El problema de la aprehensión del movimiento y las contradicciones por el pensamiento (página 2)

Pudiéramos suponer que este segundo suceso ocurre en otro lugar (es decir, punto) del sistema inercial, pero podemos suponer (y es lo que haremos por ahora) que este suceso tiene lugar en el mismo punto de referencia del sistema inercial. Parecería que ambos sucesos ocurren en el mismo lugar del espacio. El lugar de referencia en el sistema inercial (con respecto a los objetos que lo conforman) es el mismo, pero el sistema se mueve por el espacio a velocidad c, por eso el segundo suceso tiene lugar en otro punto del espacio, sea en r"2. Si el reposo a que hicimos referencia más arriba fuese absoluto, r"1 y r"2 serían una misma cosa, pero este reposo es relativo (de unos objetos del sistema inercial con relación a los otros) y no con relación al espacio mismo. Por ello, un mismo punto (es decir, lugar) en el sistema no es equivalente a un mismo punto (es decir, lugar) en el espacio. Por tanto, existe un intervalo Dr" y un intervalo Dt tal que

Dr" = r"2 – r"1 (22)

Dt = t2- t1 (23)

La afirmación de que en el espacio la velocidad del sistema es del orden de c es equivalente a afirmar que

Dr"/Dt = c (24)

Cambiemos, ahora, un tanto las condiciones de nuestras mediciones. De nuevo nos moveremos en este sistema inercial, donde tendrán lugar dos sucesos, pero en distintos puntos (o sea, lugares) del sistema inercial en cuestión. Supongamos que en el instante t1 del tiempo (medido en este sistema) ocurre en el punto r1 del sistema el primer suceso, y que en el instante t2 ocurre en el punto r2 el segundo suceso. Por definición, ahora, r1 y r2 son dos puntos distintos del sistema inercial. Por ello, el intervalo:

Dr = r2- r1 (25)

representa la distancia que hay entre los dos puntos del sistema inercial donde ocurren los sucesos. Pudiéramos suponer que entre el primer suceso y el segundo, media un intervalo Dt del tiempo (medido en el sistema inercial). Pero podemos suponer, y es lo que haremos, que los sucesos, que ocurren en estos puntos, ocurren de forma simultánea. Para ello se debe cumplir que:

t1= t2= b (26)

Es evidente que si queremos encontrar la distancia (o sea, intervalo) completa tenemos que tomar en cuenta tanto el intervalo Dr" como el Dr.

Para aclarar la naturaleza de nuestros cálculos, supongamos un sistema de coordenadas bidimensional al estilo del cartesiano. Por el eje vertical tomaremos el espacio r, medido en el sistema inercial (es decir, el común o corriente que nos es dado en la experiencia inmediata). Llamémosle, por definición, espacio empírico. Mientras que por el horizontal tomaremos el espacio r" dado por el movimiento absoluto (es decir, aquel que transcurre con el transcurso del tiempo). Llamémosle, por definición, espacio anempírico. El plano Orr" será la región abstracta donde realizaremos nuestros cálculos. (Ver gráfico que aparece a continuación).

De un teorema elemental de geometría sabemos que

(Ds)² = (Dr")² + (Dr)² (27)

O lo que es lo mismo, sustituyendo en la anterior por la (24) se tiene (con Ds por intervalo espacial completo)

(Ds)² = (Dr)² + c²(Dt)² (28)

Es evidente que en la relación (24) el tiempo que aparece se refiere al tiempo empírico, al dado por la experiencia física. Pero es posible hablar también de un tiempo anempírico. Dividiendo la ecuación anterior por c² tenemos

(Ds/c)² = (Dr/c)² + (Dt)² (29)

Las unidades de medida de la expresión anterior son las del tiempo. El intervalo Ds/c es temporal. Por analogía con la ecuación (24) pudiéramos suponer que

Dr/c = Dt" (30)

Ds/c = DT (31)

Donde Dt" pudiera interpretarse como intervalo temporal anempírico y DT como intervalo temporal completo. Es decir, sustituyendo con (30) y (31) en (29) tenemos

(DT)² = (Dt")² + (Dt)² (32)

La ecuación anterior pudiera tener una interpretación "geométrica" muy simple si se supone un sistema de coordenadas bidimensional al estilo del cartesiano. Tomemos por el eje vertical al tiempo t" (al definido por la ecuación (30)) y por el horizontal al t (definido por la relación (24)). El plano Ott" es la región abstracta donde se cumple la relación (32), es decir la anterior. (Ver gráfico que aparece a continuación).

De esta forma tenemos dos espacios y dos tiempos (empíricos y anempíricos).

Notemos que la ecuación (30) tiene una interpretación muy significativa. Ella quiere decir que entre dos puntos cualesquiera del espacio empírico hay un intervalo de tiempo anempírico, que es del orden de Dr/c. Y como el espacio empírico es tridimensional, tridimensional será entonces el tiempo anempírico.

Señalemos que estos conceptos de dos espacios y de dos tiempos no debe confundirse con los conceptos newtonianos de dos espacios y dos tiempos también (en su caso; "absolutos y relativos").

La introducción de los conceptos de dos espacios y dos tiempos nos permite entender mejor el fenómeno del movimiento, en particular lo relativo al movimiento absoluto. Veamos.

Si se divide (Ds)2 entre (DT)2 a partir de (27) y (32) tenemos

(Ds/DT)2=((Dr´)2+ (Dr)2)/((Dt´)2+(Dt)2)

Dividiendo arriba y abajo en la derecha por (Dt)2 resulta

(Ds/Dt)2= (c2+v2)/((Dt´)2/(Dt)2+ 1)

Sustituyendo en Dt´por (30) en la anterior resulta

(Ds/DT)2= (c2+v2)/(1+(v/c)2) (33)

Pero DT=Ds/c (Ver (31)). Entonces

(Ds/DT)2=(c2+v2)/(1+(v/c)2) = c2. (34)

Con Dr/Dt=v

Si se hace tender Ds y DT a cero, entonces la anterior se transforma en

(ds/dT)² = (v²+ c²)/(1+(v/c)²) = c² (35)

Llámese velocidad completa a la expresión ds/dT (no confundir con el concepto de velocidad total que se infiere de la ley de la suma de las velocidades). Es evidente que la velocidad completa, independientemente de la magnitud de la velocidad relativa es siempre del orden de c., es decir (despejando)

ds/dT=((v²+c²)/(1+(v/c)²))½=c (36)

En otras palabras, cualquiera que sea el sistema inercial (esté en reposo relativo con respecto a nosotros (nuestro sistema inercial) o se mueva respecto a él (nuestro sistema inercial)) su velocidad completa será del orden de la absoluta, es decir c.

La ecuación (36) relaciona la velocidad completa, la relativa y la absoluta y nos muestra la forma en que hay que sumar la velocidad absoluta y relativa, que era lo que queríamos encontrar. Esto nos posibilita entender en algo el movimiento.

La deducción de la velocidad completa nos condujo a la idea de que el movimiento (mecánico) absoluto es la razón del intervalo de espacio anempírico sobre el intervalo de tiempo empírico, o sea: Dr´/Dt (véase (24)), mientras que el movimiento (mecánico) relativo es la razón del intervalo de espacio empírico sobre el intervalo de tiempo también empírico, o sea: Dr/Dt. Es decir, la velocidad absoluta ocurre en el espacio anempírico mientras que la velocidad relativa ocurre en el espacio empírico (véase la deducción de (33)).

De la consideración de la existencia de dos espacios y dos tiempos (empíricos y anempíricos) se puede sustraer una consecuencia de interés que quisiéramos no dejar de pasar por alto.

Dividiendo (27) por (32) y tomando en cuenta que

((Ds)²/(DT)²) = c²

(ver (31)) se tiene

c²=((Dr")²+(Dr)²)/((Dt")²+(Dt)²)

Despejando en el miembro de la derecha y simplificando, resulta

(c.Dt")² +(c.Dt)²= (Dr")² +(Dr)²

Intercambiando los sumandos de ambos miembros de la ecuación anterior, tenemos

(c.Dt")²-(Dr")² = (Dr)²-(c.Dt)² (37)

O lo que es lo mismo

(Dr´)2 – (cDt´)2 = (cDt)2 – (Dr)2

El miembro de la derecha de la ecuación (37) es el llamado intervalo espacio-temporal (elevado al cuadrado, claro está) que en la mecánica relativista resulta absoluto, y que da lugar a la geometría tetradimensional. Llamemos a este intervalo J. Por tanto, el cuadrado del intervalo espaciotemporal de la mecánica relativista no es más que

(c.Dt")2- (Dr")2 =J2 = (Dr)2 – (c.Dt)2 (38)

Donde el miembro de la derecha se refiere al espacio empírico y el tiempo también empírico, que nos son dados por la experiencia física inmediata. Se trata de un intervalo de nuestro universo empírico. Pero el miembro de la izquierda representa otro intervalo en otro universo, un universo anempírico, oculto a la experiencia física directa.

Notemos que esta suposición nos lleva a la idea de que el universo en general tiene ocho dimensiones como mínimo.

Nuestra vida cotidiana y nuestra experiencia física directa nos relacionan continuamente con los fenómenos que transcurren en el universo empírico. Directamente, vivimos en el universo empírico. Por eso estamos acostumbrados a "entender" en término del espacio y tiempo empíricos. Pero al profundizar en las leyes del universo hemos empezado a incursionar en el universo anempírico. La mecánica relativista y las mecánicas ondulatoria y cuántica nos han puesto a imaginar como serán las cosas, es decir, el movimiento, en este ámbito de fenómenos. Por eso "entender" aquí (en el universo anempírico) implica salirse de lo habitual, de lo evidente, de lo cotidiano, es decir, de lo empírico. Pero eso no quiere decir que el pensamiento no pueda imaginar, modelar, entender lo que sucede en el micromundo y lo que sucede en las altas velocidades, más aún, lo que sucede en el universo anempírico.

Otro argumente que nos da la física actual acerca de que no es posible hallar, encontrar lo que se mueve, y que Zenón y Hegel no pudieron tener en cuenta por razones históricas, es el desquiciamiento del concepto de trayectoria. Según el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica (formulado por W. Heisenberg en 1927) no se puede hablar de trayectoria de un objeto en el sentido literal de la palabra. En la mecánica clásica, el estado de un punto material (partícula clásica) se fija dándole valores de coordenadas (tanto espaciales como temporales), impulso, energía, velocidad, etc. Las magnitudes enumeradas se denominan variables dinámicas. Hablando rigurosamente, estas últimas no pueden ser atribuidas a un objeto todas a la vez con una total exactitud, sino que se sabe de ellas con un grado de incertidumbre. Estas magnitudes se encuentran conjugadas por pares, de forma tal que la incertidumbre de una multiplicada por la incertidumbre de la otra en cada par es del orden de h~/2.

Así, por ejemplo, tenemos:

Dx.Dpx = h~/2 (39)

Con Dx por incertidumbre en la coordenada X y Dpx por incertidumbre del componente de impulso relativo p en X.

Y tenemos:

Dt.DE = h~/2 (40)

Con Dt por incertidumbre del tiempo t y DE por incertidumbre de la energía cinética relativa.

Este principio (el de incertidumbre) tiene en la literatura muchas interpretaciones. En ocasiones, se nos dice, que en realidad el microobjeto (electrón, digamos) tiene valores exactos de coordenadas (tanto espaciales como temporales), impulso y energía cinética. Y que sin embargo, la acción del instrumento de medición, perceptible para esa partícula, no permite determinar estos valores con exactitud. Esta interpretación nos parece que es incorrecta, pues contradice los fenómenos de difracción de micropartículas observados en la práctica. Otra interpretación consiste en asumir que al microobjeto no se le puede caracterizar con las variables llamadas dinámicas. "Hablando rigurosamente, se nos dice, estas últimas no pueden ser atribuidas a un microobjeto. Sin embargo, se afirma, obtenemos la información sobre las micropartículas observando su interacción con los instrumentos que son cuerpos macroscópicos. Por esta razón, aducen, los resultados de las mediciones se expresan por fuerza, en términos que sirven para caracterizar macrocuerpos, o sea a través de los valores de las variables dinámicas. En correspondencia con esto, se afirma, los valores de las variables dinámicas son atribuidas a las micropartículas" (15). Esta última interpretación también nos parece desacertada, pues contradice las ecuaciones (1-2-3-4), en particular la (2) y la (3). No es que extrapolemos al lenguaje del micromundo el lenguaje del macromundo, sino que se trata del mismo lenguaje por ser válido para ambos casos.

Con relación a estas correlaciones, en ocasiones se razona así: Supongamos que tenemos un microobjeto, digamos un electrón (Se comprenderá que los resultados a los que arribemos pueden ser extrapolados a la flecha de Zenón). Supongamos, además, que queremos saber la determinación de la energía de un electrón que vuela libremente. El principio de incertidumbre nos dice que la determinación de la energía con una exactitud DE debe ocupar un intervalo de tiempo Dt igual por lo menos a h~/2.DE. Lo mismo sucede si queremos determinar la componente de impulso px con una exactitud Dpx. En tal caso el objeto estará determinado en la componente x del espacio con una exactitud Dx del orden de h~/2.Dpx. Este análisis nos parece también que no es del todo exacto, pues identifica incertidumbre del tiempo con intervalo de tiempo e identifica incertidumbre de las coordenada x con componente x del espacio. Veamos.

Tratemos de determinar la coordenada x de un microobjeto que vuela libremente, colocando en su camino una ranura de grosor Dx, situada perpendicularmente a la dirección del movimiento (de este microobjeto). Antes de que el objeto pase por la ranura, su componente de impulso px tiene un valor exacto, igual a cero (la ranura es perpendicular al impulso según la condición) de forma que Dpx = 0. En cambio, la coordenada x del objeto no es del todo definida. Cuando el objeto pasa por la ranura, la situación cambia. En lugar de la incertidumbre de la coordenada x aparece la indeterminación Dx (Dx es el grosor de la ranura), pero esto se logra al precio de perder la determinación del valor px. En efecto, a consecuencia de la difracción se tiene cierta probabilidad de que el objeto se mueva en los límites del ángulo 2a, donde "a" es el ángulo correspondiente al primer mínimo de difracción (los máximos de órdenes superiores pueden ser despreciados, ya que su intensidad es pequeña con relación al máximo central). De esta manera aparece la incertidumbre

Dpx = p.sen.a

Al extremo del máximo central de difracción (primer mínimo) obtenido en una ranura de grosor Dx le corresponde el ángulo "a", para el cual

Sen. a = L/Dx

Por consiguiente

Dpx ~ p.L/Dx

De aquí, teniendo en cuenta la definición del número de onda y la ecuación (3) se obtiene la relación

Dx.Dpx ~ L.p = 2(h~ (41)

Que concuerda con (39) en lo fundamental.

En fin, se tiene que:

Dx.Dpx = 2(h~ (42)

Y que

L.p =2(h~ (43)

Notemos que, desde el punto de vista de este principio de incertidumbre, es posible el estado tal, en que una de las variables, digamos px, tenga un valor exacto. En tal caso la otra, digamos Dx, resulta totalmente indeterminada. Su incertidumbre es igual a infinito. Si px tiene un valor exacto (digamos px=0), entonces Dpx=0. Sustituyendo con este valor en (42) resulta que Dx es del orden de infinito. Pero este infinito –decimos nosotros- es matemático, no físico. En ocasiones este infinito se trata como si se tratara de un infinito físico. El razonamiento de más arriba, que decimos no ser del todo exacto, parte de este presupuesto.

Es evidente que matemáticamente si en (42) se tiene que Dx es igual cero, entonces Dpx es del orden de infinito, o si Dpx es igual a cero, entonces Dx es del orden de infinito. Pero este infinito lo que significa desde el punto de vista físico es el agotamiento de la medida, el rebasamiento del límite. Aquí se trata de infinitos matemáticos, pero no físicos. Antes de que el objeto pasara por la ranura, el impulso p era totalmente determinado, digamos p=A, y px también, digamos px=0. Pero al pasar por la ranura, debido a la difracción, la componente px alcanza un valor distinto de cero. Es evidente que el valor máximo a que puede aspirar px es a A. El impulso de la componente px puede variar solamente de cero hasta A (es el caso en que py=pz=0 y px=p=A). Por tanto:

Dpx(máximo) ~ A-0 = A = p (44)

Por tanto, A es la medida, el límite. El infinito matemático significa que la incertidumbre de px es proporcional al orden de A.

Claro que esta relación (que Dpx es del orden de infinito y que Dx es del orden de cero) es un imposible físico. Eso significaría que la ranura en la barrera es cerrada totalmente, lo que imposibilitaría que el objeto pasase.

Un análisis parecido se puede hacer con el infinito de Dx. La magnitud Dx, por definición, es el grosor de la ranura que está situada perpendicularmente a la dirección del movimiento del microobjeto. Pero Dx, que es igual a la incertidumbre de la coordenada x, no puede ser todo lo grande que se quiera. El fenómeno de la difracción tiene lugar si el grosor de Dx es menor o igual a la longitud de onda L del microobjeto que vuela libremente. La situación resulta ser similar que en óptica. Si las dimensiones de la ranura es grande en comparación con la longitud de onda L, la propagación de la luz ocurre como si fuera a lo largo de determinados rayos. Lo mismo sucede con el microobjeto. Si el grosor de la ranura supera en creces el tamaño de la longitud de onda, no tiene lugar el fenómeno de la difracción. Por tanto, Dx máximo es proporcional a L. Es decir:

Dx(máximo) ~ L (45)

De aquí que L es la medida, la cota de Dx. Un infinito de Dx lo que significa que Dx es proporcional al orden de L.

Por tanto, cuando se afirma que si queremos determinar la componente de impulso px con una exactitud Dpx y que en tal caso el objeto estará determinado en la componente x del espacio con una exactitud Dx del orden de h~/2.Dpx, se comete el error de identificar el valor de Dx con la componente x del espacio y el valor Dpx con el valor de px. No es que ante un valor de infinito de Dx, el microobjeto puede estar en Marte o en Júpiter, sino que estará en los términos de una longitud de onda. Físicamente, el infinito matemático lo que significa es que se agotó la medida. Y la medida aquí es L.

El tiempo t y la energía relativa E también están enlazados por estas condiciones. Aquí, a similitud con el análisis de Dx, resulta que si Dt es del orden de infinito, entonces es porque DE=0. Pero este infinito matemático lo que significa desde el punto de vista físico es el agotamiento de la medida. Aquí la medida es el período de la onda T. Notemos que la relación inversa, que DE sea del orden de infinito y que Dt=0 es un imposible físico. Eso significaría que el microobjeto está localizado en el tiempo, es decir, que esté determinado en un instante to.

Por tanto, cuando se afirma que el principio de incertidumbre nos dice que la determinación de la energía con una exactitud DE debe ocupar un intervalo de tiempo Dt igual por lo menos a h~/2.DE se comete el error de identificar la variable icertidumbre del tiempo con la variable componente tiempo y la variable icertidumbre de la energía con la variable energía cinética.

Las ecuaciones (2) y (3) nos hablan de que para un período de onda T (Si se parte de la definición de que w= 2(h~/T) y para una longitud de onda L la energía cinética relativa E y el impulso relativo p están totalmente definidos, nos hablan que en tal caso no hay indeterminación (Aquí DE=0 y Dpx=0). Es decir, en una longitud de onda L y en un período de onda T la energía cinética relativa E y el impulso relativo p están totalmente definidos, o sea, no hay incertidumbre, o lo que es lo mismo: Dp=0 y DE=0.

Claro que no hay trayectoria para el microobjeto en cuestión (electrón). Tener una trayectoria significaría tener definido con exactitud la coordenada xo en la que se encuentra en el instante to y la velocidad instantánea V0 para ese par (xo,to), y esto el principio de incertidumbre lo veta. Lo veta porque el objeto que vuela libremente tiene un impulso p y una energía cinética E totalmente definidos, pero dentro de los límites de la longitud de onda L y del período de onda T, es decir, no se encuentra en un punto del espacio x0 en un instante de tiempo t0 sino que se encuentra en la longitud de onda L y el período de onda T. Está en L y en T, pero no en xo y to. Esto último equivaldría a que Dx sea igual cero y a que Dt sea igual a cero, y esto como vimos es un imposible físico.

Supongamos que el microobjeto reposa de forma relativa (con v=0). En tal caso tiene una frecuencia wo y un número de onda ko absolutos distintos de cero, y, por tanto, se comporta como una onda de materia, como un campo de materia. El microobjeto es un campo de materia con propiedades cuánticas que se mueve (propaga) en forma de ondas. ¿Cuántas y cuáles son estas propiedades cuánticas, es una cosa que esta por aclarar del todo? ¿Es que acaso estas propiedades cuánticas no nos dan la impresión que se trata de un corpúsculo, pero que de hecho estamos frente a una forma de campo?

El objeto que vuela libremente no puede tener, por tanto, una microlocalización, no puede situarse en un lugar puntiforme. Es una onda de materia. Las magnitudes, llamadas así dinámicas, que no pueden ser atribuidas a un microobjeto con total exactitud son las coordenadas espaciales y la temporal, pero no el impulso relativo y la energía cinética relativa. El microobjeto que vuela libremente tiene totalmente definidos su impulso y su energía cinética, no así sus coordenadas espaciales y la temporal. Es un imposible físico que Dx = 0 y Dt = 0.

Por supuesto que si queremos, aun así, determinar (xo,to) estamos abligados a tomar fracciones de T y L, y entonces aparecen incertidumbres de E y p. Pero nunca vamos a lograr que sea Dx=0 y Dt=0. Eso sería determinar el par (xo,to) y eso es un imposible físico.

Hasta ahora el impulso y la energía cinética que hemos considerado en lo relativo al principio de incertidumbre son los relativos. Si hay incertidumbre o no en lo que toca a las magnitudes absolutas y completas no lo abordamos aquí.

Notemos que de la relación (43) se puede sacar una conclusión de interés. Supongamos que se trata de un electrón con masa de reposo me. Si L.p = 2(h~, entonces parecería como que haciendo que p tienda a cero (Lo que se logra haciendo que v tienda a cero), entonces la longitud de onda L tendería a infinito. Pero por p se puede tomar no el impulso relativo sino el impulso completo. De donde:

L =2(h~/p =2(h~ .(1-(v/c)2)1/2/me.c

Haciendo que v tienda a cero, entonces L tiende a:

L = 2(h~/me.c (46)

Es decir, la longitud de onda L no parece ser todo lo grande que se quiera (no tiende a infinito), sino que hay un límite, una cota que viene dada por la relación anterior (la (46)). Quizá y se pueda medir experimentalmente esta longitud de onda.

Notemos, además, que a la ecuación (46) se le puede dar la vuelta siguiente:

me = 2(h~/L.c (47)

Donde la masa aparece como una función del espacio L.

Desde este punto de vista, las llamadas partículas no son corpúsculos en el sentido literal de la palabra. El llamado dualismo onda-corpúsculo no es la unidad directa de lo continuo y lo discontinuo. El microobjeto no es un corpúsculo en el sentido literal de la palabra. Es una forma de campo de materia, que a lo sumo tiene propiedades cuánticas, y por eso aparecen como unidades enteras o semienteras, dando la idea de que se tratan de formas corpusculares (esferas, cuerpos, etc.) pero que en realidad son ondas de materia.

Zenón y Hegel no conocieron de estos hechos científicos, y no lo conocieron por razones históricas, por eso no pudieron entender el movimiento (mecánico) de otra forma que no fuera contradictoriamente, desde el punto de vista lógico-formal. Moverse no es estar y no estar en el mismo tiempo en el mismo lugar. Lo que se mueve es una forma de campo de materia, que no se halla, no se encuentra en un punto del espacio para un instante del tiempo. En la pregunta aquella estaba instalada la imposibilidad de la respuesta.

En ocasiones nos encontramos con un pensamiento un tanto pesimista o más bien algo despectivo. Según Stephen Howking y L. Mllodinow "la filosofía a muerto. La filosofía no se ha mantenido al corriente de los desarrollos modernos de la ciencia, en particular de la física. Los científicos se han convertido en los portadores de la antorcha del descubrimiento en nuestra búsqueda del conocimiento" (16). Esta idea no es del todo exacta. Cuando el científico se pone a especular sobre cuestiones que tienen ribetes filosóficos no lo hace en calidad de científico, sino de filósofo. El problema estriba en que el desarrollo actual de la ciencia y la filosofía ha creado una zona de influencia recíproca entre el cuadro científico del mundo y el cuadro filosófico también del mundo. Surgen así los problemas filosóficos de las ciencias naturales, en particular de la física.
El problema de la comprensión del movimiento es uno de ellos. Estos problemas sólo pueden resolverse con el concurso de dos frentes de lucha: el científico y el filosófico. Claro que en muchos casos son los científicos los que apoyados en sus conocimientos y a través de de la indagación filosófica enfrentan el problema. Pero desde la filosofía también se abre un campo de batalla. Muchas veces el filósofo, pertrechado con conocimientos de las ciencias naturales, aborda el problema, y no pocas veces obtiene frutos. Hoy día, no se puede avanzar en este terreno (el de los problemas filosóficos de las ciencias naturales) si no se está preparado lo suficiente en ciencia y en filosofía. Se necesita el concurso de las dos formas del saber. El científico a de ser filósofo o el filósofo ha de ser científico. La filosofía no ha muerto, sino que ha surgido una nueva forma del saber: los problemas filosóficos de las ciencias naturales. El problema de la comprensión del movimiento como algo formalmente no contradictorio es uno de estos problemas filosóficos que ha de ventilarse a la luz de los conocimientos físicos.
 

BIBLIOGRAFIA

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5.- G.W.F. Hegel. Lecciones sobre la historia de la filosofía. Tomo Primero. Traducción directa de Wenceslao Roces. Fondo de cultura económica. México– Buenos Aires.

6.- F. Engels. Anti- Dühring. Edit. Pueblo y Educación. La Habana. 1977. Págs: 146-47.

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8.- P.V. Kopnin. Lógica Dialéctica. Versión al español de Lydia Kuper de Velasco. Ciencias Económicas y Sociales. La Habana. Imprenta Universitaria "Andre Voisan". Página 97.

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10.- Alexandra Guetmanova. Lógica. Editorial Progreso. Moscú. 1986. Página 119.

11.- Zaira Rodríguez Ugidos. Obras. Tomo II. Edit. De Ciencias Sociales. La Habana. 1989. Páginas 27-28.

12.- Z. Orudzhev y f. Kunpf. Lógica dialéctica: Problemas y principios fundamentales. Edición rusa. Politisdat. Moscú. 1979. Páginas 100-115.

13.- Feynman. Conferencia de física. Tercera edición. Cap.37. Edit. "Mir". 1965. Ed. en ruso.

14. I.V. Savéliev. Curso de física general. Edit. "Mir". Moscú. 1984. Tomo III. Página 68.

15.- I.V. Savéliev. Curso de física general. Edit. "Mir". Moscú. 1984. Tomo III. Página 70.

16.- Stephen Howking y L. Mllodinow http://www.librosmaravillosos.com/elgrandiseno/capitulo01.html

Autor:

Evelio A. Pérez Fardalez