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La estadística




Enviado por Richely Reyes



  1. Población
  2. Muestra
  3. Variables y
    Atributos
  4. Censo
  5. Estadísticas
  6. Población
    Finita e Infinita
  7. Distribuciones de
    Frecuencia
  8. Histograma y
    Polígono de Frecuencia
  9. Medidas de
    Tendencias Central

La estadística es comúnmente
considerada como una colección de hechos
numéricos expresados en términos de una
relación sumisa, y que han sido recopilado a partir de
otros datos numéricos.

Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La estadística
estudia los métodos científicos para
recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como
para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones
razonables basadas en tal análisis.

Cualquiera sea el punto de vista, lo
fundamental es la importancia científica que tiene la
estadística, debido al gran campo de
aplicación que posee.

Población

El concepto de población en
estadística va más allá de lo que
comúnmente se conoce como tal. Una población se
precisa como un conjunto finito o infinito de personas
u objetos que presentan características
comunes.

"Una población es un conjunto de todos los
elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos
sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).

Muestra

"Se llama muestra a una parte de la población a
estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel
(1991).

"Una muestra debe ser definida en base de la
población determinada, y las conclusiones que se obtengan
de dicha muestra solo podrán referirse a la
población en referencia", Cadenas (1974).

Muestreo:

Esto no es más que
el procedimiento empleado para obtener una o más
muestras de una población; el muestreo es una
técnica que sirve para obtener una o más muestras
de población.

Este se realiza una vez que se ha establecido un marco
muestral representativo de la población, se procede a
la selección de los elementos de la muestra
aunque hay muchos diseños de la muestra.

Al tomar varias muestras de una población,
las estadísticas que calculamos para cada
muestra no necesariamente serían iguales, y lo más
probable es que variaran de una muestra a otra.

Tipos de muestreo

Existen dos métodos para seleccionar muestras de
poblaciones; el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo
aleatorio o de probabilidad. En este último todos los
elementos de la población tienen la oportunidad de ser
escogidos en la muestra. Una muestra seleccionada por muestreo de
juicio se basa en la experiencia de alguien con la
población.

Algunas veces una muestra de juicio se usa como
guía o muestra tentativa para decidir como tomar una
muestra aleatoria más adelante. Las muestras de juicio
evitan el análisis estadístico necesario para hacer
muestras de probabilidad.

Variables y
Atributos

Las variables, también suelen ser llamados
caracteres cuantitativos, son aquellos que pueden ser expresados
mediante números. Son caracteres susceptibles
de medición. Como por ejemplo, la estatura, el peso,
el salario, la edad, etc.

Según, Murray R. Spiegel, (1992) "una variable es
un símbolo, tal como X, Y, Hx, que puede tomar un valor
cualquiera de un conjunto determinado de ellos,
llamado dominio de la variable. Si la variable puede
tomar solamente un valor, se llama constante."

Todos los elementos de la población poseen los
mismos tipos de caracteres, pero como estos en general no suelen
representarse con la misma intensidad, es obvio que las variables
toman distintos valores. Por lo tanto estos distintos
números o medidas que toman los caracteres son los
"valores de la variable". Todos ellos juntos constituyen una
variable.

Los atributos también llamados caracteres
cualitativos, son aquellos que no son susceptibles de
medición, es decir que no se pueden expresar mediante un
número.

IUTIN (1997). "Reciben el nombre de variables
cualitativas o atributos, aquellas características que
pueden presentarse en individuos que constituyen un
conjunto.

La forma de expresar los atributos es mediante palabras,
por ejemplo; profesión, estado
civil, sexonacionalidad, etc. Puede notar que los
atributos no se presentan en la misma forma en todos los
elementos. Estas distintas formas en que se presentan los
atributos reciben el nombre de "modalidades".

Censo

Se entiende por censo aquella numeración que se
efectúa a todos y cada uno de los caracteres componentes
de una población.

Si es posible listar (o enumerar) y observar cada
elemento de la población, los censos se utilizan rara vez
porque a menudo su compilación es bastante difícil,
consume mucho tiempo por lo que resulta demasiado
costoso.

Encuesta:

Se entiende por encuesta las observaciones
realizadas por muestreo, es decir son observaciones
parciales.

El diseño de encuestas es
exclusivo de las ciencias sociales y parte de la
premisa de que si queremos conocer algo sobre
el comportamiento de las personas, lo mejor, más
directo y simple es preguntárselo directamente a ellas.
(Cadenas, 1974).

Según Antonio Napolitano "La encuesta, es
un método mediante el cual se quiere averiguar.
Se efectúa a través de cuestionarios verbales o
escritos que son aplicados a un gran número de
personas".

Estadísticas

Estadística Descriptiva:

Tienen por objeto fundamental describir y analizar las
características de un conjunto de datos,
obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las
características de dicho conjunto y sobre las relaciones
existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas. No
obstante puede no solo referirse a la observación de todos
los elementos de una población (observación
exhaustiva) sino también a
la descripción de los elementos de una muestra
(observación parcial).

En relación a la estadística descriptiva,
Ernesto Rivas Gonzáles dice; "Para el estudio de estas
muestras, la estadística descriptiva nos provee de todos
sus medidas; medidas que cuando quieran ser aplicadas
al universo total, no tendrán la misma exactitud
que tienen para la muestra, es decir al estimarse para el
universo vendrá dada con cierto margen de error; esto
significa que el valor de la medida calculada para la muestra, en
el oscilará dentro de cierto límite de confianza,
que casi siempre es de un 95 a 99% de los casos.

Estadística Inductiva:

Está fundamentada en los resultados obtenidos del
análisis de una muestra de población, con el fin de
inducir o inferir el comportamiento o característica de la
población, de donde procede, por lo que recibe
también el nombre de Inferencia
estadística.

Según Berenson y Levine; Estadística
Inferencial son procedimientos estadísticos que
sirven para deducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos
numéricos (población), seleccionando un grupo menor
de ellos (muestra).

El objetivo de la inferencia
en investigación científica y
tecnológica radica en conocer clases numerosas de objetos,
personas o eventos a partir de otras relativamente
pequeñas compuestas por los mismos elementos.

En relación a la estadística
descriptiva y la inferencial, Levin & Rubin (1996) citan
los siguientes ejemplos para ayudar a entender la diferencia
entre las dos.

Supóngase que un profesor calcula la
calificación promedio de un grupo de historia. Como
la estadística describe el desempeño del
grupo pero no hace ninguna generalización acerca de los
diferentes grupos, podemos decir que el profesor está
utilizando estadística descriptiva. Graficas, tablas
y diagramas que muestran los datos de manera que sea
más fácil su entendimiento son ejemplos de
estadística descriptiva.

Supóngase ahora que el profesor de historia
decide utilizar el promedio de calificaciones obtenidas por uno
de sus grupos para estimar la calificación promedio de las
diez unidades del mismo curso de historia. El proceso de
estimación de tal promedio sería un problema
concerniente a la estadística inferencial.

Los estadísticos se refieren a esta rama
como inferencia estadística, esta implica
generalizaciones y afirmaciones con respecto a la probabilidad de
su validez.

Población
Finita e Infinita

Población FINITA: La que tiene unas dimensiones
contables, definidas.

Población INFINITA: La que tiene un elemento
incontable de elementos.

Según la estadística:

P. FINITAS son aquellas de tamaño conocido,
desde un punto de vista conocido.

P. INFINITAS son aquellas de tamaño
desconocido.

Si una población es finita pero muy grande, desde
un punto de vista estadístico da igual considerarla
infinita.

Distribuciones de
Frecuencia

En estadística, se le
llama distribución de frecuencias a la
agrupación de datos en categorías mutuamente
excluyentes que indican el número de observaciones en cada
categoría. Esto proporciona un valor añadido a la
agrupación de datos. La distribución de frecuencias
presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver
el número existente en cada clase. Estas agrupaciones de
datos suelen estar agrupadas en forma de tablas.

Distribución de Frecuencia
Acumulada

La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias
absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor
considerado. Se representa por Ni.

Histograma y
Polígono de Frecuencia

1.
Un histograma histograma de
frecuencias 
consiste en una serie de rectángulos
que tienen

(a) Sus bases sobre un eje horizontal (el
eje X) con centros en las marcas de clase y
longitud igual al tamaño de los intervalos de
clase.

(b) Superficies proporcionales a las
frecuencias de clase.

Si los intervalos de clase tienen todo igual
tamaño, las alturas de los rectángulos son
proporcionales a las frecuencias de clase y se acostumbra en tal
caso a tomar las alturas numéricamente iguales a las
frecuencias de clase. Si los intervalos de clase no son de igual
tamaño, estas alturas deberán ser
calculadas.

2. Un polígono de
frecuencias 
es un gráfico de línea
trazado sobre las marcas de clase. Puede obtenerse uniendo los
puntos medios de los techos de los rectángulos en el
histograma.

Medidas de Tendencias
Central

Este tipo de medidas nos permiten
identificar y ubicar el punto (valor) alrededor del cual se
tienden ha reunir los datos ("Punto central"). Estas medidas
aplicadas a las características de las unidades de una
muestra se les denomina estimadores o estadígrafos;
mientras que aplicadas a poblaciones se les denomina
parámetros o valores estadísticos de la
población. Los principales métodos utilizados para
ubicar el punto central son la media, la mediana y la
moda.

1. MEDIA

Es la medida de posición central más
utilizada, la más conocida y la más sencilla
de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se
prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran
utilidad. Su principal desventaja radica en su
sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores
extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define
como la suma de todos los valores observados, dividido por el
número total de observaciones.

2. MEDIANA

Con esta medida podemos identificar el valor que se
encuentra en el centro de los datos, es decir, nos permite
conocer el valor que se encuentra exactamente en la mitad del
conjunto de datos después que las observaciones se han
ubicado en serie ordenada. Esta medida nos indica que
la mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y la
otra mitad por encima del mismo. Para determinar la
posición de la mediana se utiliza la
fórmula

3. MODA

La medida modal nos indica el valor que
más veces se repite dentro de los datos; es decir, si
tenemos la serie ordenada (2, 2, 5 y 7), el valor que más
veces se repite es el número 2 quien seria la moda de los
datos. Es posible que en algunas ocasiones se presente dos
valores con la mayor frecuencia, lo cual se denomina
Bimodal o en otros casos más de dos valores,
lo que se conoce como multimodal.

 

En conclusión las Medidas de tendencia
central
, nos permiten identificar los valores más
representativos de los datos, de acuerdo a la manera
como se tienden a concentrar.
La Media nos indica el promedio de
los datos; es decir, nos informa el valor que obtendría
cada uno de los individuos si se distribuyeran los valores en
partes iguales. La Mediana por el contrario
nos informa el valor que separa los datos en dos partes iguales,
cada una de las cuales cuenta con el cincuenta porciento de
los datos. Por último
la Moda nos indica el valor que
más se repite dentro de los datos.

 

 

Autor:

Richely Reyes

 

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