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Distribución gamma y sus relativos



  1. Función Gamma
  2. Distribución Gamma

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La grafica de cualquier fdp normal tiene una forma de
campana, y por consiguiente, es simétrica. Hay muchas
situaciones practicas en las que la variable de interés
para el experimento podría tener una distribución
sesgada .Una familia de fdp que produce una amplia variedad de
formas distributivas segadas es la gamma. Para definir la familia
de distribuciones gamma, primero es necesario distribuir una
función que desempeña un papel importante en muchas
ramas de las matemáticas.

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Función
Gamma

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Propiedades:

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Distribución Gamma

Definición: Se dice que una
variable continua X
tiene una distribución
gamma
si la fdp de X es:

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Grafica de una distribución
gamma

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Curva de densidad gamma
1(a)

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f(x;(,()

Curva de densidad gamma
estándar 1(b)

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f(x;()

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Cuando X es una va gamma estándar,
la fda de X,

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La función gamma incompleta
también se puede usar para calcular las probabilidades que
tienen que ver con distribuciones gamma no
estándar.

PROPOSICIÓN

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Ejemplo:

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El modelo gamma se ha utilizado
frecuentemente en variables tales como:

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Ejemplo:

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Ejemplo: Suponga que el tiempo, en
horas, que toma reparar una bomba es una variable aleatoria x que
tiene una distribución gamma con parámetros a = 2 y
b = 1/2. ¿Cuál es la probabilidad de que en el
siguiente servicio:

  • a) tome cuando mucho 1 hora
    reparar la bomba?

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  • b) Al menos se requieren 2 horas
    para reparar la bomba?

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Autor:

César Augusto Gonzales
Quiñones

Profesora : Ánne Aniceto
Capristan

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO
VILLARREAL

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y
MATEMATICA

ESCUELA ESTADISTICA

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Curso : ESTADÍSTICA II

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