Dificultades en matemática al resolver problemas que conducen a la resolución de ecuaciones de primer grado

Monografía destacada


"Si el profesor atormenta a sus alumnos, y en lugar de granjearse su amor, excita su odio en contra de si y de la ciencia que enseña, no solo su enseñanza será negativa, sino el tener que convivir con tantos enemigos pequeños será para él un tormento continuo".

Giuseppe Peano (1858-1932)

Resumen

El presente estudio, tiene como propósito diseñar una propuesta didáctica basada en la lúdica para ayudar a los estudiantes de séptimo grado de Educación Básica de la Unidad Educativa nacional "Wenceslao casado Fonseca" ubicada en el Municipio San Sebastián, Estado Aragua superar las dificultades que confrontan cuando resuelven problemas matemáticos que conducen a la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Se trata de un proyecto de Aprendizaje de tipo no experimental, transeccional, descriptiva de campo apoyada en la revisión documental y en la metodología de la Investigación Acción Participativa (I.A.P). La población objeto de estudio estuvo conformada por 107 estudiantes de séptimo grado de la institución antes mencionada y la muestra estuvo constituida por 27 niños y niñas seleccionados intencionalmente por el investigador. Para recolectar la información se utilizó como técnica la encuesta y como instrumento un cuestionario de cinco problemas de algebra relacionados con las ecuaciones lineales. Para determinar la confiabilidad del instrumento se utilizó el método Alpha de Crombach y la validación del mismo estuvo a cargo del juicio de expertos. El estudio parte de la hipótesis de que las actividades didácticas basadas en la lúdica favorecen la comprensión de las ecuaciones lineales y que la resolución de problemas constituye una técnica eficaz para el aprendizaje de las matemáticas.

Palabras Claves. Lúdica, estrategia, resolución de problemas.

Introducción

La experiencia ha demostrado que al pasar de la educación primaria a la secundaria los jóvenes suelen enfrentarse a una serie de problemas por la brechas existente entre ambos niveles del sistema educativo venezolano, en el caso de las matemáticas, particularmente en el proceso de transición de la aritmética al álgebra, los estudiantes presentan dificultades a la hora de resolver problemas que conducen a ecuaciones lineales de una incógnita. Lo señalado anteriormente hace surgir las siguientes interrogantes ¿Cuáles son estas dificultades? ¿Qué puede hacer el docente para ayudar a los estudiantes a superarlas? Con el fin de dar respuesta a estas preguntas, el autor de esta investigación, aplicó un cuestionario a los estudiantes de séptimo grado de Educación Básica de la Unidad Educativa Nacional (U.E.N) "Wenceslao Casado Fonseca" ubicada en el municipio San Sebastián de los Reyes estado Aragua.

La investigación parte de una serie de actividades realizadas por el autor durante un periodo de seis semanas en las cuales se aplicó en dos oportunidades un cuestionario de cinco problemas de respuesta libre. Dicho cuestionario le permitiría al docente realizar un estudio con el propósito de mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje del álgebra. Posteriormente se presenta un análisis de cada dificultad dada, acompañada con una descripción de la misma y se dan algunas sugerencias para superarla. Luego se exponen con lujo de detalles los resultados obtenidos y por último se presentan las conclusiones y algunas recomendaciones para alcanzar los objetivos no logrados con las estrategias aplicadas.

El presente trabajo está estructurado en capítulos. En el capítulo I se describe con lujo de detalles el problema objeto de estudio, los objetivos de la investigación y la justificación de la misma. El capítulo II contiene los antecedentes, las bases teóricas y los fundamentos legales que sirven de sustento al trabajo. El capítulo III describe el diseño, la población y la muestra así como las técnicas e instrumentos que se utilizaron para analizar los resultados. En el capítulo IV se analizan los resultados del estudio. En el capítulo V se presentan algunas conclusiones y recomendaciones y en el capítulo VI se presenta una propuesta didáctica para abordar las dificultades que en matemática confrontan los estudiantes de Séptimo Grado de Educación Básica cuando resuelven problemas que conducen a la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. La referida propuesta tiene como propósito fundamental, mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje del álgebra.

CAPÍTULO I

El problema

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Analizar las diferentes dificultades que confrontan los estudiantes cuando intentan adquirir un conocimiento matemático se ha convertido en una actividad importante dentro de la didáctica de esta disciplina, debido a que permite orientar las acciones que se podrían implementar para lograr cambios significativos que mejoren la enseñanza de esta asignatura, fortaleciendo la relación docente-alumno e incorporando un grupo de estrategias metodológicas que contribuyan en el desarrollo de los contenidos curriculares de forma tal que los estudiantes logren habilidades y destrezas matemáticas.

Por otro lado, las dificultades en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas pueden ser el resultado de diferentes causas relacionadas con el concepto que se aprende o se desea enseñar, con el método que utiliza el docente, con la preparación anterior del estudiante o con su propia disposición de aprender. Es de hacer notar que estos obstáculos se dan en las diferentes áreas del conocimiento matemático como: álgebra, trigonometría, cálculo y geometría, entre otras. En el caso específico del álgebra estos errores se relacionan con las operaciones con polinomios, factorización, ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales (Socas, 1997; Santos, 1992; Beyer, 2003).

Es importante señalar, que el álgebra es una de las ramas de las matemáticas que presenta mayores dificultades para los estudiantes (Grupo Azarquiel, 1993). Sin embargo, sostienen esos investigadores que estos obstáculos se suelen atribuir más a un insuficiente trabajo de automatización de algoritmos que a la dificultad intrínseca de esa materia. Por lo tanto hay que tomar en cuenta, suficientemente las dificultades conceptuales que subyacen en los distintos significados de las letras, de las operaciones y sobre todo el hecho de interpretar expresiones y enunciados.

En cuanto al significado de las letras Kieran (citado por Mosquera, J 2005. p 14) señala que las concepciones de las variables más comúnmente desarrolladas y usadas por los niños son las letras como una incógnita y la de las letras como representaciones de un rango de valores. En este mismo orden de ideas, Usiskin (ob cit) plantea que las variables son interpretadas y usadas de diferentes formas según el contexto en que son usadas. Estos distintos significados de las variables tienden a crear confusiones en los estudiantes.

En el proceso de aprendizaje del álgebra es preciso trabajar específicamente la resolución de problemas de enunciados, debido a que este implica utilizar diferentes tipos de habilidades: manejar el concepto de variable, realizar determinadas generalizaciones, establecer relaciones cuantitativas entre datos e incógnitas del problema, utilizar adecuadamente los correspondientes símbolos, establecer la ecuación y resolver interpretado después los resultados obtenidos.

Adquirir las destrezas necesarias para resolver problemas de enunciado abarca la mayoría de los objetivos de la enseñanza del álgebra en la III Etapa de Educación Básica es por eso que, la resolución de problemas por métodos algebraicos es una actividad fundamental para el aprendizaje de las matemáticas. Además en Venezuela como en otros países los procesos del aprendizaje están dirigidos fundamentalmente a conseguir que los estudiantes en edades comprendidas entre los 12-14 años (séptimo grado) aprendan a resolver problemas con ecuaciones lineales de una incógnita. Sin embargo a pesar del tiempo y el esfuerzo que se dedican a este tema, son muchos los estudiantes que siguen confrontando dificultades en este aspecto.

Prueba de lo mencionado en el párrafo anterior son los resultados obtenidos en una investigación realizada por Morillo, M (1999). Este autor, con relación al resultado que obtuvo el Sistema Nacional de Medición y Evaluación del Aprendizaje (SINEA) en el año 1998, señala que los niveles de logro en el área de las matemáticas, están prácticamente ausentes (de acuerdo con las categorías que establecieron: no logro, logro parcial y logro). En el área de las matemáticas los estudiantes de tercer año de bachillerato, de un total de 32 ítems no lograron el 54,19% y apenas el 2,90% totalmente. En referencia a las conclusiones relacionadas con esta investigación se indican las siguientes

a) Los promedios de las puntuaciones en las pruebas son más bajo en la medida que el grado de estudio es mayor

b) En la organización y representación de datos, los resultados se ubican en no logro. El análisis de las respuestas verifica que los estudiantes presentan grandes debilidades al resolver problemas matemáticos

c) En el caso de la resolución de ecuaciones con valor absoluto la dificultad principal identificada se correspondió con el hecho de que no podían resolver la ecuación de primer grado.

d) En la resolución analítica de los sistemas de ecuaciones se determinó que desconocen los procedimientos para operar una ecuación lineal de dos incógnitas.

e) En cuanto a los problemas de ecuaciones lineales de una incógnita se encontraron dificultades: para comprender el problema, al traducir del lenguaje escrito al simbólico y cometieron errores en la aplicación de la técnica de resolución de ecuaciones en el conjunto de los números enteros.

En tal sentido, debe señalarse, que a través de la experiencia en el aula del autor de la presente investigación, se logró detectar una serie de dificultades que presentan los estudiantes de séptimo grado de Educación Básica de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca", cuando resuelven problemas matemáticos de ecuaciones lineales de una incógnita, las cuales consisten en: 1) no pueden traducir el enunciado en una expresión algebraica; 2) tienen dificultad al escribir las ecuaciones; 3) tienden a escribir los símbolos de la expresión algebraica en el mismo orden en que aparecen en el lenguaje natural; 4) confunden el concepto algebraico del signo igual con el concepto aritmético; 5) no resuelven los problemas; 6) las respuestas son incoherentes con relación al problema; 7) no pueden resolver ecuaciones con números racionales; 8) no son capaces de ver la adición como la operación inversa de la sustracción.

Estos resultados se obtienen cuando los estudiantes se enfrentan a problemas tales como:

a) Juan es cuatro años mayor que Pedro. Si el doble de la edad que tiene Pedro hoy será igual a la edad que tendrá Juan dentro de cinco años. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos en la actualidad?

b) Una persona compró 35 objetos. Si hubiese comprado cinco más por el mismo precio, se ahorraría Bs. 10 en cada objeto. ¿Cuánto costo cada objeto?

c) Si Luis emplea 3/8 del día en trabajar. ¿Qué parte del día dispone para realizar otras actividades?

Sobre la base de lo expuesto en los párrafos anteriores, el autor de la presente investigación centrará su estudio en las dificultades que confrontan los estudiantes de séptimo grado de Educación Básica de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca", al traducir problemas matemáticos del lenguaje natural al lenguaje algebraico. Estas dificultades consisten en:

En base a los hechos expuestos anteriormente y tomando en consideración los estudios e investigaciones, que hacen ver la utilización de las estrategias didácticas basadas en la lúdica como una vía para mejorar los dominios cognoscitivos y el rendimiento en el área de matemáticas, hasta ahora los resultados obtenidos no respaldan esa esperanza, lo que sugiere seguir investigando en este tópico. En este contexto es propicio plantearse las siguientes interrogantes:

¿Cuáles son los fundamentos teóricos conceptuales acerca de la enseñanza del álgebra, y que papel desempeñan en la didáctica de la matemática?

¿Cuáles son las dificultades que confrontan los estudiantes de séptimo grado de Educación Básica de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca" al resolver problemas que conducen a la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita?

¿Cómo se puede diseñar un conjunto de estrategias lúdicas para la enseñanza del álgebra en séptimo grado de Educación Básica?

Objetivos de la investigación

Objetivo General

Proponer estrategias didácticas basadas en la lúdica como una vía para que los estudiantes de séptimo grado de Educación Básica de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca" ubicada en el Municipio San Sebastián de los Reyes, Estado Aragua superen las dificultades que confrontan cuando resuelvan problemas matemáticos relacionados con las ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Objetivos Específicos

Precisar los fundamentos teóricos y conceptuales acerca de la enseñanza del álgebra, desde la visión de la didáctica de la matemática.

Identificar las dificultades que confrontan los estudiantes de primer año de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca" al enfrentarse a problemas que conducen a la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Diseñar estrategias didácticas basadas en la lúdica para que los estudiantes de séptimo grado de Educación Básica de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca" ubicada en el Municipio San Sebastián de los Reyes, Estado Aragua superen las dificultades que confrontan cuando resuelvan problemas matemáticos relacionados con las ecuaciones de primer grado con una incógnita.

JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

Para muchos, la matemática es una ciencia compleja y quienes la enseñan deben ser conscientes de esta realidad a la hora de elaborar estrategias de aprendizaje, pues, preparar una clase no es una simple consulta de dos o tres libros que contienen el tema que se va a enseñar. Quién enseña esta disciplina debe seleccionar estrategias adecuadas para los estudiantes se apropien del conocimiento deseado. No cabe duda de que las actividades didácticas basadas en el juego podrían resultar oportunas en este sentido, ya que las mismas, según demuestran algunos estudios, pueden hacer que los estudiantes se concentrarse con mayor facilidad, les permite tomar decisiones, razonar y resolver problemas, habilidades que son necesarias para un aprendizaje significativo en ésta área del saber humano.

En consecuencia, el docente debe procurar que los procesos de enseñanza y aprendizaje sean activos y participativos, utilizando técnicas y procedimientos apropiados, eliminando las prácticas pedagógicas que lo llevan a ser un transmisor de conocimientos, dador de clases y expositor de hechos, sino por el contrario debe desempeñarse como facilitador, promotor social e investigador. Debe permitir que en el aula de clases se den todas las formas de dinámica de grupo, que se convierta en un ambiente de trabajo agradable, de intercambio de saberes, y donde se propicie el aprendizaje activo.

Las razones expuestas en los párrafos anteriores justifican la incorporación de estrategias didácticas basadas en la lúdica como una vía para que los estudiantes se apropien de los conceptos algebraicos y aplicarlos a situaciones de la vida cotidiana.

Desde la perspectiva teórica, este estudio contribuirá a establecer y describir una estructura de relaciones entre los diferentes agentes y situaciones que definen variables fundamentales acerca de estrategias de enseñanza de la matemática mediante el uso de las actividades didácticas basadas en la lúdica.

En la práctica, la importancia de ésta investigación radica en que podría contribuir a mejorar el rendimiento académico, los Estudiantes de séptimo grado de Educación Básica de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca", específicamente cuando adquieren conceptos algebraicos de vital importancia para otras actividades de la vida cotidiana. Además de aportar orientaciones, información y sugerencias a los docentes de dicha institución sobre algunas técnicas de enseñanza de las matemáticas como una manera distinta de planificar y desarrollar las actividades dentro del aula.

Desde el punto de vista metodológico, este trabajo sugiere el uso de actividades didácticas basadas en la lúdica para la enseñanza del álgebra combinada con la utilización de material manipulable por parte de los Estudiantes de séptimo grado de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca". Adicionalmente sirve de aporte en otras investigaciones que aborden problemas similares.

En cuanto a la línea de investigación que rige el presente trabajo es: Estrategias en la Enseñanza de la Matemática, ya que a través de la misma se propone diseñar un conjunto de estrategias didácticas basadas en el juego que podrían favorecer los procesos de enseñanza y el aprendizaje de algunos tópicos de algebra en estudiantes de séptimo grado de Educación Básica.

De igual manera, la investigación se considera relevante debido a que los resultados de la misma, pueden servir de referencias para la realización de estudios posteriores sobre innovaciones en la práctica pedagógica a través de la transversalidad y del enfoque global del aprendizaje en función de una mejor calidad de los servicios educativos.

CAPÍTULO II

Marco teoríco

Con el fin de hacer una revisión exhaustiva de la documentación que sirve de sustento a la presente investigación, el autor acumuló un conjunto de información, en diferentes medios (fichas, listas de cotejo, registro de observación, resúmenes analíticos, esquemas, entre otros) que fueron de gran utilidad para este capítulo del trabajo.

Al respecto, Ramírez (citado por Gil, 2007), hace mención a que el marco teórico es "la revisión exhaustiva de la documentación, el investigador ha ido acumulando un conjunto de informaciones, tanto en fichas, resúmenes analíticos, esquemas, etc. que son de gran utilidad para escribir esta sección del proyecto." (p. 10).

En tal sentido se puede afirmar que el marco teórico de una investigación, está compuesto por los antecedentes que le sirven de sustento, por las bases teóricas y legales, así como el listado de conceptos básico al que se le incorporaran nuevos términos. Para los efectos del presente trabajo se consideran relevantes la técnica de resolución de problemas de Polya y las estrategias didácticas basadas en la lúdica.

Antecedentes de la Investigación

Las dificultades en matemática que presentan los estudiantes en el Sistema Educativo, han sido objeto de preocupación y profundo análisis de un gran número de investigadores, con la finalidad de poder establecer las causas que pudiesen motivar dicha problemática, el presente estudio reseñará solamente los que han enfocado sus investigaciones hacia la resolución de problemas que conducen a la solución de ecuaciones lineales con una incógnita. A continuación se presenta una síntesis de algunas investigaciones relacionadas con la problemática antes descrita.

El Grupo Azarquiel (1993) realizó una investigación donde se estudiaron las principales debilidades que confrontan los estudiantes a la hora de traducir los problemas matemáticos del lenguaje natural al lenguaje algebraico. En concreto, abordan el simbolismo, una de las fuentes de obstáculos para el aprendizaje; la generalización; la traducción del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico; las ecuaciones y los sistemas, con sus dificultades conceptuales e interpretativas, y las destrezas algebraicas, aspectos donde generalmente los estudiantes tienden a afrontar mayor dificultad.

Este estudio se realizó en estudiantes de la enseñanza secundaria obligatoria de la ciudad de Madrid, donde se obtuvo como resultado que el álgebra es una de las ramas de las matemáticas que presenta mayores dificultades para los estudiantes. Sin embargo estas dificultades suelen atribuirse más a un insuficiente trabajo de automatización de algoritmos que a la dificultad intrínseca de esta materia. Además se determinó que no siempre se toma en cuenta, los obstáculos conceptuales que subyacen en los distintos significados de las letras y de las operaciones, ni de las dificultades de interpretar convenios de notación, de asociar hechos y expresiones, en consecuencia de interpretar enunciados.

Esta investigación se centra en el estudiante ya que se realiza un conjunto de reflexiones acerca de algunas dificultades que se percibieron en los estudiantes de la muestra cuando resolvían ecuaciones lineales; además los problemas subyacentes a ellos y las posibles alternativas de solución. Esta categorización presentada por estos autores orientara la presente investigación en el análisis de las dificultades que presentan los estudiantes séptimo grado de Educación Básica cuando resuelven problemas matemáticos que conducen a una ecuación lineal de una incógnita

Cortes y Kavafian (citados por grupo Azarquiel, 1993); desarrollaron un trabajo de investigación donde planteaban los aspectos más relevantes en la detección de los obstáculos que se presentan durante la apropiación de un concepto matemático. Para estos autores el aprendizaje de la resolución de ecuaciones matemáticas implican la adquisición de un gran número de conceptos, y propiedades matemáticas donde el error, aparece sobre todo en situaciones nuevas, por ejemplo, cuando los estudiantes se enfrentaron con problemas donde la incógnita aparece en ambos miembros. De allí que esta investigación se fundamente en procesos de conceptualización de los métodos algebraicos de resolución, puesto que, es durante ese proceso donde se hacen presente los errores

Para la realización de esta investigación, los autores trabajaron con estudiantes de cuarto y quinto grado. A partir de esta experiencia se pudo construir cinco categorías partiendo de la relación entre los errores y las propiedades matemáticas inmersas en el proceso de solución de ecuaciones tales como: (a) Los errores concernientes al concepto de ecuación y la incógnita; (b) Errores en la transformación algebraica identificados en los dos miembros de la ecuación; (c) Errores concernientes a la elección de la operación prioritaria; (d) Errores en la escritura de la nueva ecuación y (e) Errores en los cálculos numéricos.

Por otro lado, Hernández y Andonegui (2003); presentaron los resultados de la aplicación de una estrategia constructivista para introducir el tema de ecuaciones, tomando en cuenta el paso de lo aritmético a lo algebraico. Se centran fundamentalmente en la actividad y creatividad del estudiante, teniendo presente el uso de diferentes sistemas de representación en la resolución de ecuaciones (tanteo sistemático, uso de la balanza, despeje en contexto simbólico). Este modelo fue aplicado a una sección de sexto grado de Educación Básica de una escuela pública de Barquisimeto (Venezuela), integrada por 25 niños con edades comprendidas entre los 11 y 12 años. Dicha estrategia se desarrolló durante seis sesiones de noventa (90) minutos. Este trabajo se basó en el hecho de que en los procesos de enseñanza y aprendizaje del álgebra converge una diversidad de variables, que de alguna manera va afectar la comprensión y el rendimiento de los estudiantes, tratando de superar el esquema tradicional de enseñanza. Para la recolección de información se utilizó seis hojas de ejercicios propuestas en el aula, una al final de cada sesión. Las respuestas fueron analizadas y tabuladas para poder establecer las conclusiones finales del estudio.

Los resultados de este trabajo evidencian que la estrategia es exitosa, motivadora y promotora de la creatividad y que es una fuente muy valiosa para la detección de los obstáculos durante el proceso de aprendizaje. Las actividades desarrolladas en esta investigación dejan ver lo útil que resulta recolectar información en cada sección sobre lo tratado en ella, pues esta ayudaría a descubrir paso a paso cualquier dificultad que se haga presente y permitiría al docente diseñar estrategias didácticas que le permita mejorar los aspectos que más se le dificultan a los estudiantes.

Ramírez, R (2004); realizó una investigación donde se propone la resolución de problemas matemáticos como una estrategia para enseñar matemática en el séptimo grado de Educación Básica. En el diagnóstico que se efectuó, se determinó que los estudiantes presentan las siguientes dificultades en el uso de las matemáticas:

a) Poseen un escaso conocimiento de lo que es un problema y su solución, caracterizados por los indiferenciado e incompleto de las representaciones y del énfasis hacia la respuesta del problema;

b) No pueden analizar el texto del problema caracterizado por la conformación de una imagen incorrecta de lo que es un problema y por los análisis superficiales y fragmentarios del texto del problema.

c) Es el mismo conocimiento acerca del procedimiento general de construcción de ecuaciones, caracterizados por la dificultad para construir la igualdad y por la comprensión unilateral acerca de la función de la igualdad como medio de procedimiento de solución

Este estudio es importante para abordar la problemática planteada al principio del presente trabajo debido a que el autor propone la resolución de problemas matemáticos como una alternativa para superar las dificultades que presentan los estudiantes para abordar contenidos algebraicos fundamentales tales como las ecuaciones lineales de una incógnita

Herrera, R (2005) realizó una investigación en la cual se detectaron los principales obstáculos que confrontan estudiantes del séptimo grado de Educación Básica al momento de adquirir el concepto de ecuación lineal de una variable. Este trabajo se sustentó en la teoría de obstáculos propuestos Brosseau (1983). Para ello se realizó un análisis epistemológico del concepto con el fin de determinar cuáles fueron las dificultades inherentes a la naturaleza de dicha noción. Se rigió por un paradigma predominantemente cualitativo, de carácter descriptivo con base documental, por ende se centró en observaciones y descripciones de los fenómenos en su propio medio, el aula de clase. Para la recolección de información se utilizó una diversidad de fuentes (cuadernos de notas, entrevistas, cuestionario, entre otros). La muestra estuvo constituida por 26 estudiantes de séptimo grado de la Escuela Básica "Francisco María Arias" ubicada en la Ciudad de Tinaco Estado Cojedes (Venezuela). Entre los resultados de esta investigación se evidenció la aparición de un obstáculo epistemológico ligado al manejo del lenguaje simbólico y su significado; con relación a la estrategia elegida para estudiar la noción. La relevancia de este estudio con respecto al presente trabajo tiene que ver con el hecho de que el concepto de ecuación lineal es fundamental para la iniciación del estudiante en el proceso de resolución de problemas en este ámbito.

Otro trabajo que guarda relación con la problemática planteada, es el realizado por Aponte, A y Arrieche, M (2007); el cual lleva por título Significados Personales de las Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita en Estudiantes de Educación Básica cuya finalidad es caracterizar los significados personales de las ecuaciones de primer grado con una incógnita en estudiantes de séptimo grado de Educación Básica, tomando en consideración las diferentes dificultades que se originan en los procesos de enseñanza y aprendizaje de los objetos matemáticos. Se fundamenta principalmente en la aplicación del modelo semiótico-antropológico propuesto por Godino y Batanero (1994-1997) y Arrieche (2003). Este modelo hace referencia a las tres dimensiones básicas que se requiere sean consideradas en un proyecto de investigación de Didáctica de las Matemática: Dimensión epistemológica, en la cual se realiza una indagación sobre el origen y naturaleza del tema objeto de investigación, dimensión cognitiva referida a las dificultades, conflictos y errores que se presentan en los procesos de enseñanza y aprendizaje de este tema y dimensión instruccional, en la cual se estudian aspectos curriculares fundamentales en la enseñanza de ecuaciones de primer grado con una incógnita.. Se enmarcó en un paradigma mixto, combinándose enfoques cualitativos en las dimensiones epistemológicas e instruccional con esquemas cuantitativos en la fase cognitiva. La recolección de datos se hizo mediante la aplicación de una prueba de conocimientos la cual arrojo los siguientes resultados:

a) Errores conceptuales en los conceptos de igualdad numérica, expresiones algebraicas, ecuaciones, solución de una ecuación;

b) Errores de operaciones elementales y procedimiento en la traducción del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico en la resolución de ecuaciones y en los problemas de ecuaciones lineales de una incógnita.

c) Errores de interpretación incorrecta del enunciado en la traducción del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico.

Finalmente, se considera relevante para éste trabajo, la investigación realizada por Oliveros, H (2007) titulada Análisis de la comprensión de problemas que conducen a la resolución de ecuaciones de primer grado en los alumnos de séptimo grado de la Escuela Básica, en la cual se plantean los siguientes objetivos: determinar en los alumnos el nivel de comprensión en la resolución de ecuaciones lineales de primer grado con una; variable, identificar las vivencias del estudiante en la construcción de problemas que conducen a la resolución de ecuaciones lineales de primer grado de una variable y analizar los niveles de comprensión alcanzados por los alumnos en la resolución de problemas.

La investigación se sustenta teóricamente en el constructivismo, la Etnomatemática y la matemática a nivel escolar. La primera porque postula que el individuo aporta su conocimiento interno al aprendizaje recibido por el entorno. El segundo, porque se ha presentado como una nueva corriente del saber matemático intentando rescatar los valores del pueblo y su cultura, vista como una alternativa para el aprendizaje de la matemática a partir de actividades cotidianas de interacción social fuera de la escuela y el tercero y último, se presenta con una visión crítica a los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática reconociendo que estudiar ésta disciplina contribuye con el desarrollo cultural, económico y social del estudiante.

Metodológicamente es un estudio de caso simple, aplicado a una muestra de 36 estudiantes de séptimo grado sección "F" de la Escuela Básica "Monseñor Gregorio Adán". A los que se le aplicaron actividades guiadas bajo una estrategia didáctica intermediaria que condujo a los siguientes resultados:

a) Los estudiantes no admiten de plano que cualquier enunciado se puede expresar a través de símbolos, por tanto, se les dificulta comprender y entender el lenguaje algebraico.

b) En cuanto a la resolución de problemas que conducen a ecuaciones lineales a los estudiantes muestran dificultad al cometer errores a nivel de operaciones aritméticas y algebraicas

c) No reconocen el significado de las ecuaciones y no usan el signo de igualdad, lo que impide resolver problemas que contienen un lenguaje algebraico.

BASES TEÓRICAS

En las bases teóricas se señalan las teorías, las definiciones y los conceptos que guardan relación con las variables objeto de estudio y que sustentan la problemática expuesta, en este caso: estrategias didácticas basadas en la lúdica y la resolución de problemas. Por tal razón, el autor de la presente investigación consultó material bibliográfico relacionado con el tema para establecer el marco teórico conceptual que a continuación se desarrolla.

Estrategias Didácticas en la Enseñanza del Álgebra

En el ambiente de la enseñanza adquiere gran importancia la palabra estrategia, que acuerdo con Wikipedia, enciclopedia libre, proviene del griego, stratos, "ejercito", y agein, "conducir", "guiar" y se define como: "un conjunto de acciones planificadas sistemáticamente en el tiempo que se lleva a cabo para lograr determinado fin o misión", se aplica en distintos contextos.

Por otro lado, la palabra didáctica según Wikipedia (ob. cit.) proviene del griego didastékene, que significa didas "enseñar" tékene "arte", entonces podría decirse que es el arte de enseñar. También es considerada como una disciplina científico-pedagógica que tiene como objeto de estudio los procesos y elementos existentes en la enseñanza y el aprendizaje. Por tanto, forma parte de la pedagogía que se ocupa de los sistemas y métodos prácticos de enseñanza destinados a plasmar en la realidad las pautas de las teorías pedagógicas. Uniendo los dos conceptos anteriores, se puede afirmar entonces, que las estrategias didácticas, son el conjunto de acciones planificadas sistemáticamente por el docente para que los estudiantes alcancen los objetivos de estudio.

Para Blanco y Ventura (Citado por Lara, 2008), las estrategias didácticas constituyen "un conjunto de diferentes actividades, métodos, técnicas y recursos que utiliza el docente a la hora de impartir los contenidos en el proceso de enseñanza" (p. 44). Sostienen estas autoras que las estrategias de enseñanza deben: a) estimular los procesos inductivos y deductivos; b) facilitar la exploración de los estudiantes; c) fomentar y elevar la calidad del trabajo en grupo; d) incentivar el autoaprendizaje y e) afianzar los valores que poseen los y las estudiantes.

Por otro lado, Díaz y Hernández (2002) consideran que, las estrategias instruccionales son "un conjunto de procedimientos que un estudiante emplea de forma intencional con el objetivo de aprender significativamente a solucionar problemas atendiendo a las demandas académicas" (p. 41). En todo caso la secuencia de técnicas debe obedecer a una lógica procedimental factible, en otras palabras, enmarcada en los recursos y competencias, y los estilos de procesamiento de conocimiento de los estudiantes.

El uso de estrategias en el ejercicio de la docencia, se debe desligar de la enseñanza tradicional, dando lugar a un proceso de enseñanza y aprendizaje que logre la conformación de un estudiante autónomo, crítico, capaz de comprender y mejorar su realidad.

En tal sentido, las estrategias de enseñanza que utilice el docente con el objetivo de que el estudiante se apropie del conocimiento, deben ser acciones secuenciadas y debidamente planificadas. Deben considerar las necesidades e intereses de los estudiantes. Las acciones que se planifiquen han de tomar en cuenta el objetivo general de la enseñanza, así como las características psicológicas de los estudiantes y del contenido a enseñar entre otras. Deben ser acciones observables y medibles.

En consecuencia, debe entenderse que las estrategias didácticas son mediaciones instrumentales y no fines de la propia educación; se trata de que faciliten la concreción de aprendizajes, de la construcción de conocimientos, y que deben relacionarse de manera directa con las estrategias de aprendizaje de los estudiantes.

En el caso particular de la enseñanza de la matemática, especialmente cuando se tratan contenidos algebraicos se pueden planificar diversas actividades para que los estudiantes alcancen la comprensión de esta disciplina. Entra ellas se destacan: los juegos didácticos y la resolución de problemas. A continuación se describen con lujo de detalles cada una de estas estrategias.

El papel que desempeñan los Juegos en la Enseñanza de las Matemáticas

A lo largo de la historia, el juego ha sido usado como una actividad educativa. Las formas, los tipos y las atenciones han sido muy variadas, y en educación han sobrado motivos para su aplicación. El juego representa por su naturaleza una manera de estimular el interés por el aprendizaje. Al respecto, Sariego y otros (2008) señalan que:

El juego puede modificar los sentimientos contrarios que tienen los alumnos hacia las matemáticas, provocando una actitud positiva y haciendo el trabajo mucho más motivador, estimulante e incluso agradable. Un material presentado en forma de juego aprovecha la tendencia natural de los niños a formar grupos y a jugar, consiguiendo un aprendizaje más eficaz. Además los juegos permiten utilizar el aprendizaje cooperativo como estrategia de atención a la diversidad. Y sirven para aclarar conceptos o mejorar destrezas matemáticas que, de otra forma, los alumnos encontrarían aburridas y repetitivas. (p. 10).

De lo anterior se puede deducir, que el docente debe enriquecer las prácticas tradicionales de enseñar matemática, con actividades que predispongan favorablemente a los estudiantes hacia el aprendizaje de ésta disciplina, al asociar ésta con las actividades que le agradan, tales como los juegos.

Por otro lado, De la Torre (2000, p. 108) expresa que las estrategias creativas son aquellas que estimulan al desarrollo de la conducta y permiten:

En este orden de ideas, el juego como estrategia instruccional y elemento motivador en el aula, está diseñado corno "una actividad llegada a cabo por tomadores de decisiones cooperando o compartiendo para lograr dentro de un juego de reglas, sus objetivos" (Martínez, 2001. p.41).

Al respecto Martínez (2001), señala que "con el juego es posible desarrollar un espíritu constructivo, la imaginación y la facultad de sistematizar. Por tanto si se incorpora el juego dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje, este puede ayudar al logro aprendizajes importantes (p.65).

Por su parte, Solano (2000) enfatiza que el juego tiene la ventaja de ser un instrumento de "ajuste para la motivación, se alía para incrementar el vocabulario del alumno mediante actividades de construcción" (p.45). Siguiendo este orden de ideas, el mismo autor destaca que a través del juego "los participantes se encuentran mentalmente activos y bajo un clima de feed-back inmediato sin represión". (p.45).

El juego representa una estrategia de gran valor para el docente, sobre todo en aquellas aéreas donde la atención, motivación e interés se encuentra afectada por la complejidad y presentación de los contenidos, como es el caso de la resolución de ecuaciones lineales con una incógnita. Si los elementos antes descritos son propiciados, la estrategia sin duda será productiva y satisfactoria. Por estas razones se considera el juego didáctico como una alternativa para fomentar situaciones de aprendizaje. Definida ésta según el CENAMEC (1995) como "el método educativo que permite introducir un tema despertando interés, inquietudes e interrogantes" (p.86)

Dentro de este contexto, el juego permite el logro simultáneo de varios objetivos, lo cual ha sido constatado por varios investigadores (Solano, 2000; Martínez, 2001; Sarmiento, 2004; Sariego y otros, 2008). En efecto, el juego estimula a los estudiantes, particularmente los del primer año de bachillerato a: participar, cooperar, tener iniciativa, ser responsables, respetar a los demás, seguir instrucciones, tomar buenas decisiones ya sea en forma individual o colectiva, todo ello representan algunas de las competencias que deben alcanzar los estudiantes de séptimo grado de Educación Básica.