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Distribuciones de probabilidad bidimensionales o conjuntas





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Distribuciones de probabilidad bidimensionales o conjuntas Si disponemos de dos variables aleatorias podemos definir distribuciones bidimensionales de forma semejante al caso unidimensional. Para el caso discreto tendremos: Con: 1

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Podemos encontrar la probabilidad marginal de la variable aleatoria X sumando sobre todos los posibles valores de la variable aleatoria Y: Igualmente, podemos encontrar probabilidad marginal de la variable aleatoria Y sumando sobre todos los posibles valores de la variable aleatoria Y: 2

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Y la función de probabilidad condicional de Y dado X = x es: Función de probabilidad condicional La función de probabilidad condicional de X dado Y = y es: 3

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Nota: El punto 2 lo veremos más adelante.

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La definición para dos variables aleatorias continuas es semejante: F(x,y) = P(X ? x, Y? y). La densidad de probabilidad f(x,y) se obtiene derivando la función de probabilidad con respecto a sus argumentos: Por supuesto: 10

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Las densidades de probabilidad marginales y las probabilidades condicionales se definen de forma semejante al caso bidimensional discreto sin más que sustituir sumatorios por integrales. Así: 11

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Ausencia de relación de cualquier tipo entre dos v.a. Recuerda que dos sucesos, A y B, son independientes si tener información sobre uno de ellos no influye en el cálculo de prob. del otro, es decir: O equivalentemente, A y B son independientes si y solo si: Independencia De manera similar se puede definir el concepto de independencia entre v.a. Sean X e Y dos v.a. (continuas o discretas). X e Y son independientes si y solo si la distribución de una ellas condicionada por la otra es igual a la marginal de la primera, Como en el caso de sucesos, esta definición implica que X e Y son indep. si su distribución conjunta se puede calcular como el producto de las marginales, es decir: