Monografias.com > Sin categoría
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

Electrónica: Régimen transitorio y estacionario (página 2)




Enviado por Pablo Turmero



Partes: 1, 2

Monografias.com

f.e.m. autoinducida
Cuando la intensidad de la corriente I cambia con el tiempo, se induce una f.e.m. en el propio circuito que se opone a los cambios de flujo, es decir de intensidad.

Derivando respecto al tiempo la expresión del flujo F
(Ley de Faraday)

eL = – dF / dt = -L dI / dt

La fem autoinducida eL siempre actúa en el sentido que se opone a la variación de corriente.

Monografias.com

Campos inducidos
Diferencias entre el campo eléctrico electrostático y el campo eléctrico inducido:

• Los campos eléctricos E inducidos no están asociados a cargas, sino a variaciones temporales del flujo magnético.

• Las líneas del E inducido formas líneas cerradas,

• Mientras que las líneas de campo que representan al electrostático nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas.

Monografias.com

Circuito RL
Ecuaciones de Kirchhoff siguen validos en procesos circuitos RL.

Caída de tensión en un circuito RL:
• en la resistencia VR = R · I
• en la bobina eL = – L dI / dt

2ª Ley de Kirchhoff e – L dI / dt= R · I

Ecuación diferencial del circuito
dI / dt + (R /L) I = e / L
(Gp:) I
(Gp:) R
(Gp:) e
(Gp:) S

dq / dt + q / (R C) = e / R

Monografias.com

Analogía entre RL y RC
Comparando ecuaciones del circuito RL (con tL = L / R) :
dI / dt + I / tL = e / L

y el del circuito RC ( con tC = R C)
dq / dt + q / tC = e / R

podemos notar que están formalmente análogos con las soluciones genéricas
• del circuito RC:
q(t) = A · exp { – t / tC} + B

• del circuito RL:
I(t) = A · exp { – t / tL } + B

Monografias.com

Gráficos del procesos RL
El proceso de establecimiento de la corriente:
I(t) = V / R · [1 – exp { – t / tL}]
El proceso de caída de la corriente en el circuito:
I(t) = V / R · exp { – t / tL}
(Gp:) I
(Gp:) R
(Gp:) e
(Gp:) S

Monografias.com

Números complejos.
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario

z = x + i y

• la unidad imaginaria se indica con la letra i o con la letra j para no confundirla con la intensidad de corriente I.

• la unidad imaginaria denota la raíz cuadrada de -1: i = (-1) 1/2. Su cuadrado da -1: i2 = -1.

• Conjugado z* de un número complejo z :
z* = x – i y

Monografias.com

Valor absoluto
 

Monografias.com

Representación binómica
Un número complejo se representa en forma binomial como:

z = x + i y

La parte real del número complejo y la parte imaginaria

x = Re z
y = Im z

Monografias.com

Representación polar
En representación polar z = ? e i f

• ? es el módulo del número complejo

• f el ángulo (o argumento) del número complejo.

Desde el triangulo
tg f = Im z / Re z

el argumento
f = arctg [Im z / Re z]

Monografias.com

Radián
El radián es la unidad de ángulo plano.

• El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios; es decir,
f = s /r, donde
f es ángulo,
s es la longitud del arco,
r es el radio.
• La longitud del arco s es el producto
de f (en radianes) por el radio r.
• La equivalencia entre grados y
radianes es: p rad = 180°

Monografias.com

Formula de Euler
La parte real de una exponente imaginaria es el coseno
La parte imaginaria es el seno
• e i f = cos f + i sin f

Casos especiales:
• f = 0 : e i 0 = 1
• f = 90° = p/2 : e i p/2 = i
• f = 180° = p : e i p = -1
• f = 270° = 3/2 p: e i 3p/2 = -i

• Relación entre p, e, i, 1: e i p +1=0

Monografias.com

Operaciones (forma cartesiana)
Operaciones con dos números complejos
z1 = x1 + i y1
z2 = x2 + i y2
• suma
z1 + z2 = (x1 + x2) + i (y1 + y2)
• resta
z1 – z2 = (x1 – x2) + i (y1 – y2)
• producto
z1 · z2 = (x1 x2 – y1 y2) + i (x1 y2 + x2 y1)

• división
z1 / z2 = (x1 x2 + y1 y2) / (x22 + y22) + i (x1 y2 – x2 y1 ) / (x22 + y22)

Monografias.com

Operaciones en forma polar
Operaciones con dos números complejos

z1 = ?1 e i f1

z2 = ?2 e i f2

• producto
z1 · z2 = ?1 ?2 e i (f1 + f2)

• división
z1 / z2 = ?1 / ?2 · e i (f1 – f2)

Monografias.com

Fem alternas sinusoidales
Fem alterna:
V(t) = V0 cos (? t + f)

el periodo de la señal
T = 2p / ?
frecuencia f = 1/T
fase f

corresponde a la parte real de una exponente compleja
cos (? t) = Re[exp {i (? t + f)}]

Monografias.com

Corriente alterna
En una expresión del tipo z = r e i f podemos pensar en r como la amplitud y en f como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia dada.

• Cuando representamos una corriente o un voltaje de corriente alterna (y por tanto con comportamiento sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma f(t) = A exp (i ? t) donde ? representa la frecuencia angular y el número complejo z nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas.

Monografias.com

Producción de fem alternas
Consideramos N espiras que giran
con velocidad angular ? constante
en un campo magnético uniforme B.

• flujo del campo magnético
F = B · S · N · cos ?
• como ? = ? · t + ?0, el flujo F = B·S·N· cos (? · t + ?0)

• Ley de Faraday:
e = – dF / dt = BSN ? sin (?t + ?0)
e(t) = V0 sin (?t + ?0)

• Símbolo electrónico:

Monografias.com

Valores medios de corriente alterna
 

Monografias.com

Valores eficaces de corriente alterna
 

Monografias.com

Corriente alterna: circuito con resistencia
• Corriente alterna en un circuito
de una resistencia R

• V(t) = V0 cos (?t)

• Segunda ley de Kirchhoff da la intensidad
I(t) = V(t) / R = V0 / R · cos (?t)

• La tensión aplicada y la corriente están en fase
(Gp:) I
(Gp:) R
(Gp:) e

Monografias.com

Corriente alterna:circuito con condensador
• Corriente alterna en un circuito
de un condensador C

• Voltaje en la entrada V(t) = V0 cos (?t)

• Carga en el condensador q(t) = V(t)C = V0 C cos (?t)

• Intensidad de la corriente
I(t) = dq(t)/ dt = -V0 ? C · sin (?t) = -I0 sin (?t)

• Relación entre coseno y seno -sin (?t) = cos(?t + p/2)
I(t) = I0 cos(?t + p/2)
(Gp:) I
(Gp:) e
(Gp:) C

Monografias.com

Corriente alterna:circuito con condensador
• Voltaje en la entrada V(t) = V0 cos (?t)

• Intensidad de la corriente I(t) = I0 cos(?t + p/2)

• Hay un desfase de 90º en adelanto de la corriente que circula por el circuito respecto de la tensión en extremos del condensador
(la corriente está adelantada p/2 respecto del voltaje)

Monografias.com

Reactancia capacitiva o capacitancia
En términos de una exponente compleja en la entrada
V(t) = V0 ei?t
la intensidad I(t) = C dV/dt = V0 i ? C ei?t

podemos reproducir la ley de Ohm V = I RC con una resistencia del condensador imaginaria RC = 1 / (i ?C).

Su modulo

se denomina reactancia capacitiva.
Describe la oposición ofrecida al paso de la corriente alterna por condensadores y se mide en Ohmios.

La resistencia equivalente es RC = XC / i = – i XC
XC = |RC| = 1 / (? C)

Monografias.com

Corriente alterna: circuito con inducción
• Corriente alterna en un circuito de una
bobina con coeficiente de inducción L

• Voltaje en la entrada V(t) = V0 cos (?t)

• Autoinducción en la bobina e L = – L dI / dt

• Segunda ley de Kirchhoff V(t) + eL= 0

da una ecuación diferencial dI / dt = V0 / L · cos (?t)
con la solución I(t) = V0 / (L ? ) · sin (?t)

• relación entre coseno y seno sin (?t) = cos(?t – p/2)

I(t) = I0 cos(?t – p/2)
(Gp:) I
(Gp:) e
(Gp:) L

Monografias.com

Corriente alterna: circuito con inducción
• Voltaje en la entrada V(t) = V0 cos (?t)

• Intensidad de la corriente I(t) = I0 cos(?t – p/2)

• Por tanto, la bobina en corriente alterna atrasa la corriente 90º respecto a la tensión presente en sus extremos.

Monografias.com

Reactancia inductiva o inductancia
En términos de una exponente compleja en la entrada
V(t) = V0 ei?t la ecuación diferencial es dI / dt = V0 / L · ei?t
con la solución de I = V0 / (i?L) · ei?t

Podemos reproducir la ley de Ohm V = I·RL con una resistencia de inducción imaginaria RL = i ?L.

Su modulo

se denomina reactancia inductiva.
Describe la oposición ofrecida al paso de la corriente alterna por bobinas y se mide en Ohmios.

La resistencia equivalente es RL = i XL
XL = |RL| = ? L

Monografias.com

Regla nemotécnica
Si se representa por las letras
• L a la inducción eléctrica,
• U a la tensión eléctrica,
• C a la capacidad eléctrica
se puede utilizar la siguiente regla para recordar fácilmente cuando la corriente (I) atrasa o adelanta a la tensión (U) según el tipo de circuito eléctrico que se tenga, inductivo (L) o capacitivo (C).

LUIS, se observa que la corriente (I) atrasa a la tensión (U) en un circuito inductivo (L). 

CIUDAD, se puede observar que la corriente (I) adelanta a la tensión (U) en un circuito capacitivo (C).

Partes: 1, 2
 Página anterior Volver al principio del trabajoPágina siguiente 

Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

Categorias
Newsletter