Unidad 1
Fundamentos de estadística
Fundamentos de Estadística
Sobre estadística se presentan diversos conceptos; por tal razón les presento los siguientes conceptos sobre estadística:
La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.
La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga de recoger datos, organizarlos, tabularlos, representarlos gráficamente, interpretarlos y analizarlos, para sacar conclusiones, tomar decisiones o predecir, a partir del estudio o investigación que se esté realizando sobre alguna característica, propiedad o situación en una población determinada.
División de la estadística
La estadística se divide en dos grandes partes:
Estadística descriptiva: Se encarga de la recolección, descripción, visualización y resumen de los datos, y que se pueden presentar de forma numérica o de forma gráfica.
La Estadística descriptiva, se encarga del "estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población".
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/unidimensional_lbarrios/definicion_est.htm
Estadística inferencial: Se encarga de las predicciones relacionadas a los fenómenos estudiados, considerando la selección de tipo aleatoria y la incertidumbre en las observaciones.La Estadística inferencial, "realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población".
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/unidimensional_lbarrios/definicion_est.htm
Bosquejo histórico de la estadística
Hablar de la historia de la estadística, implica hablar del inicio de la civilización. Existe una gran diversidad sobre los inicios de la estadística. En este texto, haremos un recorrido breve sobre el desarrollo de la Estadística.
El término Estadística fue empleado por primera vez por Gottfried Achenwall (1719-1772), el cual proviene de la palabra de origen italiana "Statistik".
La estadística fue utilizada por los Egipcios para analizar los datos de la población, la renta (Aproximadamente siglo XXXII A. de C). En el antiguo testamento, primera parte de la Biblia, se encuentran los libros de "Números" y "Crónicas", donde se pueden observar algunos registros estadísticos.
El libro de Números contiene dos censos de la población de Israel y el de Crónicas describe la prosperidad económica de las tribus judías.
En sentido general, los grandes registros estadísticos de la antigüedad, descansan en censos y cobro de impuestos.
Se registros de que el Imperio romano fue el primero en recopilar gran cantidad de datos sobre la población, superficie y la renta de todos las comarcas bajo su dominio.
En 1662 se conoce como el primer estudio estadístico de mayor trascendencia sobre población, el trabajo titulado "Observations on the London Bills of Mortality" (Londres).
Para hablar sobre el desarrollo de la estadística, hay que destacar los aportes de grandes personalidades de la ciencia. A continuación se presentan algunas de estas grandes personalidades:
John Graunt (1620-1674): Es el primer estadístico que se va a considerar como el padre de la Estadística. En 1662 publicó "Observaciones naturales y políticas", fundamentado en los boletines de mortalidad, considerándose este documento como el punto de partida de la estadística.
Thomas Bayes (1702-1761): Sus actividades científicas, fueron las matemáticas y la inferencia estadística. Después de la muerte de Bayes, Price, recibe de parte de los familiares de Bayes, escritos sobre matemáticas que Bayes había dejado, para que Price los estudiara. El trabajo de Bayes demuestra la divergencia de la serie log(n!), corrigiendo a la de Moivre. El ensayo Bayes determina un intervalo de confianza bayesiano para el parámetro &µ de una distribución de Bernoulli a partir de n repeticiones del experimento de Bernoulli.
Laplace (1749-1827): Pierre Simon de Laplace nace en Beaumont-en-Auge. En 1774 publica Memoria sobre la probabilidad de las causas por los sucesos.
Karl Pearson (1857-1936): En 1905 publicó un artículo titulado Sobre la teoría general de la asimetría, la correlación y la regresión no lineal. Algunas contribuciones de K. Pearson a la Teoría de la Probabilidad y a la Inferencia Estadística son:
Introduce su familia de curvas y ajusta sus parámetros, introduciendo el método de los momentos. Esta familia de curvas son las soluciones de una ecuación diferencial e incluye a las distribuciones, Beta asimétrica, la Beta simétrica, la Gamma y la Normal, entre otras.
Define el coeficiente de correlación lineal precisando las ideas introducidas por Galton.
Desarrolla el método de la
de Pearson para medir el ajuste entre unos datos y una distribución de probabilidad, y lo generaliza a las tablas de contingencia
de Pearson para medir el ajuste entre unos datos y una distribución de probabilidad, y lo generaliza a las tablas de contingenciaWilliam Sealy Gosset (STUDENT), (1876-1937): Publica trabajos sobre control de calidad, la ley de errores, la distribución de los errores.
Algunas contribuciones de (Student) William Sealy Gosset son:
La demostración de la convergencia de la distribución binomial a la distribución de Poisson.
Estableciendo su distribución, donde X es la media muestral y S2, la cuasivarianza muestral.
Introdujo la función de potencia de un contraste dado por la región crítica.
Ronald Aylmer Fisher (1890-1962): Escribió "La Fundamentación Matemática de la Estadística Teórica, introduciendo la noción de modelo estadístico y los conceptos de consistencia, eficiencia, precisión, validación e información. Desarrolló el análisis de la varianza y los principios del diseño de experimentos. En 1925 publica su primer libro titulado "Métodos Estadísticos". En 1930 formula La Teoría Genética de la Selección Natural. En 1956 publica Métodos Estadísticos e Inferencia Científica.
Aplicaciones de la Estadística
La Estadística se aplica en todas las ramas o áreas de la ciencia
Aplicación de la Estadística en los negocios
La estadística es en el mundo actual una herramienta fundamental para los negocios. A través de la estadística es posible realizar con efectividad las siguientes tareas:
Estudios de mercado.
Predicción de ventas.
Evaluación de programa.
Evaluación del territorio de ventas.
Análisis de:
Mercadeo directo y promociones.
Deterioro del cliente.
Satisfacción del cliente
Segmentación de mercado.
Base de datos.
Productividad de ventas.
Logros de los empleados.
Calidad e informes.
Riesgo crediticio.
Servicio al cliente.
Soporte al cliente.
Diseño de producto.
Beneficios.
Toma de decisión para mejorar:
En las ciencias naturales: se utiliza en modelos termodinámicos complejos, en física cuántica, mecánica de fluidos, entre otros.
En las ciencias sociales y económicas: En el desarrollo demográfico y la sociología aplicada.
En las ciencias médicas: Se utiliza para diversas actividades de la medicina, entre las que se encuentran:
Diagnóstico de enfermedades y de la salud de la comunidad.
Predicción del resultado probable de un programa de intervención.
Elección apropiada de intervención en pacientes.
Administración sanitaria y planificación.
Realización y análisis en la investigación médica.
Definiciones fundamentales de conceptos estadísticos
Para lograr cierto dominio de del lenguaje técnico de la estadística, es recomendable conocer las definiciones de diferentes términos empleados en la estadística, entre los que están:
Datos: Conjunto de observaciones relacionadas a una o más variables estadísticas.
Elemento: Se refiere a las personas u objetos que incluyen las informaciones objetos de estudio.
Estadísticos: Son medidas numéricas que describen las características de una muestra.
Parámetros: Son medidas numéricas que describen las características de una población.
Población: Es el conjunto de todos los elementos que se observan en un determinado estudio estadístico.
Hay dos tipos de población, las cuales son: Población finita y Población infinita.
Muestra: Es un subconjunto representativo de una población determinada.
Variable: Se refiere a cualquier valor que puede asumir un elemento de un conjunto.
Variables estadísticas. Clases.
Variable estadística: Es el conjunto de valores que constituye un carácter estadístico.
Las variables estadísticas se clasifican en dos grandes grupos:
1. Variables Cualitativas: Estas variables representan las características o propiedades los objetos o elementos estudio relativas a las cualidades.
Ejemplo:
2. Variables Cuantitativas: Estas variables indican de los objetos o elementos estudio, es características relativas a cantidades.
Las variables Cuantitativas, a su vez, se dividen en dos grandes grupos:
Variables discretas: Es la variable que toman única y exclusivamente valores enteros.
Son ejemplos de Variables discretas:
El número de hijos de una familia.
La cantidad de artículos en una tienda.
Variables continuas, que pueden tomar cualquier valor dentro del conjunto de los números reales R o de un intervalo suyo. Ejemplos de variables continuas son las medidas antropomórficas de los recién nacidos, la altura de los ciudadanos de un determinado colectivo, la medición de temperaturas, etcétera.
Ejercicios:
Clasificar las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas:
Marcas de refresco. ____________________________________________
Velocidad recorrida en Km/h. _____________________________________
El peso en Kg. ________________________________________________
Nivel educativo (primario secundario, superior). ______________________
Años de estudios completados. ___________________________________
Tipo de enseñanza (privada o pública). _____________________________
Número de empleados de una empresa. ____________________________
La temperatura de un enfermo en grados Celsius. ____________________
La clase social (baja, media o alta). _______________________________
La presión de un neumático en Nw/cm2. ___________________________
La edad de una persona. _______________________________________
El estado civil._______________________________________________
Número de residentes de un municipio.____________________________
Ingreso mensual,______________________________________________
Impuesto aplicado a los empleados de una empresa.__________________
Cantidad de estudiantes aprobados en un curso. ____________________
Número de hijos en una familia. _________________________________
Número de hojas de un libro. ____________________________________
De las variables anteriores coloca en la columna correspondiente las variables cuantitativas discretas y las continuas:
Variable cuantitativa discreta | Variables cuantitativa continuas |
Clasifica las siguientes variables en cuantitativas (discretas, continuas) y cualitativas:
Partido político de su preferencia (izquierda, derecha o centro).______
Marcas de jugo. ___________________________________________
Velocidad de vehículo en m/s.________________________________
El peso de una persona en Kg. _______________________________
Nivel educativo (primario secundario, superior). __________________
Años de estudios completados._______________________________
Tipo de enseñanza (privada o pública)._________________________
Número de empleados de una empresa.________________________
La temperatura medida en grados Celsius.______________________
La clase social (baja, media o alta).____________________________
Las tablas estadísticas
Los elementos o individuos que componen un estadístico, pueden estar contenidos una varias veces de manera repetida. En tal sentido, una población o una muestra puede contener "m" elementos agrupados según su caracterización "n" clases diferentes.
Cada uno de los elementos de un estadístico, son resumidos mediante el uso de las tablas estadísticas.
La tabla estadística lleva consigo las siguientes magnitudes estadísticas:
Frecuencia absoluta simple (ni): registra la frecuencia o el número de veces que se repite un elemento.
Frecuencia absoluta acumulada (Ni): Se determina sumando las frecuencias absolutas anteriores, hasta la frecuencia del nivel correspondiente.
Frecuencia relativa (fi): Se calcula Dividiendo la frecuencia absoluta simple del elemento de interés, entre la muestra (o la población en estudio).
Frecuencia relativa acumulada (Fi): Se determina sumando las frecuencias relativas anteriores, hasta la frecuencia del nivel correspondiente.
Frecuencia porcentual (f %): Es la frecuencia relativa multiplicada por cien (100).
Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (F%).- Se determina sumando las frecuencias relativas anteriores, hasta la frecuencia del nivel correspondiente.
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