Ecuaciones de Maxwell



Breve esbozo histórico

La electricidad como disciplina científica nació de la observación, difundida por Tales de Mileto por el año 600 a.c., a partir del hecho empírico, que frotando un pedazo de ámbar este atrae pedazos de paja. El estudio del magnetismo se remonta a su vez a que materiales de "magnetita" atraen al Hierro. Estas dos disciplinas científicas se desarrollaron en el tiempo en forma independiente. En 1920 Hans Christian Oerested reporto una relación entre ambas, a saber que la corriente eléctrica que circula a lo largo de un alambre afecta la orientación de la aguja magnética de una brújula. A partir de esta experiencia surgió una nueva disciplina llamada Electromagnetismo que fue impulsada por muchos investigadores posteriores, de los cuales los más relevantes fueron: Michael Faraday y Andre Marie Ampere. Correspondió a James Clerk Maxwell sintetizar y sistematizar el trabajo de sus predecesores y establecer las leyes del electromagnetismo como las conocemos actualmente. Estas leyes son llamadas a menudo ecuaciones de Maxwell.

La teoría del campo electromagnético esta condensadas en cuatro leyes que se denominan ecuaciones de Maxwell, puesto que observo que incluyendo a dichas ecuaciones una quinta relación comúnmente llamada fuerza de Lorentz, dada por:

Monografias.com

En donde los campos Monografias.comy Monografias.comestán determinados por el valor de las cargas q y sus desplazamientos (corrientes).

Este conjunto de cinco ecuaciones constituye la teoría básica de las interacciones electromagnéticas.

Las expresiones correspondientes a las ecuaciones de Maxwell se presentan en dos formas:

a) Forma diferencial

Monografias.com

En donde:

(. Corresponde con la densidad volumétrica de carga eléctrica.

Monografias.comCorresponde al vector de densidad de corriente eléctrica.

Monografias.comCorresponde al vector de campo eléctrico.

Monografias.comCorresponde al vector de campo magnético.

c: Corresponde a la velocidad de propagación de la luz.

La ecuación (1) se obtiene a partir de la ley de Gauss en la formulación de electrostática utilizando el teorema de divergencia, aplicado directamente al campo vectorial que en este caso representa el campo eléctrico Monografias.comdefinido dentro de un volumen V y donde S es el área que presenta volumen encerrado. Dicha condición se representa de la forma:

Monografias.com

La expresión anterior se cumple para un volumen arbitrario V.

De manera tal que finalmente resulta:

Monografias.com

La expresión anterior corresponde a la forma diferencial de la ley de Gauss y frecuentemente es utilizada para resolver problemas de electrostática.

La ecuación (2) es conocida como la ley de Faraday-Henry que corresponde a la forma diferencial de la ley de inducción electromagnética.

Considerando la circulación del campo eléctrico Monografias.comen una superficie infinitesimal PQRS en el plano XY, de manera que podemos escribir:

Monografias.com

A continuación desarrollando el lado derecho de la igualdad de la ecuación (2):

Monografias.com

Monografias.com

La ecuación (3), expresa la propiedad física del fenómeno que indica la No existencia de monopolos magnéticos en la naturaleza.

La ecuación (4) también llamada la ley de Ampere-Maxwell en su forma diferencial, dicha ley establece una relación entre el campo eléctrico y el campo magnético en una misma región del espacio.

b) La forma integral de las ecuaciones de Maxwell respectivas a (1), (2), (3) y (4) se expresan de la forma:

Monografias.com

Monografias.com

Monografias.com

Monografias.com En el caso estático las relaciones (1), (2), (3) y (4) pueden reinscribirse respectivamente en la forma:

Monografias.com

Monografias.com

Dependiendo del problema a resolver, las ecuaciones de Maxwell se usan en la forma integral o diferencial, dichas ecuaciones es uno de los mayores logros de la física y se pueden expresar en forma matemática cerrada y consistente. Este método se denomina electrodinámica clásica.

Bibliografía

-Alonso M y Finn E Física Vol II Campos y Ondas, Edit. Addison- Wesley Iberoamericana (1970) - Reitz J.R. y Milford F.J. Foundations of electromagnetic theory, Edit. Addison- Wesley, (1960).

 

 

 

Autor:

José Jesús Mena Delgadillo.