de contar,
numerar, distribuir, medir áreas de parcelas de tierra,
volumen de vasijas, etc.; en esta etapa se comienza a implantar
los fundamentos de la matemática como ciencia; por ejemplo
en la Grecia antigua se llegaron a sistematizar los
métodos de solución de problemas de la
aritmética elemental apareciendo la disciplina
Aritmética.
El desarrollo histórico de las matemáticas
es estimulado por problemas de las ciencias naturales, así
la aritmética y el álgebra surgieron como respuesta
a necesidades humanas en materia de contabilidad y
administración; la geometría y trigonometría
se desarrollan a partir de problemas de medidas, agrimensura y
astronomía, además se desarrollaron otras ramas que
se originaron no sólo como consecuencias de problemas de
las ciencias naturales, sino también de las sociales y de
distintos campos del esfuerzo humano
La categoría problema ha estado presente a lo
largo del desarrollo histórico de las matemáticas,
tanto por la presencia de problemas de la vida social, como de
las ciencias naturales y de la propia matemática que han
propiciado su enriquecimiento teórico. El surgimiento de
la Matemática está muy relacionado con el
planteamiento y solución de problemas. Desde la
antigüedad el hombre se ha enfrentado a esta actividad y tan
importante ha sido el hecho de encontrarles respuestas como de
formularlos correctamente para el desarrollo ulterior de la
ciencia.
En relación con el concepto de problema
matemático, son muchas las definiciones que se han
ofrecido, las mismas en su esencia no resultan contradictorias,
pero revelan los puntos de vista de sus autores al
abordarlas.
"Un problema tiene ese carácter, ante todo,
porque nos presenta puntos desconocidos en los que es necesario
poner lo que falta", (Rubinstein, S.L.1966; p.24).
"Es una forma subjetiva de expresar la necesidad de
desarrollar el conocimiento científico" (Majmutov, M.
1983; p.58).
"Un problema representará una verdadera
situación nueva" (Dávidson, L. 1987;
p.1).
Estas definiciones anteriores expresan una
concepción general del concepto problema.
"Proposición que se formula para, a partir de
ciertos datos conocidos, hallar el valor numérico o
resultado correspondiente a la cuestión o pregunta
planteada" (De Galiano, T. 1991; p. 835).
"Se refiere a aquellas cosas que son verdaderamente
problémicas para las personas que trabajan en ellas, se
asume que estas personas no tienen a mano un procedimiento de
rutina para la solución" (Schoenfield, A. 1993;
p.121).
"Se denomina problema a toda situación en la que
hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a
transformarlo. La vía para pasar de la situación o
planteamiento inicial a la nueva situación exigida tiene
que ser desconocida y la persona debe querer hacer la
transformación" (Campistrous, L y Rizo, C. 1996; p. IX y
X).
"Un ejercicio es un problema si y sólo si la
vía de solución es desconocida por la persona"
(Llivina, M. 1999; p. 48).
En las definiciones anteriores puede apreciarse que en
algunos casos se refieren a ejercicios o tareas en su sentido
amplio, que deben cumplir determinadas exigencias y en otros
casos, se conciben como la exposición en el lenguaje
común de determinados hechos, fenómenos u objetos,
también bajo determinadas exigencias. En general, se
concibe la existencia de una contradicción entre lo que se
desea hacer y lo conocido para ello.
Pero considera válido añadir un elemento
no explícito en ella y que refieren Campistrous, L. y
Rizo, C. (1996), es decir:
La persona debe querer resolver el problema
(motivación).
Los problemas están caracterizados por tener una
situación inicial conocida (datos) y una situación
final desconocida (incógnita), siendo su vía de
solución desconocida y la misma se obtiene a través
de procedimientos heurísticos.
La autora se acoge al concepto dado por Campistrous y
Celia Rizo ya que el mismo es abarcador, donde se tienen en
cuenta intereses y motivaciones.
En este caso, se considera la siguiente estructura
externa:
Datos: Magnitudes, números, relaciones
matemáticas explícitas entre los números,
como: el duplo de; la mitad parte de; aumentado en; el cuadrado
de; entre otras.
Condiciones: Relaciones matemáticas no
explícitas entre lo dado y lo buscado, vinculadas con la
estrategia de solución, como: las derivadas de los
significados prácticos de las operaciones de
cálculo, propiedades, teoremas, recursos
matemáticos a utilizar, no declarados en el
problema.
Pregunta: La incógnita, lo que hay que
averiguar
El desarrollo de habilidades en los docentes para
dirigir la formulación de problemas en los escolares de la
Educación Primaria.
¿Qué es formulación o
elaboración de problemas?
La actividad creadora de la Matemática es
importante y una forma de manifestación es mediante la
formulación o elaboración de problemas.
Formular: "Expresar algo en términos claros y
precisos. Recitar. Expresar, manifestar". (J. M.
Rodríguez. 2004. Pág. 104).
Formular: "Plantear un problema es expresar en
términos del lenguaje una situación contradictoria
de un objeto o un fenómeno de la
realidad".[1]
El eminente matemático húngaro George
Polya, distingue cuatro etapas en la solución de
problemas:
Comprender el enunciado del problema.
Encontrar una vía de solución
(análisis). Elaborar un plan de
solución.
Realizar el plan de solución elaborado
(síntesis).
Comprobar la solución y evaluarla
críticamente.
Para Labarrere formular problemas por el alumno:" Es el
tipo de tarea docente que consiste en que el escolar debe crear,
construir problemas de manera relativamente independiente". (M.
J. LIiviana y otros. 2004. Pág. 104).
De acuerdo con Labarrere, la actividad de
formulación comienza cuando al escolar se le ofrece
determinada información o situación inicial, a
partir de la cual debe hacer el problema.
Para Luis Campistrous consiste en la actividad de llegar
al resultado, es decir, es la búsqueda de las vías
para provocar la transformación deseada y no solo la
solución del problema en sí misma. Esa actividad de
búsqueda es la que realmente provoca y estimula el
desarrollo de los estudiantes.
Formular un problema matemático con texto
relacionado con la práctica es la actividad de estudio que
consiste en identificar, crear, narrar, redactar un problema
matemático en forma colectiva o individual, a partir de
una situación inicial dada o creada por la o las personas
que la realizan. (Juana Albarrán Pedroso y coautores 2005.
Pág, 104)
Se comparte la definición pues la misma incluye
la formulación de problemas matemáticos por los
maestros y los escolares, en forma independiente y también
con ayuda (dúos, tríos, grupo). Y abarca la
posibilidad de utilización de cualquier situación
inicial, incluida la creada o identificada por los que formulen
el problema; agregándole a nuestro juicio que debe ser
cuidadosamente seleccionada para que los alumnos sientan la
necesidad de aprender.
En la formulación de problemas el alumno se
siente un creador y esto, además de estimular su
aprendizaje, forma motivos fuertes para el trabajo con problemas,
perdiendo el miedo que muchas veces se crea alrededor de esta
importante actividad matemática. (Luis Campistrous
Pérez y Celia Rizo Cabrera)
De acuerdo con él (Ballester) utilizar
adecuadamente la formulación de problemas, implica que el
maestro sepa crear las condiciones para que los alumnos puedan,
entre otras cosas:
Variar la formulación de los problemas sin variar
la situación inicial.
Hacer un mismo tipo de problemas a partir de diferentes
situaciones iniciales.
Modificar los datos y las preguntas independientemente,
manteniendo constante el resto del problema formulado.
Formular problemas cuyos métodos de
solución posean diferentes grados de
dificultad.
Campistrous añadió una última
condición:
Formular problemas a partir de situaciones creadas por
los propios alumnos.
Apuntó las acciones que ayudan a esta
técnica:
Busco el tema. (¿Sobre que voy a hacer el
problema?)
Planteo la situación inicial. (¿Qué
voy a considerar conocido?)
Formulo una o varias preguntas. (¿Qué
quiero saber de lo conocido?)
Resuelvo el problema. (¿Cómo llego de lo
conocido a lo desconocido?)
Refirió en estas acciones se concluye con la
solución del problema, pues la flexibilidad del
pensamiento no solo se logra haciendo diferentes formulaciones de
un problema, sino también pensando en cada caso,
cuál es la vía de solución correspondiente y
"… el maestro tiene que hacer que el escolar no solamente
formule problema a "ciegas", sino que contemple en el acto de
formulación las posibles soluciones". ( Alberto F.
Labarrere Sarduy.. Pág. 40).
Pilar Rico Montero en el Libro Proceso de
Enseñanza Aprendizaje Desarrollador, de acuerdo con Rizo
(2000), refirió: el maestro puede evaluar esta actividad
considerando como elementos del conocimiento los
siguientes:
Que el problema tenga todos sus componentes (datos y una
pregunta al menos).
Que responda a las exigencias pedidas.
Que la solución esté correcta.
G. Polya (1987), consideró como elementos
estructurales del problema:
Incógnita: Lo buscado.
Datos: lo dado.
Condición: La vía de
solución.
Sin embargo, Labarrere considera como estructura la
siguiente:
Datos: cantidades y magnitudes.
Condiciones: Relaciones que guardan entre sí los
datos.
Pregunta: Lo que es necesario encontrar o
demostrar.
La estructura externa de un problema asumida por Daniel
González González (2000) y Juana Albarrán
Pedroso (2007) en el tabloide la maestría:
Datos: Magnitudes, números y relaciones
matemáticas entre números como los siguientes: el
triplo de; la quinta parte de; aumentado en, el cuadrado de,
entre otros, que aparecen dados directamente en el texto del
problema o que pueden ser investigados por el alumno.
Condiciones: Relaciones matemáticas no
explícitas entre lo dado y lo buscado, vinculadas con la
estrategia de solución, como: derivadas de los
significados prácticos de las operaciones de
cálculo; propiedades; teoremas, y recursos
matemáticos a utilizar, no declarados en el
problema.
Exigencias: En el problema matemático, las
exigencias son aquellos elementos de la estructura externa (que
pueden estar expresadas en forma de preguntas o no) y que
orientan al alumno a precisar qué es lo que tiene que
averiguar para resolverla contradicción
planteada.
Sucesión de pasos (impulsos para formular
problemas matemáticos). Estos impulsos dependen de las
necesidades de los alumnos y deben ser adecuados a la
situación inicial que presente el maestro.
Analiza la información dada.
Lee detenidamente lo dado.
Valora qué tipo de problema se pide
formular.
Recuerda los elementos de la estructura de un problema
matemático.
¿Qué elementos de la estructura del
problema están presentes?
Determina los elementos de la estructura del problema
que faltan.
Precisa qué vas a relatar y qué contenidos
matemáticos utilizarás.
¿Qué sucesos, cosas, personas, animales, o
situación utilizarás en la narración o
relato?
Determina si lo que vas a narrar se refiere a hechos
reales.
Precisa si formularás un problema simple o
compuesto.
Piensa qué operación u operaciones
aritméticas utilizarás en el problema.
Recuerda su significado práctico.
Completa los elementos de la estructura del
problema.
¿Los datos te permiten utilizar la
operación u operaciones deseadas? ¿Por qué?
Si no es así, selecciona o elabora otros.
Determina, si no aparecen, la relación o
relaciones matemáticas que puedes establecer entre los
datos, a partir de los significados prácticos de las
operaciones y del contexto a narrar.
Elabora un gráfico o esquema, si lo consideras
necesario, que te ayude a establecer las relaciones que deseas
expresar en el problema.
Elabora la o las preguntas, si no aparecen, según
la relación o relaciones que determinaste.
Precisa y redacta el problema.
Vincula los elementos de la estructura del problema
mediante la narración que utilizarás.
Redacta cuidadosamente el problema.
Presta atención al contenido matemático, a
la claridad, coherencia y lógica de las
explicaciones.
Cuida el orden, limpieza, ortografía y
redacción.
Resuelve, comprueba y evalúa el
problema.
Sigue el procedimiento generalizado que conoces para
resolver problemas:
Realiza y controla las operaciones
realizadas.
Compara con las previstas en la
formulación.
Controla que se cumplan las condiciones previstas en el
problema.
Compara con las previstas en la
formulación.
Redacta una oración de respuesta para cada
pregunta. Compara con la prevista en la
formulación.
Pide a otros compañeros que lo resuelvan. Compara
su estrategia de solución con la prevista en la
formulación.
Verifica si cumple con los requisitos para considerar un
problema bien formulado.
Cuando el alumno es capaz de construir problemas se
encuentra en un nivel superior en los niveles del conocimiento
contribuyendo con ello al desarrollo del pensamiento creativo y
con fantasía, pensamiento lógico, así como a
la formación lingüística, transfiriendo las
formulaciones del lenguaje común al de la asignatura y
viceversa. Sergio Ballester Pedroso (1992).
A partir de conocimientos bajados de Internet en el
artículo que a continuación se presenta, se dan
criterios esenciales para la formulación de problemas
matemáticos.
Las ciencias matemáticas, así como el
ejercicio de su enseñanza siempre han tenido, como
principal medio y fin, la formulación de problemas
matemáticos. P. Halmos expresó su convencimiento de
que "los problemas son el corazón de la Matemática"
(1980, p. 524). Desde esta perspectiva, el contenido determina el
método, esto nos conduce a afirmar que los problemas
también son el "corazón" de la Didáctica de
la Matemática.
"[…] una clase de Matemática debe estar
siempre centrada en (resolver) problemas y el papel del profesor
debe ser el de "buscador" de situaciones problémicas y
significativas para el estudiante" (M. Murillo y V. Brenes 1994,
p. 378).
Este hecho, por su parte, supone la concepción
del maestro como un profesional de la educación innovador
y creativo.
En la aplicación de concursos nacionales de
Matemática, donde los alumnos pondrían de
manifiesto el desarrollo del pensamiento lógico,
crítico, reflexivo, creador y flexible en el desarrollo de
habilidades para la formulación de problemas y la
determinación de problemas auxiliares; se constató
que aún no se ha alcanzado la competencia requerida para
resolver problemas compuestos dependientes de forma
independiente.
La didáctica de la Matemática hace
hincapié en el valor que junto a la solución de
problemas, tiene la actividad de formulación por los
alumnos. Con frecuencia ocurre que en el proceso de
enseñanza de la Matemática, los maestros conciben
esta formulación como un complemento de la solución
de problemas y no como objeto de enseñanza en sí,
donde se le ofrezca a los alumnos la posibilidad de ejercitarse,
aplicar los conocimientos adquiridos y desarrollar hábitos
y habilidades, de modo que no se pierdan las posibilidades para
contribuir al desarrollo del pensamiento y la formación de
cualidades positivas.
La formulación y planteamiento de problemas hoy
día constituyen un punto de mira para disímiles
investigadores de todo el mundo. Mientras muchos se encargan del
abordaje de los procesos de formulación, otros pocos se
enfrentan a la formulación de problemas.
"el arte de encontrar un nuevo problema que sea a la vez
interesante y accesible no es fácil; se necesita
experiencia, buen gusto y suerte" (G. Polya 1952/1985, p. 171).
Los calificativos "interesante" y "accesible" transparentan la
complejidad del asunto. No se trata de elaborar problemas "a
ciegas", sino que en el acto de formulación se contemplen
las posibles vías de solución (Labarrere, 1988, p.
51).
Desde esta perspectiva, se enfoca este complejo proceso
tomando en consideración el presupuesto siguiente: La
formulación de problemas es una competencia que involucra
la aplicación de diferentes estrategias, recursos o
métodos para formular diferentes situaciones
problémicas, no sólo en el ámbito de la
matemática, sino en cualquier situación
vital.
La importancia de formular problemas matemáticos,
no solo como medio sino también como meta de la
enseñanza. Él señala: "la experiencia de
descubrir y crear por sí mismos problemas
matemáticos siempre debería ser parte de la
educación de los estudiantes" (J. Kilpatrick ,1987, p.
123).
Esto último lleva a pensar que la actividad del
docente debe estar dirigida a la preparación de los
alumnos para que puedan aplicar diferentes estrategias,
métodos y técnicas en la formulación de
problemas.
No se logra la competencia del niño para la
formulación de problemas en correspondencia con las etapas
de desarrollo.
No siempre se estructuran estrategias de
intervención del docente para cumplimentar los objetivos
relativos a la enseñanza de la formulación de
problemas.
No se logran formas de actuación
generalizadas.
La formulación de problemas se usa como un
apéndice a la formulación de problemas en
función del desarrollo de habilidades de cálculo y
no como objeto de enseñanza en sí mismo.
No se aprovechan las potencialidades de la
formulación de problemas para que? los alumnos dominen la
estructura interna de estos.
El conocimiento de las partes de un problema, no es
objeto especial de enseñanza en la escuela.
Para lograr una adecuada estructuración del
proceso de enseñanza en la formulación de problemas
en la escuela primaria, es indispensable que el docente tenga
dominio de los elementos básicos a alcanzar por etapas de
desarrollo en cuanto a la formulación de problemas, lo
cual aparece demasiado disperso y poco funcional para el maestro
en las orientaciones metodológicas de los diferentes
grados; los cuales abordamos a continuación.
En la formulación de problemas como objeto de
enseñanza en la escuela primaria, debe partirse de los
siguientes presupuestos:
• Los alumnos deben conocer los elementos que
componen la estructura de un problema.
• Que en los problemas existe determinado
número de condiciones, donde se establecen las relaciones
que guardan entre sí los datos.
• Deben saber que en todo problema existe la
pregunta o incógnita en la que se plantea lo que es
necesario buscar.
PRIMERA ETAPA
Esta etapa incluye a los estudiantes de los grados
primero y segundo, donde la formulación de problemas
transita por los siguientes niveles:
– De forma oral o escrita utilizando láminas,
objetos e ilustraciones.
– A partir del significado de las operaciones
según la relación "parte todo".
– A partir de datos dados.
– A partir de una igualdad
– A partir de datos y las condiciones del
problema.
– A partir de un ejercicio con texto.
– A partir de otro problema que sirva de
modelo
Los cuales están en correspondencia con el
aprendizaje de la lectura, la escritura, la numeración y
el cálculo.
SEGUNDA ETAPA
A partir de tercer grado, la solución de
problemas se convierte en un objeto de enseñanza
priorizado, donde se trabajan los problemas simples, compuestos
dependientes e independientes (una pregunta, dos preguntas) y
problemas con datos innecesarios, para cuya comprensión
utilizan las técnicas: significado de las operaciones, la
modelación, la lectura analítica y la
reformulación. En su texto pueden aparecer palabras que
indiquen o no la operación, así como datos
innecesarios, exigiendo del que lo resuelve un mayor esfuerzo
intelectual. En este grado formulan a partir de datos
dados.
Los relacionados con el sistema de numeración.
Problemas simples cuyo texto no presenta palabras que ayudan a
reconocer la? operación.
Problemas que no pueden resolverse y fundamentar por
qué no tienen solución. Problemas incompletos (le
falta la pregunta) Problemas cuyos datos se dan en tablas.
Problemas que se resuelven mediante la reducción a la
unidad. Problemas que en la tercera etapa pueden resolverse por
vía algebraica.
En la formulación retoman los niveles alcanzados
en los grados anteriores teniendo en cuenta los tipos de
problemas objeto de estudio, incluyendo los que se formulan
partiendo de un medio auxiliar heurístico.
TERCERA ETAPA
Además de resolverse problemas simples y
compuestos (dependientes o independientes) los alumnos deben
interpretar la información cuantitativa y aplican en su
solución el método aritmético y el
algebraico.
Entre los tipos de problemas se trabajan:
Los que contribuyen al desarrollo del pensamiento
combinatorio, a pesar de que? el trabajo propedéutico se
inicia desde la primera etapa. Los que se refieren al uso del
lenguaje y simbología conjuntista. Los problemas
típicos de fracciones y tanto por ciento. Problemas que se
operan con números fraccionarios teniendo en cuenta el?
significado de las operaciones. Problemas que se resuelven
mediante una conversión, cálculo de
perímetros,? áreas, volúmenes, capacidad y
masa. Problemas que se resuelven mediante una ecuación
lineal o una proporción.? Problemas en los que hay que
aplicar el mínimo común múltiplo. En esta
etapa la formulación adquiere un mayor grado de
significación, ajustando los niveles alcanzados en las
etapas anteriores y teniendo en cuenta los tipos de problemas
objeto de estudio.
A partir del estudio de la documentación de la
Educación Primaria y sin entrar en contradicción
con los referentes bibliográficos se declara a
continuación los principales niveles de complejidad por
los que transita la formulación de problemas, dados por
los profesores Irán Félix Reyes Pérez
Profesor Asistente y Rosa María Fernández Chelala.
Profesora Asistente de la Universidad de Ciencias
Pedagógicas Pepito Tey Las Tunas, Cuba. Referentes que son
asumidos por la autora por su asequibilidad por parte de los
alumnos y atención por niveles de
complejidades.
Niveles de complejidad
C-1 La formulación a partir de objetos reales y
láminas.
En este nivel el maestro puede presentar una
lámina del libro de texto o una representación en
el franelógrafo o ilustrar con objetos reales una
situación para que el alumno formule de forma oral o
escrita
C-2 La formulación a partir de un medio auxiliar
heurístico.
Si los medios auxiliares heurísticos (tablas,
figuras de análisis, gráficos, compendios, etc.)
hacen una importante contribución al proceso de
búsqueda de la idea de solución de un ejercicio o
problema, también constituyen el punto de partida para la
formulación.
C-3 La formulación a partir del significado de
las operaciones y/o estructura de los problemas.
El maestro puede presentar actividades teniendo en
cuenta el significado de las operaciones de cálculo a
partir de la relación existente entre la parte y el
todo.
C-4 La formulación a partir de la vía de
solución.
En este nivel puede partirse de darle al niño una
igualdad, una ecuación o un plan de
solución.
C-5 La formulación a partir de datos de magnitud
dados.
En este caso pueden darse diferentes variantes o
situaciones:
1ra. Situación
– los datos
– las condiciones
– la(s) preguntas.
2da situación.
– los datos
– las condiciones
3ra situación.
– los datos.
4ta situación
– la pregunta
C-6 La formulación por analogía a otros
problemas.
Para 1) Una cooperativa ha suministrado 9000 huevos.
Estos son 1500 huevos más que los que estaban previstos en
el plan. ¿Cuál era el plan previsto?
Para 2) Una granja ha suministrado 8000 litros de leche.
Estos son 2000 litros más que los que estaban previstos en
el plan. ¿Cuál era el plan previsto?
Para 3) Una granja ha suministrado 8000 litros de leche.
Estos son 2000 litros menos que los que estaban previstos en el
plan. ¿Cuál era el plan previsto?
Para 4) Una cooperativa ha suministrado 8000 huevos.
Estos son 2000 huevos más que los que estaban previstos en
el plan. ¿Qué parte del plan ha
sobrecumplido?
Para 5) Una cooperativa ha suministrado 2000 huevos
más que los previstos en el plan. ¿Cuál es
el plan previsto si la cooperativa ha suministrado 8000
huevos?
C-7 La formulación espontánea y
creadora.
En este nivel, los alumnos creadoramente buscan los
elementos necesarios y formulan de forma independiente el
problema. Generalmente el alumno se apoya en los tipos de
problemas que se están tratando.
Luego de hacer la revisión de una
bibliografía amplia y actualizada acerca del tema se
llegó a las siguientes conclusiones.
Se analizó la bibliografía y se
asumió los criterios de algunos autores acorde al tema
trabajado. Se diagnosticó la situación de la
muestra y se detectaron las irregularidades al respecto. Se
elaboró un sistema de situaciones que contribuyera a
mejorar el problema planteado. Se corroboró la efectividad
de la propuesta elaborada.
Arrieta Gallastegui, J.J.: La formulación de
problemas y la educación matemática: Hacia una
mayor interrelación entre investigación y
desarrollo curricular. En Enseñanza de las Ciencias. 7(1).
Febrero. España. 1989.
Ballester, S. y otros: Metodología de la
enseñanza de la Matemática. Editorial Pueblo y
Educación. Tomo 1. Ciudad de La Habana. 1992
Ballester, Sergio y C. Arango: Cómo consolidar
conocimientos matemáticos. Editorial Academia. Ciudad de
la Habana. 1995.
Campistrous, L y C Rizo: Estrategias de
formulación de problemas.
Campistrous, L. y C. Rizo: Aprende a resolver problemas
aritméticos. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad
de La Habana. 1996.
Campistrous, L. y C. Rizo: Aprender a resolver problemas
aritméticos. En Memorias de la 8. Reunión
Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores
e Investigación en Matemática Educativa. Costa
Rica. 1994.
Coll, César: Acción, interacción y
construcción del conocimiento en situaciones educativas.
Revista educación 279. p. 9-24. Madrid. Enero-abril.
1986.
Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas de
los Estados Unidos de Norteamérica (NCTM): Estandares
curriculares y de evaluación para la educación
matemática. Edición de Sociedad AndaLuza de
Educación Matemática "Thales". 1991.
Cruz. M. "Estrategia Meta cognitiva en la
formulación de problemas para le Enseñanza de la
Matemática". Tesis Doctoral .ISP Holguín
2002.
Del Río Sánchez, J. y otros:
Análisis comparado del currículo de
Matemáticas en Ibero América (nivel medio). Mare
Nostrum. Ediciones Didácticas. S. A. Madrid.
1992.
Dubinsky, Ed: El aprendizaje cooperativo de las
Matemáticas en una sociedad no cooperativa. En Revista
Cubana de Educación Superior No 2-3. CEPES. Universidad de
La Habana. 1996.
Fortuny Aymery, Josep Ma.: Información y control
en la educación matemática. Revista Educar # 17.
Barcelona. 1990.
Friedman, L. M. y E. N. Turetski: ¿Cómo
aprender a resolver problemas?. Editorial Instrucción.
Moscú. 1989. En ruso.
García-Vera, A.B.: Fundamentación de un
método de enseñanza basado en la formulación
de problemas. Revista de Educación # 282. 1987. p. 151 –
160.
Gascón, J.: El papel de la formulación de
problemas en la Enseñanza de las Matemáticas.
Educación Matemática. Vol. 6. N0 3. Grupo Editorial
Iberoamérica. México. Diciembre, 1994.
González, Diego: Didáctica o
dirección del aprendizaje. 5. edición. Cultural S.
A.. La Habana. 1952.
González, F.E.: Trascendencia de la
formulación de problemas de Matemática. Revista
Paradigma, Vol. VIII, # 2 .Venezuela. Diciembre, 1987.
González, H.E.: Un criterio para clasificar
habilidades matemáticas. Educación
Matemática. Vol. 5. No 1. Grupo Editorial Ibero
América. México. Abril 1993.
Guzmán, M.: Tendencias innovadoras en
educación matemática. Olimpiada Matemática
Argentina. 1992
Imaz Jahnke, C.: Qué es la Matemática
educativa. En Pedagogía. p.5-8. Vol. 6 (17).
México. D.F. Enero-marzo.1989.
Jungk, Werner: Conferencias sobre Metodología de
la enseñanza de la Matemática. Tres partes.
Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana.
1982.
Kilpatrick, Jeremy: Lo que el constructivismo puede ser
para la educación de la Matemática. Revista Educar
# 17. Barcelona. 1990.
Koliaguin, Yu. M.: Metodología de la
enseñanza de la Matemática en la escuela media.
Editorial Instrucción. 1975. En ruso.
Krutietski, V. A.: Cuestiones generales sobre la
estructura de las capacidades matemáticas. En
Antología de la Psicología pedagógica y de
las edades. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la
Habana. 1986.
Labarrere, Alberto: Bases psicológicas de la
enseñanza de la solución de problemas en la escuela
primaria. Editorial Pueblo y Educación. La Habana.
1987.
Labarrere, Alberto: Cómo enseñar a los
alumnos de primaria a formular problemas. Editorial Pueblo y
Educación. La Habana. 1988.
Página siguiente  |