Metodo del Punto Fijo en Visual Basic

Introducción

En la práctica de la ingeniería y ciencias
es frecuente tener la necesidad de resolver un sistema de
ecuaciones lineales. Estos sistemas aparecen en muy diversos
problemas, ya sea como la solución completa de un problema
ó al menos como parte de ella. Dada esta necesidad
frecuente, se requiere de algunos métodos para resolverlos
en forma eficiente.

Los métodos numéricos que resuelven los
sistemas se pueden clasificar en directos e indirectos. Los
métodos directos son aquellos que determinan la
solución en un número determinado de pasos; y los
métodos indirectos o iterativos son aquellos que obtienen
la solución aproximándose a ella en un
número finito, pero no definido de pasos. [1]

Este trabajo muestra el uso de un programa para la
resolución de las ecuaciones lineales a través del
método indirecto de Aproximación de Punto Fijo.
Como se dijo antes, los métodos de aproximaciones
sucesivas son requeridos muy frecuentemente para la
solución de problemas complejos en ingeniería, por
lo que desarrollar un programa que agilice los cálculos,
mediante el uso de un software ampliamente utilizado como lo es
Visual Basic, facilita las labores de diseño
considerablemente. Dicho programa permite la realización
de los cálculos en forma rápida, exacta y sencilla.
Así mismo, se presenta como una alternativa innovadora de
solución que construye sobre lo ya conocido en cursos de
computación y métodos numéricos y que puede
ser utilizada en los diversos cursos de mecánica de
fluidos, hidráulica, termodinámica, etc., que se
imparten en las instituciones de educación
superior.

Marco
teórico

Este método del Punto fijo se aplica
para resolver ecuaciones de la forma

Si la ecuación es  entonces puede
despejarse  ó bien  sumar  en ambos lados de la
ecuación para ponerla en la forma
adecuada. 

Ejemplos:

De aquí tenemos que:

Ejemplo

Aplicando nuevamente la fórmula
iterativa, tenemos:

Con un error aproximado igual al
28.41%.

En este ejemplo, el  método
solo necesita de 5 iteraciones para reducir el error menor al 1%.
Resumimos los resultados en la siguiente tabla:

De donde vemos que la aproximación
buscada es:

Algoritmo

Pseudocódigo:

`Para hallar una raíz de la ecuación g(x)
= x , se proporciona la función f(x)`

DATOS: Valor inicial X0, Criterio de convergencia e,
Numero de iteraciones N, función f(x)

RESULTADO: la raíz aproximada X o un mensaje de
falla

Dim Función as string; Dim x0, e as
double; Dim N as integer

Inicio

i = 0

Hasta i = N o ? X – x0 ? < e
hacer

X = g(x0)

If ? X – x0 ? < e then

Imprimir ("solución es" &
X & "y el valor de comprobación" &
f (X) &)

else

i= i +1

x0 = X

Fin si

Fin ciclo

If ? X – x0 ? > e then

Imprimir ( "El metodo no converge a una
raiz")

Fin si

Fin

Diagrama de flujo

CODIFICACION DEL
ALGORITMO