Hacia la demostracion del teorema de PREBISCH_URIBE_LLOPIS



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Un homenaje a Raúl Prebisch en sus 110 años. Un homenaje a los fundadores de la teoría del desarrollo económico latinoamericano.

Conceptos básicos de la teoría de juegos

La teoría de juegos en una herramienta matemática que permite la construcción de modelos de decisión que permiten analizar el comportamiento de sectores económicos sociales en sus diversas interrelaciones, permitiendo además analizar sus futuras actuaciones. A cada grupo de individuos que realizan actividades económicas con características similares les llamaremos sectores económicos sociales, entre ellos, el sector agropecuario, el sector manufacturero e industrial, etcétera.

Partimos de los siguientes supuestos:

En resumen el problema del presidente consiste en encontrar que los sectores económicos y sociales se sientan satisfechos con la parte de divisas adquiridas al tipo de cambio. En el momento inicial de la solución del problema, cada sector actuaria de manera egoísta y buscaría la obtención de la mayor cantidad de divisas disponibles y se sentirían disgustados si consideran que otros sector adquiere una cantidad de divisas mayores que ellos (divisas al tipo de cambio vigente). El problema del Presidente es mas bien un problema de repartición del pastel generado por el total de divisas disponibles, divisas generadas por las exportaciones, remesas familiares, donaciones y nuevos prestamos externos. Divisas para la compra de importaciones fundamentales sectoriales que permitirá la generación de producción y empleo intersectorial

El objetivo de la Teoría de juegos es el análisis de estas relaciones intersectoriales en la búsqueda de un modelo de decisión óptimo para todos los casos

El teorema de "Prebish_Uribe_ Llopis"

Desde el punto de vista de la teoría de juegos, los agentes productivos o jugadores se agrupan en sectores económicos y en el caso particular de Honduras la producción global o valor agregado global lo separamos en seis sectores económicos entre ellos el sector agropecuario, el sector industrial, el sector transporte, el sector construcción, el sector de combustibles y de energéticos y finalmente el sector resto de comercio y servicios.

Diremos que existe un juego si se dispone de una matriz de pagos para sus jugadores o de una matriz de estrategias intersectoriales que permite otros mecanismos complementarios hacia la distribución de la divisa hacia los productores o jugadores que requieren comprar importaciones o insumos importables que permiten la generación de valores agregados sectoriales y con tales medidas productivas incentivar el empleo. .

Una economía es dependiente si su producción esta en relación directa con las importaciones sectoriales y del combustible; esto es, si las importaciones sectoriales crecen también va a crecer la producción sectorial y en consecuencia la producción o valor agregado total va a crecer. Si tales importaciones decrecen es riesgo de tener una economía en decrecimiento será evidente. En tales casos tenemos que el bienestar social de una economía dependiente esta en relación directa con los insumos importaciones en el corto plazo. Y las restricciones externas a las fuentes de financiamiento de las importaciones son evidentes, restricciones a las exportaciones, restricciones a las remesas en aplicaciones equivocadas de la política migratoria de los Estados desarrollados, restricciones a la obtención de nuevos prestamos externos, restricciones a la inversión extranjera o restricciones al valor agregado de la maquila.

La existencia del juego permite alianzas intersectoriales generarían matrices de concertación social en donde cada fila de la matriz refleja las cantidades concertadas intersectoriales sobre la distribución de la divisa que no deberán exceder a su respectiva restricción externa seleccionada, llamasen límites impuestos a las fuentes de financiamiento de las importaciones.

Dado un juego que genera una sucesión de matrices estratégicas de concertación social, A1, A2, … An

Consideremos por medio de la teoría de juegos que existe la mejor matriz de concertación social estratégica que permitirá la maximización de sus beneficios y la minimización de sus costos simultáneamente de los sectores económicos, a esta matriz optima le llamaremos matriz de convergencia de las diversas matrices estratégicas.

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Se cumple que

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Dado el vector de parámetros "p"

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El problema del Presidente puede plantearse como un problema de maximización de la tasa de crecimiento de la producción en función de las importaciones sujeto a las restricciones externas de las divisas fundamentales para el financiamiento de las importaciones.

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Sujeto a las restricciones externas

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El Presidente de un Estado dependiente deberá de inducir un juego que busca maximizar las tasa de crecimiento de la producción sectorial y producción global y en consecuencia maximizar los niveles de generación de empleo sectorial. Esto es posible si los jugadores agrupados en sectores económicos deciden jugar y construir una matriz de pagos o de concertación social dinámica. Esto es deberá existir ese juego.

El teorema de Prebish_Uribe_Llopis, permite encontrar los mecanismos que resuelven el problema del presidente en el corto plazo. El teorema queda planteado de la manera siguiente:

"Dada una economía dependiente generadora de materias primas reflejada en la estructura de balanza de pagos con altos déficits comerciales derivados por altos precios de las importaciones y bajos precios de sus exportaciones (materias primas) esto es con términos de intercambio decreciente generadas por las restricciones a las fuentes de financiamiento de las importaciones y que impactan en la producción sectorial y del empleo del mismo Estado dependiente.

Bajo están condiciones se puede demostrar que existe por lo menos una función de producción relacionada con las importaciones sectoriales y del combustible.

Dado un juego que genera una sucesión de matrices de concertación social, A1, A2, … An En base a lo anterior se concluye: Existe una matriz de estrategias optimas A* y un punto de silla (x*,y*) que resuelve el problema de presidente, esto es el vector x* genera una asignación optima de las importaciones con una matriz de concertación social básica, hacia la maximización de las tasas de crecimiento de la producción sectorial y del empleo. El vector "y" o precios sombra resuelve el problema de la minimización de sus costos y este es el problema dual del presidente. Cuantificando los valores de las importaciones o valorizando sus recursos productivos disponibles.

La demostración del teorema presenta tres fases, siendo la primera encontrar la existencia de la función objetivo mediante la evidencia teórica empírica, aunque la teoría económica ye garantiza la interrelación entre producción e importaciones, buscaremos que tal interrelación sea a nivel sectorial y a nivel de tasas de crecimiento.

La segunda parte es encontrar la matriz de concertación optima mediante la interacción sucesiva generada por las condiciones de Khun _Tucker _ Karusch aplicaremos los libros del Doctor Pedro Uribe (QED) sobre economía matemática, teoría económica y teoría de juegos, aplicaremos los apuntes del Doctor Salvador LLopis sobre los espacios vectoriales duales.

En los artículos anteriores hemos presentado la introducción de modelos de balanza de pagos, modelos de producción sectorial y modelos de importaciones. Queda pendiente la interacción de tales modelos dentro de la teoría de juegos. La solución al problema del Presidente constituye un equilibrio de Nash.

Partimos de la balanza de pagos en cuenta corriente y en dólares corrientes, despejando las importaciones obtenemos:

IMPORTA = EXPORT + NPE + REMF + DONAC

En donde

IMPORTA son las importaciones de bienes y servicios, en el tiempo t

EXPORT son las exportaciones de bienes y servicios en el tiempo t

NPE son las Nuevos Prestamos Externos en el tiempo t

REMF son las Remesas Familiares en el tiempo t

DONAC son las donaciones en el tiempo t

La ecuación de identidad nos dice que las importaciones son financiadas por las exportaciones, por los nuevos prestamos externos, las remesas familiares y las donaciones, en millones de dólares corrientes.

Ahora las importaciones puede expresarse mediante

IMPORTA = PX*IMPO en donde PX es el índice de precios de las exportaciones y las importaciones en valores reales se denotan por IMPO

Las exportaciones pueden expresarse mediante

EXPORTA = PX*EX en donde PX es el índice de precios de los exportaciones y EXP son las exportaciones en valores reales .

Luego la indentidad

IMPORTA = EXPORT + NPE + REMF + DONAC

se convierte en

PM*IM = PX*EX + NPE + REMF + DONAC

Luego

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Siendo

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Replanteamos la identidad de dólares corrientes a dólares reales año base 2000

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Diferenciando respecto dl tiempo obtenemos:

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Relación 1.

En donde

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Tomando los datos del BCH serie 2000 2009 en la relación obtenemos:

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Observar que en el lema Prebisch_Singer nos dice que los TI en economías dependientes en donde el precio de las importaciones crecen mas rápidamente que los precios de las exportaciones , en el caso de Honduras consideremos que el promedio del decrecimiento en los términos de intercambio es -2.7 por ciento

En la ecuación fundamental en estudio

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GENERA UNA TRANSFERENCIA DE RIQUEZA DEL 0.66*(-2,7) = 1.78% ESTE PORCENTAJE NOS DICE QUE SI EL CRECIMIENTO DE LOS TERMINOS DE INTERCAMBIO DEL -2.7% DE PERDERAN 1.78 DE IMPORTACIONES FUNDAMENTALES

las Junto con Hans Singer, es el creador de la tésis Prebisch-Singer, que postula un deterioro continuo de la relación real de intercambio de las economías primarias, normalmente periféricas, basado en que la demanda de productos manufacturados crece mucho más deprisa que la de las materias primas. Para revertir está tendencia, se ideó la Industrialización por sustitución de importaciones, también conocida como ISI

Una breve descripción del modelo

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LOS MODELOS DE PRODUCCIÓN SECTORIAL RELACIONADOS CON LAS IMPORTACIONES SECTORIALES E IMPORTACIONES DE COMBUSTIBLES

El PIBt es la suma de la : producción agropecuaria (PAGRt ) producción industrial (PINDt ), producción del sector transporte ( PTRAt ), producción del sector construcción (PCONt ) y la producción del sector resto (PRESt )

Aplicando funciones de Kobb Douglas para la producción agropecuaria en el tiempo t en función de las importaciones agropecuarias y de las importaciones de combustible y energía obtenemos:

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La producción agropecuaria en valores reales año base 2000 (descontada la inflación) es una función de las importaciones en lempiras reales base 2000 de acuerdo a las estadísticas del Banco Central de Honduras serie 1970 2009. La producción agropecuaria también depende de las importaciones de combustible y energía. B representa el intercepto en el eje vertical del plano tridimensional.

Aplicando logaritmos a la ecuación 1 de la producción sectorial obtenemos:

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La producción e importaciones son valores positivos y son funciones continuas y diferenciables del tiempo, esto es, en cualquier instante del tiempo existe producción agropecuaria e importaciones sectoriales, de combustibles y energía.

Diferenciando respecto del tiempo obtenemos

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Un cambio porcentual unitario en las importaciones agropecuarias genera un cambio porcentual en la producción agropecuaria "d".

"d = 0.670 " es la elasticidad importaciones agropecuarias producción agropecuaria.

"e = 0.47" representa la elasticidad de la producción agropecuaria respecto a las importaciones de combustibles y de energía. Las elasticidades han sido calculadas mediante el método de econometría de Cochrane-Orcutt

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En la serie 1970_2009 con el métodos autorregresivos Cochrane-Orcutt. obtenemos:

Resumen de ajuste del modelo